SISTEMA COM ATRASO E COM RESTRIC ¸ ˜ OES

Como visto anteriormente no item 2.2.1.4 desse trabalho, o m ´etodo de con- trole preditivo DMC permite o tratamento de restric¸ ˜oes poss´ıveis de serem aplicadas ao sistema. De maneira comparativa, para o caso do DMC ser ´a aplicado as mesmas condic¸ ˜oes que para o PID, isso ´e, ao analisar o sistema sem atraso foi obtido uma ac¸ ˜ao de controle igual a 3, 998, representada pela Figura 25, com isso foi definido uma restric¸ ˜ao igual a 3, 198 para a ac¸ ˜ao de controle, esse valor representa 80% do valor total da ac¸ ˜ao de controle.

Tempo (segundos) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Amplitude -1 0 1 2 3

4 Ação de Controle sem restrição presente ao sistema

Ação de Controle

X: 0.45 Y: 3.998

X: 24.75 Y: 3.077

Figura 25: Ac¸ ˜ao de controle para o sistema com o controlador DMC. Fonte:Autoria pr ´opria.

Com a restric¸ ˜ao de ac¸ ˜ao de controle aplicada ao sistema, a nova ac¸ ˜ao de controle ´e representada agora pela Figura 26, nela n ˜ao ´e poss´ıvel verificar se existe alguma saturac¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle por causa do grande per´ıodo de tempo repre- sentado na figura. Para uma melhor an ´alise ´e aplicando zoom na Figura 26, assim ´e poss´ıvel constatar que quando o primeiro degrau ´e aplicado no sistema, a ac¸ ˜ao de controle sofre uma saturac¸ ˜ao por 4 segundos, isso fica claro na Figura 27.

Tempo (segundos) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Amplitude 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

3.5 Ação de Controle sem restrição presente ao sistema

Ação de Controle

X: 0.45

Y: 3.198 X: 24.79_{Y: 3.074}

Figura 26: Ac¸ ˜ao de controle para o sistema com o controlador DMC com atraso de 0, 20 segundos e saturac¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle. Fonte:Autoria pr ´opria. Tempo (segundos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Amplitude 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ação de Controle com restrição presente ao sistema

Ação de Controle

X: 0.315 Y: 3.187

X: 0.585 Y: 3.181

Figura 27: Zoom aplicado a ac¸ ˜ao de controle para o sistema com o controlador DMC com atraso de 0, 20 segundos e saturac¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ap ´os definido qual o valor de restric¸ ˜ao para a ac¸ ˜ao de controle, esse valor ´e inserido ao m ´etodo de controle preditivo DMC, isso ´e realizado conforme a explicac¸ ˜ao apresentada na Sec¸ ˜ao 2.2.1.4.4. Com a restric¸ ˜ao agora presente no sistema, uma nova resposta ´e obtida e essa pode ser vista na Figura 28.

Tempo (segundos) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Amplitude 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

1.8 Reposta do sistema a Malha Fechada Controlador DMC

saída real referência X: 1.755 Y: 1.203 X: 4.5 Y: 0.9875 X: 25.96 Y: 1.629 X: 29.25 Y: 1.49 X: 40 Y: 1.52 X: 44.19Y: 1.5

Figura 28: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando o m ´etodo de controle preditivo DMC com atraso de 0, 20 segundos e restric¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle. Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 28 que possui um atraso de 0, 20 segundos e com restric¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle, ´e poss´ıvel ver que a resposta do sistema sofre alterac¸ ˜oes em relac¸ ˜ao a vista na Figura 23, isso ´e, para o primeiro degrau unit ´ario aplicado ao sistema o percentual de ultrapassagem %U P passa de 28, 1% para 20, 3% e o tempo de assentamento T s passa de 5, 94 segundos para 4, 5 segundos, adicionando `a re- fer ˆencia um segundo degrau o percentual de ultrapassagem %U P passa de 25, 6% para 25, 4% e o tempo de assentamento T s passa de 4, 26 segundos para 3, 81 segun- dos. Nota-se que quando a segunda refer ˆencia ´e aplicada ao sistema, sua din ˆamica ´e pouco alterada, pois a ac¸ ˜ao de controle n ˜ao sofre saturac¸ ˜ao durante essa etapa. De forma semelhante ao caso anterior, ´e aplicado uma perturbac¸ ˜ao de amplitude igual 0, 02ao sistema, nesse caso o sistema levou 4, 91 segundos para voltar a refer ˆencia.

