Simula¸ c˜ oes com Campos Potenciais em conjunto com o Obst´ aculo Virtual

recozimento determin´ıstico

4.5.3 Simula¸ c˜ oes com Campos Potenciais em conjunto com o Obst´ aculo Virtual

O resultado da simula¸cão apresentado na figura 57 mostra que com o obstáculo virtual foi poss´ıvel escapar do ponto de m´ınimo local no interior do obstáculo. Ainda que dentro de um obstáculo com grandes extensões de paredes e com um ponto de m´ınimo no seu interior, foi poss´ıvel a convergência do algoritmo. A figura 58 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 59 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 60 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

No ambiente 03, o obstáculo virtual se mostrou superior ao método inspirado no recozimento simulado e ao inspirado no recozimento determin´ıstico, visto que foi o único que conseguiu convergir nesse ambiente. Na tabela 24 são mostrados os valores da velocidade média, tempo de execu¸cão e suavidade do caminho para essa simula¸cão.

4.5 Ambiente A3 88

Figura 58: Posi¸c˜oes em x, y e θ - Obst´aculo Virtual no Ambiente A3

4.5 Ambiente A3 89

Figura 60: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Obst´aculo Virtual no Ambiente A3

Tabela 23: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o obstáculo virtual, para o ambiente A3.

Katt Krep ke1 ke2

0,1 0,05 3,5 3

Tabela 24: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A3.

Suavidade 0,0180rad Tempo de execu¸c˜ao 97s

Velocidade m´edia 23cm/s

4.5.4 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

m´etodo inspirado no Recozimento Determin´ıstico

No ambiente A3, ainda que com o uso do recozimento determin´ıstico, n˜ao foi poss´ıvel fazer com que o objetivo fosse atingido pelo robˆo. Nesse ambiente, o ponto de m´ınimo

4.5 Ambiente A3 90

local está nas coordenadas (549,33; 298,2494)cm. Nesse ponto, o algoritmo do recozimento determin´ıstico come¸ca a ser executado. Foram realizadas diversas simula¸cões com valores diferentes de Tf, taxa de aquecimento e de resfriamento. Em todas as simula¸cões, no

in´ıcio do aquecimento, o robô come¸ca a se mover, ficando preso em um outro ponto de m´ınimo, ainda no interior do obstáculo. Com o resfriamento, o robô tende a se movimentar mais um pouco. No entanto, em nenhuma das simula¸cões foi poss´ıvel a convergência do algoritmo. Ainda que momentaneamente consiga escapar, não foi poss´ıvel fazer com que o robô conseguisse sair do obstáculo e chegasse ao ponto de destino.

Observando o comportamento do sistema no ambiente A3, percebe-se que o método do recozimento determin´ıstico, assim como o recozimento simulado, pode vir a falhar em casos que não seja feita uma escolha de parâmetros satisfatória. Assim como no recozimento simulado, não há uma metodologia para uma escolha de parâmetros no recozimento determin´ıstico, o que contribui para a falha em algumas situa¸cões.

O resultado de uma das simula¸cões é apresentado na figura 61. A figura 62 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 63 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 64 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

Na tabela 25 são mostrados os valores da velocidade média, tempo de execu¸cão e suavidade do caminho para essa simula¸cão.

4.5 Ambiente A3 91

Figura 62: Posi¸c˜oes em x, y e θ - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A3

4.5 Ambiente A3 92

Figura 64: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A3

Tabela 25: Parâmetros utilizados nas simula¸cões para o método do Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A3.

Katt Krep Temperatura

inicial Taxa de eleva¸c˜ao da temperatura Taxa de resfriamento Temperatura m´axima 0,1 0,05 1 1,011 0,99 5 0,1 0,05 1 1,011 0,99 10 0,1 0,05 1 1,011 0,99 15 0,1 0,05 1 1,001 0,9999 50 0,1 0,05 1 1,111 0,999 50 0,1 0,05 1 1,111 0,999 15

4.5 Ambiente A3 93

Tabela 26: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento determin´ıstico, para o ambiente A3.

