CAPÍTULO 4 MÉTODOS BASEADOS EM APRENDIZADO DE MÁQUINA
4.3 Sistemas Nebulosos
A lógica nebulosa, ou lógica fuzzy (e.g., Klir e Yuan 1995), é uma extensão da lógica booleana que admite valores lógicos intermediários entre o falso e o verdadeiro. Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois extremos: ou
z1 = a11 x1 + a21 x2 + ... + ap1 xp
z2 = a12 x1 + a22 x2 + ... + ap2 xp ...
“completamente verdadeiro” ou “completamente falso”. Entretanto, na lógica nebulosa, uma proposição varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa.
A lógica nebulosa é baseada na teoria dos conjuntos nebulosos que por sua vez estende a teoria dos conjuntos tradicionais24 utilizando o conceito de grau de
verdade. De forma geral, um conjunto é definido por uma função chamada de função característica (x), que declara quais elementos de x são membros do conjunto e quais não são. Enquanto a função característica dos conjuntos tradicionais é discreta (0 ou 1), a função característica dos conjuntos nebulosos pode assumir qualquer valor real entre 0 e 1, indicando o grau de pertinência desse elemento ao conjunto.
Exemplo 1: Um homem de 1,80 m e um homem de 1,75 m podem ambos pertencerem ao conjunto “alto”, embora o homem de 1,80 metro tenha um grau de pertinência maior a este conjunto. Um possível função característica (ou função de pertinência) para esse conjunto “alto” poderia ser:
≤ ≤ − < > = 75 , 1 6 , 1 , 15 , 0 6 , 1 0, 1,6 75 , 1 , 1 ) ( x x x x x A
µ
E uma representação gráfica é dada na Figura 4-7. Veja que o grau de pertinência ao conjunto “alto” para indivíduos com menos de 1,60m é 0. A partir dessa estatutura, o nível de pertinência começa a aumentar, até a estatura de 1,80m. Acima dessa estatura, todos os indivíduos tem o grau máximo de pertinência ao conjunto.
1,60 1,80 altura (m)
1
Figura 4-7 – Representação gráfica do conjunto “alto”
24
Nos trabalhos sobre lógica nebulosa, os conjuntos tradicionais são referidos usualmente pelo termo crisp do inglês.
Exemplo 2: Considere a figura seguinte que mostra possíveis conjuntos fuzzy para a variável temperatura: baixíssima, baixa, média, alta ou altíssima. Perceba que, por exemplo, que uma tempetura de 15ºC pode tanto ter um grau de pertinência no conjunto “baixa” quanto no “média”. Além disso, diferente do Exemplo 1, que representava o conjunto por meio de um triângulo, aqui a representação é por funções em forma de sino. A escolha de um determinado formato deve ser norteada pela compatibilidade do formato com o conceito que se deseja representar.
Figura 4-8 – Exemplo conjuntos nebulosos para a variável tempetura
4.3.1 Sistemas de Inferência Nebulosos
Os artifícios da teoria dos conjuntos nebulosos permitem que estados indeterminados possam ser modelados. Desse modo, é possível avaliar conceitos não-quantificáveis precisamente, como por exemplo a veracidade de um argumento:
corretíssimo, correto, incoerente, falso, totalmente errôneo, etc. Cada um desses conceitos poderia ser modelado por meio de um conjunto nebuloso.
Partindo dessa premissa, sistemas de inferência nebulosos têm sido aplicados em sistemas de controle, sistemas especialistas e sistemas de visão computacional. Esses sistemas utilizam um processo de inferência nebuloso, que é o processo de se mapear uma dada entrada numa saída com base na teoria de conjuntos nebulosos. Esse mapeamento provê uma base a partir do qual decisões podem ser tomadas ou padrões discernidos.
A maioria dos sistemas de inferência nebulosos é baseada em regras. A inferência nebulosa baseada em regras interpreta as variáveis de entrada e, com
base em algum conjunto de regras, designa valores para a saída. O processo de inferência nebuloso envolve, então, funções matemáticas que definem o grau de pertinência de um elemento a um conjunto nebuloso, operadores nebulosos (E corresponde ao operador de mínimo e OU corresponde ao operador de máximo) e regras SE-ENTÃO, em que a parte SE da regra é chamada de premissa e a parte
ENTÃO é chamada de consequente. Na inferência nebulosa, as premissas podem ser “ativadas” com um certo grau de verdade. Consequentemente, as saídas ou implicações possuem um grau de verdade associado.
4.3.2 Classificador Nebuloso
Um tipo particular de sistema de inferência nebuloso é o classificador nebuloso. Um classificador nebuloso possui quatro componentes: um processador de entrada (ou fuzzificador), um conjunto de regras linguísticas, um método de inferência nebuloso e um processador de saída (ou defuzzificador), gerando um número real como saída.
As regras de classificação nebulosas são definidas da seguinte forma:
SE C é Condição ENTÃO classe
em que:
Cké o vetor de características dos exemplos (ou sentenças) Cjk {C1k,..., Cnk},
Condição é o conjunto de funções características Aij {Ai1,..., Ain}
Classe é ui {u1,..., uM}, com i = 1,...M o número de classes,
j = 1,... ,n o número de características
k = 1,...,N as os exemplos a classificar.
O procedimento geral para classificação é o seguinte:
1) Calcular o grau de compatibilidade do exemplo (Ck) com o antecedente de
cada regra Ri: ))) ( )),..., ( min( ) , (Ri Ck = Ai1C1k Ain Cnk ω [18]
2) Para cada classe ui atribui-se um escore usualmente pela soma dos graus
de compatibilidade do exemplo com as regras dessa classe;
3) A classe do exemplo será a classe que obtiver o maior escore conforme o passo 2.
A grande questão quanto ao uso dos sistemas de inferência nebulosos é a construção da base de regras e a modelagem dos conjuntos nebulosos envolvidos. A primeira forma é a construção manual, com o auxílio de um especialista de domínio. Uma segunda possibilidade é a utilização de métodos heurísticos, como o método de Wang e Mendel (1998), que geras regras que espelham os conjuntos nebulosos com maior grau de compatibilidade com os exemplos existentes em uma base de treinamento. Mais recentemente, abordagens de construção automática têm sido desenvolvidas, com o uso de algoritmos genéticos (Eberhart e Shi 2007). Seguindo essa linha Kiani-B e Akbarzadeh-T (2006) utilizaram, de forma pioneira pelo nosso conhecimento, um sistema nebuloso para modelar o processo de escolha de sentenças, conforme descrito na Seção 3.3.2.
Principais vantagens: A decisão de se uma sentença é relevante ou não pode ser considerada um processo nebuloso: uma sentença pode ser relevante em determinadas condições e com um certo grau de verdade. Este comportamento tem sido tratado usualmente por meio da teoria de probabilidade (por exemplo, com o classificador Naïve-Bayes). Entretanto, a utilização de sistemas de inferência nebulosos pode ser uma alternativa viável.
Principais desvantagens: A grande dificuldade está na construção dos conjuntos de regras nebulosos e na modelagem das funções características dos conjuntos nebulosos. Isto é, a modelagem das funções de pertinência dos elementos aos conjuntos.