4 IMPLEMENTAC¸ ˜AO PR ´ATICA DAS T ´ECNICAS DE CONTROLE PID E DMC APLICADOS A UM PROCESSO DE CONTROLE DE N´IVEL

4.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DO PROBLEMA DE CONTROLE

Para este trabalho, foi escolhido o controle do n´ıvel de agu ´a presente em um determinado recipiente, utilizando a bancada did ´atica da marca Festo, presente na Universidade Tecnol ´ogica Federal do Paran ´a (UTFPR) - c ˆampus Pato Branco.

4.1.1 MODELAGEM DO SISTEMA

Para realizar a modelagem do sistema, nesse caso foi realizado experi- mentalmente atrav ´es da curva de reac¸ ˜ao do sistema, uma vez que os par ˆametros do processo n ˜ao s ˜ao conhecidos. Inicialmente foi escolhido um ponto de operac¸ ˜ao do sistema, esse com o intuito de evitar uma regi ˜ao n ˜ao linear presente no sistema. A partir desse ponto de operac¸ ˜ao foi aplicado um degrau de 0, 3 volts ao sistema e assim obtido a curva de reac¸ ˜ao do sistema, essa representada pela Figura 29 a seguir:

Tempo (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Ampli tude

Curva de reação do sistema

Resposta ao Degrau

Figura 29: Curva de reac¸ ˜ao do sistema. Fonte:Autoria pr ´opria.

Atrav ´es da Figura 29 foi poss´ıvel obter a func¸ ˜ao de transfer ˆencia pelo m ´etodo da curva de reac¸ ˜ao, esse descrito anteriormente no item 2.1.1.1.1. Ap ´os realizada essa an ´alise, foi obtido a func¸ ˜ao de transfer ˆencia que representa o sistema, essa tendo o seguinte formato:

Gs =

1, 536

1 + 65, 84s. (102)

Ap ´os obtido a func¸ ˜ao de transfer ˆencia, foi realizado uma simulac¸ ˜ao no Ma- tlab nas mesmas condic¸ ˜oes que foi obtido a curva de reac¸ ˜ao pr ´atica do sistema, essa simulac¸ ˜ao com o intuito de verificar se a func¸ ˜ao de transfer ˆencia obtida pelo m ´etodo da curva de reac¸ ˜ao tem em sua din ˆamica semelhanc¸as com a curva da Figura 29, isso

´e, verificar a equival ˆencia da func¸ ˜ao de transfer ˆencia com a curva de reac¸ ˜ao.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Resposta ao degrau Tempo (segundos) Amplitud e

Saída a partir da função de transferência teórica Curva de reação prática do sistema

Figura 30: Comparac¸ ˜ao da curva de reac¸ ˜ao pr ´atica com a func¸ ˜ao de transfer ˆencia te ´orica.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Atrav ´es da Figura 30, foi poss´ıvel ver que a din ˆamica da curva de reac¸ ˜ao pr ´atica do sistema ´e semelhante com a din ˆamica obtida atrav ´es da func¸ ˜ao de trans- fer ˆencia te ´orica, com isso a func¸ ˜ao descrita pela Equac¸ ˜ao (102) pode ser aceita como a representac¸ ˜ao do sistema f´ısico.

4.2 APLICAC¸ ˜AO DOS M ´ETODOS DE CONTROLE NO CASO DE ESTUDO

Ap ´os ter obtido a func¸ ˜ao que representa o comportamento do sistema de controle de n´ıvel, foi realizado o projeto e implementac¸ ˜ao dos m ´etodos de controles PI e DMC. Como j ´a feito no item 3.2 desse trabalho, ser ´a definido algumas especificac¸ ˜oes de projeto, essas representadas pela Tabela 4:

Tabela 4: Especificac¸ ˜oes de projeto.

Tipo da Din ˆamica %U P Ts Erro em regime Com e sem atraso %U P ≤ 20% Ts ≤ 20s 0

Fonte: Autoria pr ´opria

Al ´em das especificac¸ ˜oes de projeto definidas na Tabela 4, existe uma restric¸ ˜ao presente a bancada, isso ´e, existe um limite superior de 5 volts que pode ser aplicado

`a bancada, esse limite ´e uma restric¸ ˜ao aplicada direto na ac¸ ˜ao de controle do sistema. Assim para todos os casos existir ´a a restric¸ ˜ao/saturac¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle.