Suavidade 0,0604rad Tempo de execu¸c˜ao 85s

Velocidade m´edia 13cm/s

4.5.5 Comparativo dos resultados para o ambiente A3

Na figura 65, são apresentados os resultados dos quatro métodos para o ambiente A3, de onde se pode realizar de forma mais rápida um comparativo acerca dos caminhos e da convergência dos métodos e na tabela 27 são apresentados os parâmetros obtidos das simula¸cões neste ambiente.

E poss´ıvel observar que apenas o obstáculo virtual conseguiu finalizar a tarefa de navega¸cão, chegando ao ponto de destino no ambiente. No entanto, cabe ressaltar que as falhas nos métodos do recozimento simulado e recozimento determin´ıstico se deram por conta da ausência de uma metodologia para encontrar um conjunto de parâmetros que fosse capaz de possibilitar a convergência.

Tabela 27: Parâmetros obtidos com o Ambiente A3 Parâmetros Campos potenciais puro Recozimento Simulado Obstáculo Virtual Recozimento Determin´ıstico Suavidade 0,0435rad 0,035rad 0,018rad 0,0604rad

Tempo de execu¸c˜ao 25s 36s 97s 85s

4.5 Ambiente A3 94

4.6 Ambiente A4 95

4.6 Ambiente A4

4.6.1 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais Puro

No Ambiente A4, proposto por Janabi-Sharifi e Vinke (1993a), a simula¸cão foi realizada tendo como ponto de partida (500;0)cm e como ponto de destino (100; 500)cm, apresentados em vermelho e verde, respectivamente, na figura 66. A figura 67 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 68 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 69 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

Como esperado, por existir um ponto de m´ınimo local no ambiente, o robˆo ficou preso nesse ponto de m´ınimo (43; 252)cm, n˜ao conseguindo convergir e chegar ao seu ponto de destino. O valor do Kreppara este ambiente foi de 0, 03. Neste caso, optou-se por diminuir

um pouco o valor do Krep por conta da parede horizontal existente no in´ıcio do caminho.

Um valor mais alto do Krep provocava oscila¸cões na movimenta¸cão. Com a redu¸cão desse

valor, foi poss´ıvel obter um resultado mais suave.

A tabela 29 mostra os valores medidos na simula¸c˜ao.

4.6 Ambiente A4 96

Figura 67: Posi¸c˜oes em x, y e θ - Campos potenciais puros no Ambiente A4

4.6 Ambiente A4 97

Figura 69: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Campos potenciais puros no Ambiente A4

Tabela 28: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais Puro, para o ambiente A4.

Katt Krep

0,1 0,03

Tabela 29: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais Puro, para o ambiente A4.

Suavidade 0,0418rad Tempo de execu¸c˜ao 42s

Velocidade m´edia 17cm/s

4.6.2 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

m´etodo inspirado no Recozimento Simulado

As simula¸cões feitas com o recozimento simulado em conjunto com o método dos campos potenciais artificiais no ambiente A4 obtiveram resultados positivos quanto à

4.6 Ambiente A4 98

convergência. Foram simulados com diversos valores de temperatura inicial e taxa de resfriamento e, ainda assim, o algoritmo convergiu em todas as simula¸cões realizadas. Não houve altera¸cões significativas. A alta taxa de convergência se dá pelo fato de o ponto de m´ınimo local existente no ambiente não ser um ponto de m´ınimo forte.

O resultado, apesar de diferenciar-se do apresentado em Janabi-Sharifi e Vinke (1993a), foi considerado satisfatório. Tal divergência se dá pelo fato do recozimento simulado ser um método com escolhas não determin´ısticas.

Na figura 70 é apresentado o resultado da simula¸cão. A figura 71 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 72 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 73 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

A tabela 31 mostra os valores medidos na simula¸c˜ao.

4.6 Ambiente A4 99

Figura 71: Posi¸c˜oes em x, y e θ - Recozimento Simulado no Ambiente A4

4.6 Ambiente A4 100

Figura 73: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Recozimento Simulado no Ambiente A4

Tabela 30: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A4.

Katt Krep Temperatura

inicial

Taxa de

resfriamento

0,1 0,05 4 0,999

Tabela 31: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A4.

