Trabalhando no software Abaqus R com suporte a geometrias com
mais de 1000 n´os, foram simuladas no cluster em Liverpool os cen´arios conforme descritos na Tabela 3, sendo considerado, inicialmente, o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assumindo N=1.
Assim, quando o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=1, os deslocamentos obtidos - Figura 40, n˜ao condizem com os resultados satisfa- t´orios, visto que com o aumento do n´umero de n´os eles n˜ao est˜ao convergindo para o target.
Figura 40 Deslocamento Obtido x Target - Ogden assumindo N=1
assumindo N=1, o aumento do n´umero de n´os ´e diretamente proporcional ao aumento do erro, estes resultados apresentam divergˆencias com os esperados. Visto que, com o aumento do n´umero de n´os, o erro deveria diminuir, pois estaria aumentando a precis˜ao dos resultados.
Tabela 7 Erros Cen´ario Ogden assumindo N=1
Cen´ario Erro(%) 11o Cen´ario 6,75 12o Cen´ario 7,15 13o Cen´ario 7,21 14o Cen´ario 7,28
Na Tabela 8, apresentam-se os tempos de execu¸c˜ao dos cen´arios si- mulados quando o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=1. Eles foram gerados na sa´ıda do arquivo .out que cont´em informa¸c˜oes a respeito do pro- cesso da simula¸c˜ao realizada. O processo de simula¸c˜ao consiste em submeter
o arquivo run model.sh no cluster e aguardar at´e que este seja executado.
Tabela 8 Tempo de Execu¸c˜ao Ogden assumindo N=1
Cen´arios Tempo Execu¸c˜ao
10o Cen´ario (938 N´os e 864 Elementos) 11 segundos 11o Cen´ario (1191 N´os e 1452 Elementos) 12 segundos
12o Cen´ario (1641 N´os e 2028 Elementos) 14 segundos 13o Cen´ario (1893 N´os e 2352 Elementos) 15 segundos 14o Cen´ario (2451 N´os e 3072 Elementos) 18 segundos
Posteriormente, esses cen´arios, conforme descritos na Tabela 3, fo- ram simulados, considerando que o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=3, na Figura 41, apresentam-se os resultados obtidos com essas simu- la¸c˜oes no cluster comparado ao target. Foi realizado tamb´em o c´alculo do desvio padr˜ao para verificar o quanto os valores dos deslocamentos est˜ao sofrendo varia¸c˜oes em rela¸c˜ao `a m´edia obtida. Assim, quando o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=3 os resultados foram mais satisfat´orios do que para N=1, os valores dos materiais considerados (µ e α) fizeram com que ocorra uma convergˆencia com os deslocamentos obtidos e o target.
Na figura 42, tem-se a representa¸c˜ao do desvio padr˜ao para os cen´a- rios simulados no cluster, analisando o desvio padr˜ao em rela¸c˜ao ao target, conclui-se que o resultado satisfat´orio foi obtido com o 14o cen´ario, visto que esse foi o que mais se manteve pr´oximo do target durante o processo da simula¸c˜ao.
Na Tabela 9, tem-se o erro dos cen´arios para Ogden assumindo N=3: Na Tabela 10, apresentam-se os tempos de execu¸c˜ao dos cen´arios simulados quando o modelo de Ogden(Equa¸c˜ao 1) assume N=3.
Comparando os tempos de execu¸c˜ao, do cen´ario de 938 N´os e 864 Ele- mentos, no Abaqus R vers˜ao limitada a 1000 n´os e o Abaqus R com suporte
Figura 41 Deslocamento Obtido x Target - Ogden assumindo N=3
Figura 42 Desvio Padr˜ao Cen´arios Cluster
a mais de 1000 n´os, conclui-se que o fato de os dados serem processados no cluster, em Liverpool, fez com que tivesse um alto poder de processa-
Tabela 9 Erros Cen´ario Ogden assumindo N=3 Cen´ario Erro (%) 10o Cen´ario 2,78 11o Cen´ario 1,80 12o Cen´ario 1,76 13o Cen´ario 1,72 14o Cen´ario 1,65
Tabela 10 Tempo de Execu¸c˜ao Ogden assumindo N=3
Cen´arios Tempo Execu¸c˜ao
10o Cen´ario (938 N´os e 864 Elementos) 12 segundos 11o Cen´ario (1191 N´os e 1452 Elementos) 14 segundos
12o Cen´ario (1641 N´os e 2028 Elementos) 20 segundos 13o Cen´ario (1893 N´os e 2352 Elementos) 22 segundos 14o Cen´ario (2451 N´os e 3072 Elementos) 25 segundos
mento dos dados, com isso ´e verificado que na vers˜ao limitada a 1000 n´os teve-se um tempo de 28 segundos e no cluster 12 segundos. Isso ocorreu, pois a m´aquina utilizada no laborat´orio de Mecˆanica e Automa¸c˜ao II, do departamento de Engenharia da Universidade Federal de Lavras, ´e limitada, pois apresenta processador AMD Phenom II X4B93 e mem´oria RAM de 4 Gb, j´a o cluster, em Liverpool, possui um processador mais robusto e uma quantidade elevada de mem´oria RAM.