4.2.1 CONTROLE DE N´IVEL UTILIZANDO O CONTROLADOR PI

Para a realizac¸ ˜ao do projeto do controlador, inicialmente analisou-se a planta do sistema a ser controlado. Ao analisar algumas caracter´ısticas do sistema, foi es- colhido implementar um controlador PI, essa escolha foi devido ao sistema ser de primeira ordem, com uma entrada do tipo degrau sendo aplicada ao sistema e possuir erro finito (OGATA, 2000).

4.2.1.1 SISTEMA SEM ATRASO COM SATURAC¸ ˜AO NA AC¸ ˜AO DE CONTROLE Para obter o controlador PI, foi utilizado o m ´etodo do lugar das ra´ızes, res- peitando as especificac¸ ˜oes definidas na Tabela 4. Dessa maneira foi obtido um con- trolador te ´orico que est ´a dentro das especificac¸ ˜oes da Tabela 4, esse controlador ´e representado pela seguinte Equac¸ ˜ao:

Gc= 8, 3551(1 + 1

48, 946s), (103)

De posse do controlador representado pela Equac¸ ˜ao 103 foi realizado uma simulac¸ ˜ao em malha fechada do sistema, onde a resposta ´e representada pela Figura 31. 0 20 40 60 80 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Reposta do sistema a Malha Fechada

Saída X: 99.88 Y: 0.3 X: 16.57 Y: 0.2942 X: 31.93 Y: 0.3052 Tempo (segundos)

Figura 31: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando o controlador PI.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 31, ´e visto que a simulac¸ ˜ao do sistema com o controla- dor PI atende os requisitos m´ınimos definidos na Tabela 4. Com isso, foi implementado o controlador representado pela Equac¸ ˜ao 103 ao sistema controle de n´ıvel de ´agua, onde inicialmente foi aplicado um degrau com amplitude 0, 3 volts e ap ´os 50 segundos foi aplicado outro degrau de 0, 3 volts, seu comportamento pode ser visto na Figura 32 a seguir.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.7 Reposta do sistema a Malha Fechada

X: 12.05 Y: 0.2879 Tempo (Segundos) Amplitude Saída real Referência

Figura 32: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando o controlador PI em uma bancada de controle de n´ıvel.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 32, pode ser visto que quando ´e aplicado o primeiro degrau de amplitude 0, 3 volts, o tempo de assentamento Ts ´e de aproximadamente 12 segundos, o percentual de ultrapassagem %U P ´e menor que 20% e o sistema possui erro nulo. Quando o segundo degrau ´e aplicado ao sistema, sua din ˆamica n ˜ao se altera pois o sistema se aproxima de um sistema linear e invariante no tempo. Atrav ´es desse resultado, ´e poss´ıvel confirmar que a modelagem do sistema te ´orico, em conjunto com o controlador projetado anteriormente representam o sistema de maneira eficaz.

4.2.1.2 SISTEMA COM ATRASO E COM SATURAC¸ ˜AO/RESTRIC¸ ˜AO NA AC¸ ˜AO DE CONTROLE

Utilizando o sistema representado pela Equac¸ ˜ao (102) com o controlador visto na Equac¸ ˜ao (103), foi inserido valores de atraso ao sistema. Inicialmente foi utilizado um atraso de 2 segundos, com esse atraso e com a saturac¸ ˜ao/restric¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle presentes no sistema, foi realizado a implementac¸ ˜ao na bancada de controle de n´ıvel. Com isso, foi obtido a sa´ıda do sistema representado pela Figura 33.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2 Reposta do sistema a Malha Fechada

X: 15.01 Y: 0.3134 X: 2.02 Y: -0.004914 X: 52.03 Y: 0.3057 Saída real Tempo (segundos) Amplitude Referência

Figura 33: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando o controlador PI com atraso de 2 segundos em uma bancada de controle de n´ıvel.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Analisando a Figura 33, pode ser visto a exist ˆencia do atraso em ambos degraus aplicados ao sistema, com isso o tempo de assentamento Ts e o percentual de ultrapassagem %U P acabam aumentando em comparac¸ ˜ao ao caso sem atraso, mas ainda atende as especificac¸ ˜oes da Tabela 4.