Suavidade 0,0453rad Tempo de execu¸c˜ao 43s

Velocidade m´edia 23cm/s

4.6.3 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

Obst´aculo Virtual

No ambiente A4, o método do obstáculo virtual se mostrou satisfatório, permitindo o escape do ponto de m´ınimo e a convergência até o ponto de destino. O resultado para essa

4.6 Ambiente A4 101

simula¸cão é mostrado na figura 74. A figura 75 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 76 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 77 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda. A tabela 33 mostra os valores medidos na simula¸cão.

Figura 74: Resultado da simula¸c˜ao - Obst´aculo Virtual no Ambiente A4

4.6 Ambiente A4 102

Figura 76: Velocidades em x, y e θ - Obst´aculo Virtual no Ambiente A4

Figura 77: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Obst´aculo Virtual no Ambiente A4

4.6 Ambiente A4 103

Tabela 32: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o obstáculo virtual, para o ambiente A4.

Katt Krep ke1 ke2

0,1 0,03 0,1 0,3

Tabela 33: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o obstáculo virtual, para o ambiente A4.

Suavidade 0,0384rad Tempo de execu¸c˜ao 54s

Velocidade m´edia 17cm/s

4.6.4 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

m´etodo inspirado no Recozimento Determin´ıstico

Na simula¸cão no ambiente A4, com o método do recozimento determin´ıstico, foi poss´ıvel escapar do ponto de m´ınimo (43,64, 252,3)cm. As simula¸cões realizadas com vários valores para a temperatura máxima, para as taxas de aquecimento e resfriamento, mostraram que, para ambientes mais simples como este, a temperatura máxima pode ser baixa (4 - para a simula¸cão com melhor resultado) e o sistema pode ser aquecido e resfriado de forma mais rápida, como mostrado na tabela 34. Com valores mais altos para a temperatura máxima e com aquecimento e resfriamento mais lento também possibilitou a convergência do algoritmo. No entanto, o robô tendia a se afastar mais do ponto de m´ınimo antes de retornar para o seu caminho. Isso pode ser justificado pelo fato de que com a temperatura final mais alta, a for¸ca repulsiva passa a ter valores mais altos, visto que a temperatura influencia diretamente no módulo da for¸ca.

O resultado da simula¸cão é apresentado na figura 78. A figura 79 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 80 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 81 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda. A tabela 35 mostra os valores medidos na simula¸cão.

4.6 Ambiente A4 104

Tabela 34: Parâmetros utilizados nas simula¸cões para o método do Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A4.

Katt Krep Temperatura

inicial Taxa de eleva¸c˜ao da temperatura Taxa de resfriamento Temperatura m´axima 0,1 0,03 1 1,01 0,99 4

Tabela 35: Parâmetros de desempenho medidos nas simula¸cões para o método do Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A4.

Suavidade 0,0189rad Tempo de execu¸c˜ao 53s

Velocidade m´edia 24cm/s

4.6 Ambiente A4 105

Figura 79: Posi¸c˜oes em x,y e θ - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A4

4.6 Ambiente A4 106

Figura 81: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada - roda Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A4

4.6.5 Comparativo dos resultados para o ambiente A4

Na figura 82, são apresentados os resultados dos quatro métodos para o ambiente A4, de onde pode-se realizar de forma mais rápida um comparativo acerca dos caminhos e da convergência dos métodos, enquanto que na tabela 36 é poss´ıvel verificar os parâmetros extra´ıdos a partir das simula¸cões no ambiente A4.

Exceto pelo método dos campos potenciais artificiais puro, os outros três conseguiram fazer com que o robô escapasse do ponto de m´ınimo local existente no ambiente, possibilitando que o ponto de destino fosse alcan¸cado. É poss´ıvel perceber que dentre os quatro métodos, o recozimento determin´ıstico possibilitou um caminho mais suave que os demais, o que pode ser confirmado na tabela 36.

4.6 Ambiente A4 107

4.7 Ambiente A5 108

Tabela 36: Parâmetros obtidos com o Ambiente A4 Parâmetros Campos potenciais puro Recozimento Simulado Obstáculo Virtual Recozimento Determin´ıstico Suavidade 0,0418rad 0,0453rad 0,0384rad 0,0189rad

Tempo de execu¸c˜ao 42s 43s 54s 53s

Velocidade m´edia 17cm/s 23cm/s 17cm/s 24cm/s

4.7 Ambiente A5

4.7.1 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais Puro

No ambiente A5, proposto em Park e Lee (2002), assim como nos outros quatro ambientes apresentados anteriormente, o método dos campos potenciais artificiais, por si só, não foi capaz de garantir que o robô chegasse ao seu destino. O robô ficou preso em um ponto de m´ınimo local provocado pelo arranjo de obstáculos, como pode ser visto na figura 83.