5 CONCLUS ˜OES E TRABALHOS FUTUROS
Neste trabalho, foram desenvolvidos modelos computacionais para estudo do comportamento mecˆanico da c´ornea humana via simula¸c˜oes num´e- ricas, sendo realizadas varia¸c˜oes na quantidade de n´os e elementos de cada um desses modelos. O processo de simula¸c˜ao considerou o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assumindo N=1 e N=3, posteriormente foram comparados os deslocamentos obtidos no software Abaqus R e os dados experimentais de
Liverpool.
Nas simula¸c˜oes realizadas no Abaqus R vers˜ao limitada a 1000 n´os,
os melhores resultados foram obtidos quando o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=3. Ap´os realizar varia¸c˜oes nas idades dos pacientes para o cen´ario simulado, concluiu-se que, com o aumento da idade do paciente, tem-se um aumento da rigidez da c´ornea.
Trabalhando com geometrias acima de 1000 n´os, simula¸c˜oes realiza- das no cluster, em Liverpool, os melhores resultados tamb´em foram obtidos quando o modelo de Ogden (Equa¸c˜ao 1) assume N=3, visto que o corres- ponde valor do material (µ e α) representa, com clareza, o comportamento mecˆanico da c´ornea, quando se tem um aumento da quantidade de n´os da geometria.
Os resultados dos modelos desenvolvidos, neste trabalho, foram vali- dados com os dados reais (target ) que foram obtidos por experimentos reais realizados na Universidade de Liverpool, assim, esses modelos conseguiram reproduzir o comportamento experimental da c´ornea. Foi poss´ıvel obter um erro de 1.65 % com a simula¸c˜ao que foi realizada do cen´ario de 2451 N´os e 3072 Elementos.
fundamental importˆancia para a ´area m´edica. Nessa linha, o presente tra- balho foi dedicado ao processo de an´alise do comportamento mecˆanico da c´ornea via simula¸c˜oes num´ericas. Assim, este estudo pode ser ´util para o tratamento de doen¸cas e desenvolvimento de equipamentos mais eficientes. Como sugest˜ao para trabalhos futuros, prop˜oe-se realizar a varia¸c˜ao do ma- terial, ao longo da espessura da c´ornea; outra sugest˜ao seria trabalhar com a c´ornea, assumindo propriedades viscoel´asticas e anisotr´opicas.
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ANEXOS
ANEXO A - Exemplo Arquivo Input File *Heading
** Job name: InputFile57nosModelname : Input f ile
∗ ∗Generatedby : Abaqus/CAEStudentEdition6.12 − 2
∗ Preprint, echo = NO, model = NO, history = NO, contact = NO ∗ ∗
∗ ∗PART S ∗ ∗
∗ Part, name = PART − 1 ∗ Node 1, 0., 0., 11.9655828 2, 3.21287608, 0., 11.279109 3, 1.60643804, 2.78243232, 11.279109 4, −1.60643804, 2.78243232, 11.279109 5, −3.21287608, 0., 11.279109 6, −1.60643804, −2.78243232, 11.279109 7, 1.60643804, −2.78243232, 11.279109 8, 5.8499999, 0., 9.43530083 9, 5.06624842, 2.92499995, 9.43530083 10, 2.92499995, 5.06624842, 9.43530083 11, 0., 5.8499999, 9.43530083 12, −2.92499995, 5.06624842, 9.43530083 13, −5.06624842, 2.92499995, 9.43530083 14, −5.8499999, 0., 9.43530083 15, −5.06624842, −2.92499995, 9.43530083 16, −2.92499995, −5.06624842, 9.43530083 17, 0., −5.8499999, 9.43530083 18, 2.92499995, −5.06624842, 9.43530083 19, 5.06624842, −2.92499995, 9.43530083 20, 0., 0., 11.6930838 21, 3.12795043, 0., 10.9809694 22, 1.56397521, 2.70888448, 10.9809694 23, −1.56397521, 2.70888448, 10.9809694 24, −3.12795043, 0., 10.9809694 25, −1.56397521, −2.70888448, 10.9809694 26, 1.56397521, −2.70888448, 10.9809694 27, 5.66688585, 0., 9.13996124