Para o segundo caso foi aplicado um atraso de 4 segundos ao sistema, da mesma forma que para o caso de 2 segundos, foi realizado a implementac¸ ˜ao pr ´atica na bancada de controle de n´ıvel e obtido a sa´ıda do sistema conforme a Figura 34.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.8 Reposta do sistema a Malha Fechada

X: 4 Y: -0.01001 X: 54.02 Y: 0.3006 Tempo (segundos) Amplitude Saída real Referência

Figura 34: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando o controlador PI com atraso de 4 segundos em uma bancada de controle de n´ıvel.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 34 ´e poss´ıvel ver que o sistema j ´a n ˜ao atende as especificac¸ ˜oes descritas na Tabela 4, isso ´e, um atraso de 4 segundos faz com que a din ˆamica do sistema sofra grandes alterac¸ ˜oes e assim o controlador projetado anteri- ormente n ˜ao seja mais eficaz.

4.2.2 CONTROLE DE N´IVEL UTILIZANDO O M ´ETODO PREDITIVO DMC

O primeiro passo para realizar a implementac¸ ˜ao pr ´atica do m ´etodo de con- trole preditivo DMC, ´e a aquisic¸ ˜ao do per´ıodo de amostragem T a do sistema.

Para obter o valor de T a foi utilizado a simulac¸ ˜ao representada pela Figura 29, assim foi obtido T a pr ´oximo `a 0, 0293 segundos. De posse de T a e da func¸ ˜ao de transfer ˆencia do sistema representada pela Equac¸ ˜ao (102), foi poss´ıvel obter o valor do n ´umero de amostras Nm do sistema, esse igual a 12, 363 amostras. Com o valor de Nm definido o pr ´oximo passo foi definir os valores do horizonte de predic¸ ˜ao P e de controle Nu, como visto anteriormente existe dois crit ´erios para definir esses valores.

Nesse caso, o elevado valor de Nm resultou em uma constante de tempo com aproximadamente 2000 amostras e um horizonte de predic¸ ˜ao P com valor apro- ximado de 4000. Dito isso, optou-se em reduzir o valor do horizonte de predic¸ ˜ao P devido a alta complexidade computacional necess ´aria e a restric¸ ˜ao da velocidade de

comunicac¸ ˜ao do sistema de aquisic¸ ˜ao de dados, essa reduc¸ ˜ao n ˜ao alterou significa- tivamente o desempenho do controlador, pois o per´ıodo de amostragem T a utilizado no levantamento do modelo foi muito menor que o necess ´ario.

4.2.2.1 SISTEMA SEM ATRASO COM RESTRIC¸ ˜AO NA AC¸ ˜AO DE CONTROLE Com base nas informac¸ ˜oes vistas anteriormente, optou-se pela utilizac¸ ˜ao do horizonte de predic¸ ˜ao P igual a 200 e o horizonte de controle Nu igual a 180, re- alizado isso foi inserido a restric¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle para evitar poss´ıveis danos a bancada. Com a restric¸ ˜ao presente, foi definido o valor de δ igual a 1 e realizado de forma emp´ırica a definic¸ ˜ao de λ, que resulto em λ igual a 1. Ap ´os realizado as definic¸ ˜oes necess ´arias foi realizado a simulac¸ ˜ao do controlador preditivo DMC em ma- lha fechada, onde a resposta ´e representada pela Figura 35.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.7 Reposta do sistema a Malha Fechada Controlador DMC

saida real referência X: 12.87 Y: 0.306 X: 60.88 Y: 0.606 X: 48.92 Y: 0.3 X: 99.99 Y: 0.6 Tempo (segundos) Amplitud e

Figura 35: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando m ´etodo de controle preditivo DMC.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 35, pode ser visto que a simulac¸ ˜ao do sistema com o m ´etodo de controle preditivo DMC atende os requisitos m´ınimos definidos na Ta- bela 4. Com isso, de forma semelhante ao caso do controlador PI foi realizado a implementac¸ ˜ao pr ´atica para o m ´etodo de controle DMC, seu comportamento pode ser visto na Figura 36.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 saida real referência Tempo (segundos) Amplitude X: 58.3 Y: 0.5963 Resposta do sistema a Malha Fechada

X: 11.6 Y: 0.2956

Figura 36: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando m ´etodo de controle preditivo DMC em uma bancada de controle de n´ıvel.

