3.5 SENSOR CAPACITIVO EM ANEL
3.5.1 Simulações
A resposta da sonda capacitiva não depende apenas da vazão volumétrica entre as fases na seção de medição, mas também da distribuição espacial (STRIZZOLO; CONVERTI, 1993), devido a esse fato foi necessário o levantamento da curva de resposta através do método dos elementos finitos (FEM - Finite element method), para todos os tipos de escoamentos.
Considerando que na prática o sinal de excitação não excederá 10 MHz, o período
= 1 de variação de campo elétrico será sempre superior a 100ns, e caso exista condição
de propagação de campo, sua velocidade de propagação será igual a 3x108 m/s, senso o comprimento do sensor na ordem de 30mm, o tempo de propagação de onda pelo sensor será de Tp = 30.10-3/ 3.108 = 100ps. Como o tempo de propagação da onda no sensor é muito menor
que o período do sinal de excitação pode desconsiderar o acoplamento entre os campos elétricos e magnéticos (HAUS; MELCHER, 1989), com isso o modelo eletrostático pode ser aplicado para simulações.
Para realizar a as simulações foi utilizado o software COMSOL Multiphysics®, primeiramente o domínio de avaliação foi definido, esse domínio é chamado de universo,
neste trabalho o universo foi definido por um paralelepípedo de 400mm de largura, 400mm de profundidade e 275mm de altura. Esses limites foram definidos com base nas dimensões do sensor e também visando minimizar erros sem comprometer o custo computacional. Outro parâmetro a ser definido é a malha, neste caso foi usado uma malha fixa pra todos os escoamentos, com elementos de no máximo 14mm e mínimo de 0,6mm. Com esses parâmetros definidos, restam atribuir os valores de potencial elétrico e permissividade de acordo com sua localização espacial. Para os eletrodos de guarda e recepção definiu-se como potencial elétrico nulo e para o eletrodo de excitação foi definido com um potencial de 1V. A permissividade de cada local foi definida da seguinte maneira: para o universo atribuiu-se a permissividade do vácuo, os tubos e flanges de acrílico atribuiu-se permissividade relativa igual a 4 (correspondente ao acrílico, material da tubulação) e em todas as simulações o fluido formado por ar e agua com permissividade igual a 80.
a) Escoamento Anular.
Para simulação de um escoamento anular um modelo como o da Figura 3-8 foi criado, onde o fluido é representado por uma lamina de liquido em torno da tubulação com um núcleo gasoso concêntrico ao duto. Para a obtenção de diferentes frações de vazio variou- se o raio do núcleo gasoso, na faixa de 0% e 100% em intervalor de 5% de fração de vazio. Para cada fração de vazio foi calculada a integral da densidade de corrente no eletrodo de recepção, que equivale numericamente a capacitância do sensor.
Figura 3-8: Modelo utilizado para simular escoamento anular.
Para que seja possível comparar os dados de fração de vazio com capacitância, é necessário normalizar os dados de capacitância por meio de
* Ar agua ar C C C C C − = − (3.2)
onde, a C representa a capacitância a ser normalizada, enquanto CAr e Cagua, são as capacitâncias simuladas para o tubo vazio e tudo cheio, respectivamente.
Os valores de capacitâncias normalizada obtidos para as diferentes frações de vazio são mostrados na Figura 3-9
Figura 3-9: Resultado da simulação para varias frações de vazio (Anular). b) Escoamento Estratificado.
O modelo da Figura 3-10 foi utilizado para simular escoamento estratificado, onde a altura do liquido “h” foi variado de 0mm a 26mm de altura em intervalos de 2 mm variando assim a fração de vazio entre 0% e 100%. Para fazer a conversão de altura de liquido “h” para fração de vazio foi necessário calcular o volume total do sensor, através de
2
. .
V =π r L (3.3)
onde r é o raio interno do duto (13mm) e L é o comprimento do sensor (270mm). Também é necessário saber o volume de água quando o nível é aumentado a cada 2mm, formando um semi cilindro de água. Para calcular o volume do semi cilindro é usado a seguinte equação
( ).
V =A h L (3.4)
onde L é o comprimento do sensor e A(h) é a área do semi cilindro para a altura h, calculada por 2 2 2 2 ( ) arcsin ( ) ( ) 2 r r h A h r h r r h r r π − = − + − − − (3.5)
Figura 3-10: Modelo utilizado para simular escoamento estratificado.