28, 4.90766716, 2.83344293, 9.13996124 29, 2.83344293, 4.90766716, 9.13996124 30, 0., 5.66688585, 9.13996124 31, −2.83344293, 4.90766716, 9.13996124 32, −4.90766716, 2.83344293, 9.13996124 33, −5.66688585, 0., 9.13996124 34, −4.90766716, −2.83344293, 9.13996124 35, −2.83344293, −4.90766716, 9.13996124 36, 0., −5.66688585, 9.13996124 37, 2.83344293, −4.90766716, 9.13996124 38, 4.90766716, −2.83344293, 9.13996124 39, 0., 0., 11.4205837 40, 3.04302454, 0., 10.6828289 41, 1.52151227, 2.63533664, 10.6828289 42, −1.52151227, 2.63533664, 10.6828289 43, −3.04302454, 0., 10.6828289 44, −1.52151227, −2.63533664, 10.6828289 45, 1.52151227, −2.63533664, 10.6828289 46, 5.4837718, 0., 8.84462166 47, 4.7490859, 2.7418859, 8.84462166 48, 2.7418859, 4.7490859, 8.84462166 49, 0., 5.4837718, 8.84462166 50, −2.7418859, 4.7490859, 8.84462166 51, −4.7490859, 2.7418859, 8.84462166 52, −5.4837718, 0., 8.84462166 53, −4.7490859, −2.7418859, 8.84462166 54, −2.7418859, −4.7490859, 8.84462166 55, 0., −5.4837718, 8.84462166 56, 2.7418859, −4.7490859, 8.84462166 57, 4.7490859, −2.7418859, 8.84462166 ∗ Element,type = C3D6H 1, 20, 21, 22, 1, 2, 3 2, 20, 22, 23, 1, 3, 4 3, 20, 23, 24, 1, 4, 5 4, 20, 24, 25, 1, 5, 6 5, 20, 25, 26, 1, 6, 7 6, 20, 26, 21, 1, 7, 2 7, 21, 38, 27, 2, 19, 8 8, 21, 27, 28, 2, 8, 9
9, 22, 28, 29, 3, 9, 10 10, 22, 29, 30, 3, 10, 11 11, 23, 30, 31, 4, 11, 12 12, 23, 31, 32, 4, 12, 13 13, 24, 32, 33, 5, 13, 14 14, 24, 33, 34, 5, 14, 15 15, 25, 34, 35, 6, 15, 16 16, 25, 35, 36, 6, 16, 17 17, 26, 36, 37, 7, 17, 18 18, 26, 37, 38, 7, 18, 19 19, 21, 28, 22, 2, 9, 3 20, 22, 30, 23, 3, 11, 4 21, 23, 32, 24, 4, 13, 5 22, 24, 34, 25, 5, 15, 6 23, 25, 36, 26, 6, 17, 7 24, 26, 38, 21, 7, 19, 2 25, 39, 40, 41, 20, 21, 22 26, 39, 41, 42, 20, 22, 23 27, 39, 42, 43, 20, 23, 24 28, 39, 43, 44, 20, 24, 25 29, 39, 44, 45, 20, 25, 26 30, 39, 45, 40, 20, 26, 21 31, 40, 57, 46, 21, 38, 27 32, 40, 46, 47, 21, 27, 28 33, 41, 47, 48, 22, 28, 29 34, 41, 48, 49, 22, 29, 30 35, 42, 49, 50, 23, 30, 31 36, 42, 50, 51, 23, 31, 32 37, 43, 51, 52, 24, 32, 33 38, 43, 52, 53, 24, 33, 34 39, 44, 53, 54, 25, 34, 35 40, 44, 54, 55, 25, 35, 36 41, 45, 55, 56, 26, 36, 37 42, 45, 56, 57, 26, 37, 38 43, 40, 47, 41, 21, 28, 22 44, 41, 49, 42, 22, 30, 23 45, 42, 51, 43, 23, 32, 24 46, 43, 53, 44, 24, 34, 25 47, 44, 55, 45, 25, 36, 26
48, 45, 57, 40, 26, 38, 21
∗ Nset, nset = ALLNODES, generate 1, 57, 1
∗ Elset, elset = CORNEA, generate 1, 48, 1
∗ ∗Section : Section1CORNEA
∗ ∗SolidSection, elset = CORNEA, material = MC1 , ∗ EndPart ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ASSEMBLY ∗ ∗
∗ Assembly, name = Assembly ∗ ∗
∗ Instance, name = PART 11, part = PART 1 ∗ EndInstance
∗ ∗
∗ Nset, nset = LIMBUSNODES, instance = PART 11 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 27, 28, 29, 30 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 54, 55, 56, 57
∗ Nset, nset = POLENODES, instance = PART − 1 − 1 38,
∗ Elset, elset = ALLELEMENT S, instance = PART − 1 − 1, generate1, 48, 1 ∗ Nset, nset = MONIT OR − 1, instance = PART − 1 − 1
1,
∗ Nset, nset = ALLNODES, instance = PART − 1 − 1, generate 1, 57, 1
∗ Elset, elset = REGIAOINT ERNA S1, instance = PART 11, generate 25, 48, 1