Fonte:Autoria pr ´opria.

Analisando a Figura 36, pode ser visto que ao aplicar o primeiro degrau de amplitude 0, 3 volts, o tempo de assentamento Ts ´e de aproximadamente 11, 6 segun- dos, o percentual de ultrapassagem %U P ´e menor que 20% e o sistema possui erro nulo. Quando o segundo degrau de amplitude 0, 3 volts ´e adicionado ao sistema, o tempo de assentamento Ts ´e aproximadamente 8, 3 segundos, o percentual de ultra- passagem %U P ´e aproximadamente nulo e o erro do sistema permanece nulo. Ao analisar as Figura 35 e 36, ´e poss´ıvel ver que tanto na teoria quanto na pr ´atica o m ´etodo de controle preditivo DMC mostrou-se eficaz.

4.2.2.2 SISTEMA COM ATRASO E COM RESTRIC¸ ˜AO NA AC¸ ˜AO DE CONTROLE Utilizando os mesmos valores que no caso sem atraso, foi realizado a implementac¸ ˜ao do m ´etodo de controle preditivo com dois valores de atraso, de forma semelhante ao controlador PI. Inicialmente foi inserido um atraso de 2 segundos ao sistema e realizado a implementac¸ ˜ao, ap ´os realizado isso foi inserido um atraso de 4 segundos e repetido a implementac¸ ˜ao.

A Figura 37 a seguir, representa o primeiro caso onde foi inserido um atraso de 2 segundos ao sistema, nela pode ser visto que ao aplicar o primeiro degrau de amplitude igual a 0, 3 volts o percentual de ultrapassagem %U P aumenta em relac¸ ˜ao

ao caso sem atraso, mas permanece menor que 20%, o tempo de assentamento Ts ´e aproximadamente de 14, 3 segundos e o sistema possui erro nulo. Quando o segundo degrau de amplitude 0, 3 volts ´e aplicado ao sistema, pode se notar que atraso foi compensado, o tempo de assentamento Tsagora ´e aproximadamente 12, 5 segundos, o percentual de ultrapassagem %U P diminui para quase nulo e o erro em regime permanece nulo. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 saida real referência X: 14.3 Y: 0.2978 X: 2.02 Y: 0.0002 X: 62.5 Y: 0.5917 Resposta do sistema a Malha Fechada

Amplitude

Tempo (segundos)

Figura 37: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando m ´etodo de controle preditivo DMC com atraso de 2 segundos em uma bancada de controle de n´ıvel. Fonte:Autoria pr ´opria.

Para o segundo caso, foi inserido um atraso de 4 segundos ao sistema e realizado a implementac¸ ˜ao pr ´atica, a Figura 38 a seguir representa a din ˆamica desse caso.

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 X: 4 Y: -0.002367 X: 9.97 Y: 0.3541 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Resposta do sistema em malha fechada

X: 19.8 Y: 0.293 X: 66.1 Y: 0.592 Tempo (segundos) Amplitud e Saída real Referência 0

Figura 38: Resposta ao degrau de GsM F em malha fechada com realimentac¸ ˜ao unit ´aria utilizando m ´etodo de controle preditivo DMC com atraso de 4 segundos em uma bancada de controle de n´ıvel. Fonte:Autoria pr ´opria.

Ao analisar a Figura 38, ´e poss´ıvel ver que quando o primeiro degrau de amplitude igual `a 0, 3 volts ´e aplicado ao sistema, o percentual de ultrapassagem %U P ´e de 18, 03%, o tempo de assentamento Ts ´e aproximadamente de 19, 8 segundos e o sistema possui erro nulo. Quando o segundo degrau de amplitude 0, 3 volts ´e aplicado ao sistema, pode se notar que atraso foi compensado, o tempo de assentamento Ts agora ´e aproximadamente 16, 1 segundos, o percentual de ultrapassagem %U P diminui para quase nulo e o erro em regime permanece nulo.