Da mesma forma que para o escoamento anular, a capacitância normalizada foi calculada e é apresentada na Figura 3-11
Figura 3-11: Resultado da simulação para varias frações de vazio (Estratificado).
c) Bolhas Dispersas
Para realizar a simulação de bolhas dispersas foi criado um modelo monofásico, onde a permissividade da única fase foi determinada através da equação de Maxwell Garnett Sihvola (1999) também validado por Libert (2013), transcrita abaixo, tendo assim a permissividade elétrica da mistura
ε
m. Esta estimativa é valida quando os raios das bolhas são muito menores que a distância entre elas. Nem sempre isso é verdade em escoamentos com bolhas dispersas, porém o modelo pode servir como uma aproximação (LIBERT, 2013).(
)
. 3 . 2 .( ) ar agua m agua agua ar agua ar agua ε ε ε ε ε α ε ε α ε ε − = + + − − (3.6)Na equação (3.6), α é a fração de vazio,
ε
ar é a permissividade do ar e εaguaé apermissividade da água.
Para realizar a simulação com várias frações de vazio, variou-se a permissividade média
ε
m, na faixa entre 1 a 80, onde 1 é a permissividade do ar e 80 corresponde apermissividade da água, a fração de vazio equivalente calculada através da equação (3.7), obtida a partir da equação (3.6).
2 1 1 2 ar m agua agua MG ar m agua agua
ε
ε
ε
ε
α
ε
ε
ε
ε
+ − = − + (3.7)Os valores de capacitâncias normalizadas obtidos para as varias frações de vazio são mostrados na Figura 3-12.
d) Escoamento Intermitente.
Baseado em Rosa; Flora e Souza (2012) um escoamento intermitente pode ser segmentado em dois extremos, como ilustrado na Figura 3-13 sendo para escoamentos verticais dividido em bolhas dispersas e anular (a), e para escoamentos na horizontal divido em bolhas dispersas e estratificado ou bolha alongada (b). Essa segmentação foi usada para tornar possível a simulação e aplicação do método dos elementos finitos (FEM) onde cada tipo de escoamento foi simulado separadamente obtendo uma curva de calibração para cada tipo. Para escoamentos intermitentes uma curva é selecionada de acordo com fração de vazio, sabendo que a fração esta diretamente relacionada com o tipo de escoamento.
Figura 3-13: Representação dos segmentos que compõe os escoamentos em golfadas. Escoamento vertical(a), escoamento horizontal (b). Adaptado de (LIBERT, 2013)
e) Resposta Geral
Tendo que o tipo de escoamento está relacionado com a fração de vazio, podemos definir alguns limites para a escolha de qual polinômio a ser utilizado de acordo com a capacitância.
Para escoamentos verticais a transição de bolhas dispersas para intermitente ocorre aproximadamente para fração de vazio maior que 20% (TAITEL; BORNEA; DUKLER, 1980) para a transição de intermitente para anular não existe uma correlação por meio da fração de vazio apenas pelas velocidades superficiais. Porém, com base em dados empíricos a
fração de vazio de escoamentos anular sempre está acima de 80%, então para escoamentos intermitentes podemos assumir que a fração de vazio será entre 20% e 80%. Com isso obtemos uma curva de resposta do sensor para escoamentos intermitentes verticais, mostrada na Figura 3-14 onde cada faixa de fração de vazio está relacionado com um polinômio “y” calculado.
Figura 3-14: Curva de resposta do sensor para escoamentos intermitentes verticais.
Para escoamentos horizontais não existe uma correlação direta entre fração de vazio e tipo de escoamento apenas para velocidades superficiais, porém ao longo de vários experimentos realizados por Santos(2011) e Vicencio(2013) na mesma planta de escoamentos horizontais utilizada para este trabalho, observamos que a transição de bolhas dispersas para intermitente ocorre com frações de vazio de aproximadamente 10% para qualquer velocidade de líquido. Enquanto a transição de estratificado para intermitente ocorre com frações de vazio de aproximadamente 65% variando de acordo com as velocidades de liquido e gás, contudo na faixa de velocidades testadas a transição sempre se aproximou deste valor.
Sendo assim a curva de resposta do sensor para escoamentos horizontas é obtida, como mostrado na Figura 3-15, onde para cada faixa de fração de vazio esta relacionada a um polinômio “y” calculado.