∗ Elset, elset = REGIAOINT ERNA S1 1, internal, instance = PART1- 1, generate
25, 48, 1
∗ Sur f ace,type = ELEMENT, name = REGIAOINT ERNA REGIAOINT ERNA S1 1, S1
∗ EndAssembly ∗ ∗MAT ERIALS ∗ ∗
∗ ∗Cornealmaterial properties ∗ ∗
∗ Include, input = Material.inp ∗ ∗
∗ ∗BOUNDARYCONDIT IONS ∗ ∗
∗ ∗Name : DispBC1Type : Symmetry/Antisymmetry/Encastre ∗ Boundary
LIMBU SNODES, PINNED
∗ ∗ − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ∗ ∗ST EP : Step − 1
∗ ∗
∗ Step, name = Step − 1, nlgeom = Y ES, inc = 50 ∗ Static
0.05, 1., 1e − 05, 0.05 ∗ ∗
∗ ∗LOADS ∗ ∗
∗ ∗Name : SURFFORCE − 1Type : Pressure ∗ Dsload
REGIAOINT ERNA, P, 0.0059995064 ∗ ∗
∗ ∗OUT PUT REQUEST S ∗ ∗
∗ Restart, write, f requency = 0
∗ Monitor, do f = 3, node = MONIT OR − 1, f requency = 1 ∗ ∗
∗ ∗FIELDOUT PUT : F − Out put − 1 ∗ ∗
∗ Out put, f ield ∗ NodeOut put U,
∗ ∗
∗ ∗HIST ORY OUT PUT : H − Out put − 1 ∗ ∗
∗ Out put, history
∗ NodeOut put, nset = MONIT OR − 1 U1,U 2,U 3
ANEXO B - Exemplo Arquivo Material File **Corneal material properties
*MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=1 0.054,110.45
***
ANEXO C - Algoritmo Out Node.py from odbAccess import *
odb = openOdb(path=’InputFile.odb’) step = odb.steps[’Step-1’]
outputFile = open(’DisplacementPostInflation.txt’,’w’)
region = step.historyRegions[’Node PART-1-1.1’] node 1 is the cornea appex (center of the cornea)
outputs = region.historyOutputs[’U3’] i = 0
for time, value in outputs.data: i = i + 1
outputFile.write(’%16.8E, %16.8E ’ % (time*0.0059995064, value)) outputFile.close()
ANEXO D - Algoritmo Analysis batch file.bat : command to refer to current working directory
pushd ”% dp0” : Step 1
: Delete unwanted files Del *.prt Del *.msg Del *.rec Del *.sim Del *.mdl Del *.stt Del *.log Del *.bak Del *.cid Del *.ipm Del *.lck Del *.com Del *.023 Del *.dat Del *.1 Del *.2 Del *.3 Del *.4 Del *.5 Del *.6 Del *.7 Del *.8 Del *.rpy Del *.bak Del *.var Del *.par Del *.pes Del *.pmg Del *.odb Del *.sta Del *.fil Del *.sta : Step 2
: First step run the fourth parametric studies to generate call abaqus job=InputFile int
:Step3
: Run Abaqus python to extract the displacement values call abaqus cae noGUI=OutNode1.py
: Step34 : Deleteunwanted f iles Del∗ .prt Del∗ .msg Del∗ .rec Del∗ .sim Del∗ .mdl Del∗ .stt Del∗ .log Del∗ .bak Del∗ .cid Del∗ .ipm Del∗ .lck Del∗ .com Del∗ .023 Del∗ .dat Del∗ .1 Del∗ .2 Del∗ .3 Del∗ .4 Del∗ .5 Del∗ .6 Del∗ .7 Del∗ .8 Del∗ .r py Del∗ .bak Del∗ .var Del∗ .par Del∗ .pes Del∗ .pmg Del∗ . f il Del∗ .sta
ANEXO E - Valores dos materiais para diferentes idades 50 anos: *MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=3 -327.568848,23.5262015,217.373135,24.9998277,110.241999,20.6186147,0,0 0 ** 60 anos: *MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=3 -364.085573,23.5173737,241.550707,24.9999068,122.584251,20.5911989,0,0 0 ** 70 anos: *MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=3 -409.944175,23.5072894,271.907597,24.9998264,138.08964,20.5602504,0,0 0 ** 80 anos: *MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=3 -467.11006,23.4952587,309.742241,24.999113,157.425214,20.524598,0,0 0 ** 90 anos: *MATERIAL, NAME=MC1 *HYPERELASTIC, OGDEN, N=3 -538.062127,23.4836544,356.692266,24.9995765,181.432305,20.487826,0,0 0 **