A figura 84 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 85 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 86 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda. Os parâmetros utilizados são mostrados na tabela 37 e os parâmetros de desempenho medidos são mostrados na tabela 38.

Tabela 37: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais Puro, para o ambiente A5.

Katt Krep

0,1 0,03

Tabela 38: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais Puro, para o ambiente A5.

Suavidade 0,0082rad Tempo de execu¸c˜ao 232s

4.7 Ambiente A5 109

Figura 83: Resultado da simula¸c˜ao - Campos potenciais puros no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 110

Figura 85: Velocidades em x, y e θ - Campos potenciais puros no Ambiente A5

Figura 86: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Campos potenciais puros no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 111

4.7.2 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

m´etodo inspirado no Recozimento Simulado

Para o ambiente A5, foram realizadas diversas simula¸cões, com os parâmetros mostrados na tabela 39. Em algumas destas simula¸cões, houve inclusive o choque entre o robô e o obstáculo. Não foi poss´ıvel conseguir a convergência desse algoritmo para o ambiente A5, ainda que usando os parâmetros apresentados em Park et al. (2001) (linha 02 da tabela). A falha pode ser justificada pela falta de uma metodologia clara para a escolha dos parâmetros do recozimento simulado.

A tabela 40 mostra os valores obtidos com a simula¸c˜ao.

Figura 87: Resultado da simula¸c˜ao - Campos potenciais com recozimento simulado no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 112

Tabela 39: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A5.

Katt Krep Temperatura

inicial Taxa de resfriamento 0,1 0,05 10 0,9999 0,1 0,05 10 0,999 0,1 0,05 10 0,99 0,1 0,05 4 0,9999 0,1 0,05 4 0,999 0,1 0,05 4 0,99

Tabela 40: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A5.

Suavidade 0,0166rad Tempo de execu¸c˜ao 92s

Velocidade m´edia 27cm/s

4.7.3 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

Obst´aculo Virtual

No ambiente A5, não foi poss´ıvel a convergência deste algoritmo. Nas diversas simula¸cões realizadas, o robô chocou-se contra os obstáculos, ainda que fosse alterado o valor da constante de repulsão para a for¸ca extra criada.

O resultado de uma das simula¸cões é apresentado na figura 88. A figura 89 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 90 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 91 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

4.7 Ambiente A5 113

Figura 88: Resultado da simula¸c˜ao - Obst´aculo Virtual no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 114

Figura 90: Velocidades em x, y e θ - Obst´aculo Virtual no Ambiente A5

Figura 91: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda.- Obst´aculo Virtual no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 115

Tabela 41: Parâmetros utilizados na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o obstáculo virtual, para o ambiente A5.

Katt Krep ke1 ke2

0,1 0,05 2 2,5

Tabela 42: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento simulado, para o ambiente A5.

Suavidade 0,0087rad Tempo de execu¸c˜ao 78s

Velocidade m´edia 29cm/s

4.7.4 Simula¸c˜oes com Campos Potenciais em conjunto com o

m´etodo inspirado no Recozimento Determin´ıstico

Na simula¸cão do método em conjunto com o recozimento determin´ıstico, executada sobre o ambiente A5, o robô conseguiu escapar do ponto de m´ınimo local encontrado no ambiente e chegar ao seu destino, como pode ser visto na figura 92. A figura 93 mostra a posi¸cão do robô (em cm, para x e y e em radianos para theta) em fun¸cão do tempo (em segundos). A figura 94 mostra as velocidades em cm/s, para x e y e em radianos/s para theta). A figura 95 mostra as velocidades desejada (azul) e real (vermelho) para cada roda.

Os parâmetros utilizados são apresentados na tabela 43 e os parâmetros obtidos com a simula¸cão, na tabela 44.

