Sistema de controle difuso

O controlador difuso é composto de três fases distintas, sendo elas: fuzificação, inferência e defuzificação.

A fase da inferência é responsável pela operação sobre os conjuntos propriamente dita.

Nela são determinadas as regras que serão ativadas e combinadas, e como resultados desse processo são produzidos conjuntos difusos de saída. (TANSCHEIT, 2003).

Em um controlador difuso as regras têm um papel relevante, pois o bom desempenho do sistema está vinculado à produção de regras consistentes. A base do conhecimento pode ser fornecida por especialistas através de termos linguísticos. Esse processo pode ser complicado, mas, independente do conhecimento do especialista, uma alternativa para formação da base de regras é através da mineração de dados numéricos Esse método tem um bom retorno em problemas de classificação (REZENDE, 2003).

A construção de uma base de conhecimento pode dar-se através de regras de produção, sendo essa a maneira mais comum. Uma regra de produção é formada por duas partes principais:

antecedente e consequente. A estrutura de uma regra de produção é definida da seguinte forma:

“Se <antecedente> então <consequente>” (REZENDE, 2003).

O sistema de inferência, na maioria das vezes, deve disponibilizar dados precisos como saída. Isso se deve pelo fato da maioria das aplicações necessitarem dessa informação em formato numérico.

Os modelos de inferência mais conhecidos são: modelo de Mamdani, Larsen, Tsukamoto e Takagi-Sugeno (SANDRI; CORREA, 1999). É importante mencionar que existem outros modelos, porém esses não serão abordados neste trabalho em virtude do tempo e foco do trabalho.

O modelo de Mamdani utiliza a função min(a,b) na etapa das premissas e na implicação e a função max(a,b) para a agregação. O modelo de Larsen utiliza o produto (a * b) nas etapas de premissas e implicação e a função max(a,b) na etapa de agregação. Os modelos de Mamdani e Larsen necessitam do processo de defuzificação.

O modelo de Tsukamoto e Takagi-Sugeno diferem dos modelos de Mamdani e Larsen na etapa de defuzificação. Esses modelos são conhecidos como modelos de interpolação. O consequente é obtido através de uma função gerando um único valor. Através de uma média ponderada obtém-se um valor de saída.

A seguir serão abordados os modelos de Mamdani e Takagi-Sugeno para uma explanação detalhada sobre esses dois métodos que se diferenciam na etapa final.

2.1.6.1 Sistema de controle difuso baseado no modelo Mamdani

O modelo de inferência Mamdani foi proposto na década de 1970 por Mamdani (MAMDANI, 1973). Por muitos anos esse foi o padrão de modelo e continua sendo muito utilizado atualmente. A característica desse modelo é o fato das relações difusas ocorrerem tanto nos antecedentes quanto nos conseqüentes das regras (REZENDE, 2003). Para exemplificar a citação segue uma regra.

Se Temperatura = AumentandoMuito e Pressão = MuitoAlta Então PerigoExplosão=Grande

A Figura 16 exemplifica um controlador difuso Mamdani. Esse controlador recebe uma informação precisa, podendo ela ser de um hardware ou de outro software. Através do método de fuzificação essa variável é convertida de um valor discreto para um conjunto difuso. Na máquina de inferência são ativadas as regras e gerados os conjuntos difusos de saída. O processo de defuzificação é necessário para se obter uma saída precisa. Essa etapa converte conjuntos difusos em um valor discreto. Essa saída discreta é utilizada para a regulagem de algum periférico ou como entrada para outro sistema. O “Sistema Físico” apresentado na figura é utilizado para exemplificar a interação de um controlador difuso com um determinado equipamento. Suponha-se que o sistema físico Suponha-seja um motor. A entrada no controlador difuso é a carga desSuponha-se motor e como saída é gerado um novo valor de potência para o motor. Esse ciclo se repete infinitamente para manter a velocidade do motor adequada ao processo.

Figura 16 - Sistema de controle difuso baseado no modelo Mamdani.

Fonte: (REZENDE, 2003).

A Figura 17 apresenta um controlador difuso completo, que tem como objetivo determinar a gorjeta de um cliente. Esse sistema possui três variáveis (serviço, comida e gorjeta).

As variáveis comida e serviço são variáveis de entrada e gorjeta é a variável de saída. Nesta figura são exibidas 3 regras e as suas saídas no conjunto difuso gorjeta. No processo final é realizada a soma de todas as saídas das regras e aplicado o método do centro da gravidade. Como resultado do processo, obteve-se uma gorjeta de 16,7%.

Figura 17 - Diagrama de inferência Mamdani completo.

Fonte: Manual Matlab^® (MATHWORKS, 2009).

Conforme MATHWORKS (2009) pode-se citar como vantagens do sistema de inferência Mamdani os seguintes itens:

 É intuitivo.

 Possui ampla aceitação.

 É bem adequado para a entrada humana.

2.1.6.2 Sistema de controle difuso baseado no modelo Takagi-Sugeno

O modelo de inferência Takagi-Sugeno foi proposto na década de 1980 por Takagi e Sugeno (SUGENO, 1985). Esse modelo é similar ao modelo de Mamdani, porém a diferença está no tratamento do consequente, onde ao invés de utilizar relações difusas, utilizam-se equações paramétricas (representação de uma curva). Outra diferença está no fato de na maioria das vezes não utilizar a norma T min() (REZENDE, 2003). Para exemplificar, segue exemplo de uma regra.

A diferença está no consequente, enquanto que no modelo de Mamdani o consequente é um conjunto difuso, no modelo Sugeno, a saída é um valor ou função.

Se x1 = Ai e x2 = Aj Então y = 0

A Figura 18 apresenta o modelo difuso da gorjeta. Observa-se a diferença em relação ao modelo de Mamdani. As saídas das regras não ativam conjuntos de difusos, os seus resultados são processados ao final para obtenção de uma saída.

A saída numérica é calculada através da soma das saídas das regras dividida pela soma dos valores de ativação. Como resultado dessa operação matemática, obtém-se o valor preciso de saída, equação (7) (MATHWORKS, 2009).

(7) Onde:

Wi = Valor de ativação Zi= Valor de saída das regras N= Limite do somatório

Figura 18 - Sistema de inferência Sugeno completo.

Fonte: Manual Matlab^® (MATHWORKS, 2009).

Conforme MATHWORKS (2009) pode-se citar como vantagens do sistema de inferência Sugeno os seguintes itens:

 É computacionalmente eficiente.

 Trabalha bem com técnicas lineares (controle PID

(Proporcional+Integral+derivativo)).

 Trabalha bem com otimização e técnicas adaptativas.

 Foi garantida a continuidade da superfície de saída.

 É bem adequado para a análise matemática.

Nesse capítulo explanou-se de forma não exaustiva sobre a lógica difusa. Essa abordagem foi importante para um estudo sobre as técnicas de fuzificação, defuzificação e máquinas de inferência. Na próxima seção será dado foco às ferramentas já existentes no mercado, bem como uma diferenciação entre as mesmas, buscando um posicionamento do presente trabalho dentro desse espectro de aplicativos.