Sistemas Fuzzy

Os Sistemas Fuzzy representam a principal ferramenta de modelagem baseada na Lógica Fuzzy e têm sido aplicados com sucesso em diversas áreas, tais como controle, diagnose, análise de decisão, robótica, reconhecimento de padrões e predição de séries temporais [Jang et al. 1997].

Parte do sucesso dos Sistemas Fuzzy é proveniente das variáveis lingüísticas e dos conjuntos

fuzzy que fornecem um framework intuitivo para representação e incorporação do conhecimento de

especialistas na fase de modelagem do sistema [Jang et al. 1997]. Tal conhecimento é adquirido simbolicamente, mas é representado e processado numericamente.

Os modelos fuzzy de Mandani, Sugeno e Tsukamoto são alguns exemplos de sistemas fuzzy que têm sido amplamente utilizados [Almeida & Evsukoff 2003]. A diferença entre esses sistemas está na especificação das conclusões das regras e, conseqüentemente, nos mecanismos de raciocínio, agregação e defuzzificação [Jang 1993].

De um modo geral, as principais características dos Sistemas Fuzzy são:

♣ Representação do conhecimento na forma de regras fuzzy Se-Então;

♣ Capacidade de integrar o mundo lingüístico (simbólico) com o numérico, o que facilita a interface homem-máquina;

♣ Capacidade de lidar com as complexidades resultantes das não-linearidades dos sistemas modelados (as regras fuzzy podem simular qualitativamente o comportamento de um sistema para o qual não existe um modelo matemático preciso disponível).

4.3.1. Processamento

A maioria dos sistemas baseados na Lógica Fuzzy compreende as seguintes etapas [Marsh et al. 1992]: fuzzificação, avaliação de regras e defuzzificação. A Figura 4.1 [Azevedo et al. 2000] mostra como estas etapas interagem.

A fuzzificação é o primeiro passo no processamento de um sistema fuzzy. Esta etapa recebe valores do meio externo e, através das funções de pertinência associadas à parte antecedente das regras, efetua o mapeamento destes valores para graus de pertinência.

Figura 4.1 - Etapas do processamento de um sistema fuzzy

A avaliação das regras, também conhecida como inferência fuzzy, é o segundo passo. O processo de avaliação pode ser descrito da seguinte forma [Jang et al. 1997]:

Fuzzificação

Determinar os rules

strength

Determinar as saídas

fuzzy para cada termo dos

conseqüentes

Defuzzificação Entradas

Entradas fuzzy

Avaliação das regras

Saídas fuzzy Saídas Base de regras Funções de pertinência das saídas Funções de pertinência das entradas

♣ Encontrar o grau de verdade (rule strength ou firing strength) para cada regra: O grau de verdade indica o grau para o qual a parte antecedente da regra é satisfeita. Seu valor é obtido através da aplicação do operador fuzzy presente na parte antecedente da regra;

♣ Determinar a saída fuzzy: Esta fase compreende a aplicação de um operador de agregação em todas as regras que envolvem o mesmo termo do conseqüente. O máximo e a soma disjunta são os operadores mais utilizados. Existe uma saída fuzzy para cada conjunto fuzzy da saída. A base de regras fuzzy é formada por estruturas do tipo Se-Então com a seguinte sintaxe [Zimmermann 1991]:

Se condição1 op ... op condição n Então conclusão1 op ... op conclusãom

onde op é um operador fuzzy e as condições e conclusões apresentam a forma variável = termo ou, lingüisticamente, variável é termo, onde termo é um dos termos lingüísticos dos conjuntos fuzzy associados à variável.

A defuzzificação é o último passo no processamento de um sistema fuzzy. Sua função é combinar todas as saídas fuzzy e gerar um resultado não fuzzy. Portanto, esta etapa é necessária apenas em problemas em que uma solução não fuzzy é requerida.

Os métodos de defuzzificação mais utilizados são [Cox 1994]:

♣ Primeiro Máximo (Smallest of Maximum – SOM): Encontra o valor de saída através do ponto em que o grau de pertinência atinge o primeiro valor máximo;

♣ Média dos Máximos (Mean of Maximum – MOM): Encontra o ponto médio entre os valores que têm o maior grau de pertinência inferido pelas regras;

♣ Centro da Área (Center of Area – COA), Centróide ou Centro da Gravidade (Center of Gravity - COG): O valor de saída é o centro de gravidade da função de pertinência resultante.

Os métodos de defuzzificação apresentam diferenças em termos de velocidade e eficiência. Portanto, a seleção do método mais apropriado está diretamente relacionada com os requisitos da aplicação.

4.3.2. Modelagem e Concepção

A concepção de um sistema fuzzy engloba as seguintes tarefas [Jang et al. 1997]:

♣ Selecionar os atributos de entrada e saída relevantes;

♣ Escolher o tipo de sistema de inferência fuzzy;

♣ Determinar o número de termos lingüísticos associados a cada atributo;

♣ Projetar um conjunto de regras fuzzy Se-Então;

♣ Escolher as funções de pertinência;

♣ Determinar os parâmetros das funções de pertinência;

♣ Refinar os parâmetros das funções de pertinência, aplicando técnicas de regressão e otimização que utilizam um conjunto de dados.

Um ponto crítico na modelagem fuzzy é o processo de aquisição de conhecimento, pois a performance de um sistema fuzzy é extremamente dependente do grau de precisão alcançado neste processo. Normalmente, o conhecimento é extraído de um especialista ou de um equipamento existente que realiza, de forma adequada, a tarefa alvo. Entretanto, especialistas não estruturam seus processos de tomada de decisões numa maneira formal. Como resultado, o processo de transcrição do conhecimento em uma base de regras e funções de pertinência adequadas é custoso e não-trivial, sendo normalmente realizado de forma empírica. Desta forma, é necessário desenvolver métodos de aquisição de conhecimento mais eficientes e sistemáticos [Medeiros 1996].

Pesquisas recentes estão sendo direcionadas para concepção e projeto de sistemas fuzzy com capacidade de aprendizagem a partir de exemplos. Sistemas Neuro-Fuzzy, resultantes da integração de Sistemas Fuzzy com RNA, têm sido bastante utilizados para este fim. Neste caso, a RNA é responsável por ajustar os parâmetros do sistema fuzzy a partir de um conjunto de dados [Bigus 1996]. Estes sistemas são descritos na próxima seção. Outra maneira de se aprender os parâmetros dos Sistemas Fuzzy consiste no uso de Algoritmos Genéticos [Sandri & Correa 1999].