Nesse ambiente, simula¸cões com valores mais baixos de temperatura ocasionaram um afastamento menor do robô em rela¸cão ao grupo de obstáculos. Isto se dá pela influência direta do parâmetro da temperatura na for¸ca repulsiva.

4.7 Ambiente A5 116

Figura 92: Resultado da simula¸c˜ao - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 117

Figura 94: Velocidades em x, y e θ - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A5

Figura 95: Velocidades desejada (em azul) e real (em vermelho) para cada roda - Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A5

4.7 Ambiente A5 118

Tabela 43: Parâmetros utilizados nas simula¸cões para o método do Recozimento Determin´ıstico no Ambiente A5.

Katt Krep Temperatura

inicial Taxa de eleva¸c˜ao da temperatura Taxa de resfriamento Temperatura m´axima 0,1 0,03 1 1,011 0,9999 4

Tabela 44: Parâmetros de desempenho medidos na simula¸cão do Método dos Campos Potenciais com o recozimento determin´ıstico, para o ambiente A5..

Suavidade 0,134rad Tempo de execu¸c˜ao 238s

Velocidade m´edia 27cm/s

4.7.5 Comparativo dos resultados para o ambiente A5

Na figura 96, são apresentados os resultados dos quatro métodos para o ambiente A5, de onde pode-se realizar de forma mais rápida um comparativo acerca dos caminhos e da convergência dos métodos e na tabela 45 são mostrados os parâmetros extra´ıdos das simula¸cões no ambiente A5.

E poss´ıvel perceber que apenas o m´etodo do recozimento determin´ıstico possibilitou que o robˆo escapasse do ponto de m´ınimo local e chegasse ao ponto de destino.

Tabela 45: Parâmetros de desempenho obtidos com o Ambiente A5 Parâmetros Campos potenciais puro Recozimento Simulado Obstáculo Virtual Recozimento Determin´ıstico Suavidade 0,0082rad 0,166rad 0,0087rad 0,134rad

Tempo de execu¸c˜ao 232s 92s 78s 238s

4.7 Ambiente A5 119

4.8 An´alise dos resultados 120

4.8 An´alise dos resultados

Neste trabalho foi proposta uma nova abordagem para escapar de pontos de m´ınimos locais que surgem frequentemente quando se usa o m´etodo dos campos potenciais artificiais.

A metodologia desenvolvida foi inspirada no método de otimiza¸cão de Rose (1991), o recozimento determin´ıstico, de forma similar à adapta¸cão feita por Janabi-Sharifi e Vinke (1993a) para o recozimento simulado para a navega¸cão de robôs móveis.

Com as simula¸cões realizadas, foi poss´ıvel perceber que, em quase todos os casos, há a convergência do algoritmo do recozimento determin´ıstico e que essa convergência depende muito da escolha dos parâmetros do método (temperatura inicial, temperatura final, taxa de resfriamento e taxa de aquecimento). Esta observa¸cão já havia sido feita por Rose (1991), em sua tese de doutorado e, no campo da navega¸cão de robôs móveis, havia sido citada por Janabi-Sharifi e Vinke (1993a) para o caso do recozimento simulado. A escolha de parâmetros ineficientes pode provocar tanto a não-convergência do método como também uma significativa queda de desempenho, aumentando o tempo de convergência.

Os resultados das simula¸cões mostram que o método baseado no uso do recozimento determin´ıstico apresenta resultados superiores ao recozimento simulado, quando analisado o tipo de ambiente onde está sendo feita a navega¸cão. Observando a qualidade dos resultados, o recozimento determin´ıstico também mostrou-se superior ao recozimento simulado ao tra¸car caminhos mais suaves. Esse fato ocorre gra¸cas à forma como o método é implementado: ru´ıdo inserido na fun¸cão de custo. Com essa inser¸cão, evita-se a movimenta¸cão aleatória pela superf´ıcie da fun¸cão de custo. É percept´ıvel também, como mostrado nas figuras de representa¸cão gráfica das velocidades em fun¸cão do tempo, que a varia¸cão de velocidades é mais suave no método do recozimento determin´ıstico. Os

No documento Uma abordagem inspirada no recozimento determinístico para escapar de mínimos locais em navegação por campos potenciais artificiais (páginas 88-127)