4.3 COMPARAC¸ ˜AO DOS RESULTADOS ENTRE O CONTROLADOR PID E O M ´ETODO DE CONTROLE PREDITIVO DMC

Ap ´os realizado a implementac¸ ˜ao e coletado os dados vistos nos itens an- teriores, percebeu-se que ao tratar de sistemas sem atraso ambos os controladores atenderam as especificac¸ ˜oes de forma satisfat ´oria. J ´a para o caso de atrasos pre- sentes no sistema, pode se notar que diferente do m ´etodo de controle preditivo DMC, o controlador PI n ˜ao conseguiu compensar o atraso, assim levando o mesmo para a instabilidade. J ´a o controlador DMC, al ´em de compensar o atraso, se manteve est ´avel e dentro das especificac¸ ˜oes.

5 CONCLUS ˜AO

Ao realizar o presente trabalho, foi poss´ıvel efetuar uma an ´alise compara- tiva entre o m ´etodo de controle preditivo DMC e o controlador PID. Inicialmente foi realizado a fundamentac¸ ˜ao te ´orica para ambos os m ´etodos, onde de forma individual foi descrito cada m ´etodo e suas formas de sintonia e projeto.

De posse do conhecimento necess ´ario, foi realizado o projeto e simulac¸ ˜ao de ambos os controladores para uma planta hipot ´etica, onde foram aplicados diferen- tes valores de atrasos e definido um valor de restric¸ ˜ao para a ac¸ ˜ao de controle. Com isso, foi poss´ıvel obter os resultados te ´oricos de ambos os controladores para cada valor de atraso presente ao sistema.

Durante a an ´alise dos resultados te ´oricos, pode ser visto que para sistemas sem atraso e sem restric¸ ˜ao, ambos os m ´etodos se mostraram eficazes. Para o caso do sistemas com atraso e sem restric¸ ˜ao e para o caso do sistemas com atraso e com restric¸ ˜ao, o m ´etodo de controle preditivo DMC mostrou melhores resultados que o controlador PID.

Ap ´os isso, foi realizado a implementac¸ ˜ao pr ´atica do m ´etodo de controle pre- ditivo DMC e o controlador PI em um processo de controle de n´ıvel, onde foi aplicado uma restric¸ ˜ao na ac¸ ˜ao de controle e realizado as pr ´aticas com diferentes valores de atrasos presente no sistema.

Durante a an ´alise dos resultados da implementac¸ ˜ao pr ´atica na bancada de controle de n´ıvel, pode ser visto que para o caso sem atraso e com restric¸ ˜ao, ambos os controladores se mostraram eficazes. J ´a quando inserido valores de atraso ao sistema, pode ser visto que o m ´etodo de controle preditivo DMC mostrou melhores resultados, inclusive para o caso de maior atraso onde o controlador PI se tornou inst ´avel, o m ´etodo de controle preditivo DMC realizou o controle de forma a respeitar as definic¸ ˜oes de projeto.

Ap ´os analisar todos os resultados, pode se constatar que o m ´etodo de con- trole preditivo DMC apresentou vantagens e desvantagens em relac¸ ˜ao ao controlador PID. A primeira vantagem ´e vista quando inserido atraso ao sistema, onde fica vis´ıvel a diferenc¸a entre os m ´etodos. A segunda vantagem se da na facilidade de sintonia

do m ´etodo preditivo, por depender de apenas uma vari ´avel de sintonia. A terceira vantagem ´e devido a capacidade de lidar com restric¸ ˜oes presente ao sistema, sem necessitar de um tratamento especial.

A primeira desvantagem percebida no m ´etodo de controle preditivo DMC, ´e devido a alta complexidade computacional necess ´aria quando se tem um per´ıodo de amostragem muito pequeno, o m ´etodo de controle preditivo torna-se invi ´avel. A se- gunda desvantagem ´e em relac¸ ˜ao a complexidade alg ´ebrica e algor´ıtmica, isso devido a restric¸ ˜oes presente no sistema, assim sendo necess ´ario a utilizac¸ ˜ao de programac¸ ˜ao quadr ´atica para que seja poss´ıvel obter uma soluc¸ ˜ao, o que faz necess ´ario uma maior capacidade computacional que o controlador PID.

Dessa maneira, as seguintes sugest ˜oes para futuros trabalhos s ˜ao: realizar