Assim como a indiscernibilidade, os conceitos de aproximação inferior e de aproximação superior são partes integrantes de uma Base de Dados Relacional Aproximada. Estes três conceitos permitem o estabelecimento de um mecanismo de consultas à base que pode também ser caracterizado como aproximado.
Com base nos conceitos de aproximação inferior e aproximação superior, um mecanismo de consulta aproximada pode ser implementado em dois passos. O primeiro deles retorna os elementos da relação aproximada que pertencem à aproximação inferior ou seja, aqueles elementos que com certeza pertencem à relação aproximada resultante da consulta. Num segundo passo, retorna os elementos da aproximação superior ou seja, aqueles elementos que possivelmente pertencem à relação aproximada resultante da consulta. Toda operação de consulta
CAPÍTULO 4. MODELO RELACIONAL APROXIMADO
à Base de Dados Relacional Aproximada acessará, implicitamente, a relação de indiscernibilidade IND, além das relações aproximadas indicadas na consulta.
Note que, como a aproximação inferior está contida na aproximação superior (ver Definição 2.4), uma vez recuperados esses dois conjuntos de elementos da relação aproximada, é trivial identificar entre eles aqueles que pertencem à região duvidosa (ver Definição 2.5). Para efeito de implementação, durante uma consulta, com o objetivo de identificar quando uma tupla pertence à região duvidosa, um novo atributo, chamado DUV, é adicionado à descrição de cada tupla que pertence à base. Quando o valor desse atributo for ‘*’ a tupla em questão pertence à região duvidosa, caso contrário, pertence à região positiva.
Exemplo 4.7: Seja a relação aproximada FILME apresentada na Figura 4.1. O usuário da base de dados quer retornar o nome dos filmes desta relação nos quais ATOR_PRINC = [‘Gregory Peck’]. No Modelo Relacional, apenas a tupla t1[CODIGO, ATOR_PRINC] = <‘4’, ‘Gregory Peck’> pertenceria à relação resultante da consulta enquanto que, no Modelo Relacional Aproximado, a tupla t2[CODIGO, ATOR_PRINC] = <‘21’, ‘Gregory G. Peck’> também é retornada. Esse acréscimo na recuperação de informação se deve aos diferentes mecanismos de consulta já que, o Modelo Relacional Aproximado utiliza equivalência como comparação dos valores e não a igualdade. Conforme pode ser visto na Figura 4.2, os valores ‘Gregory Peck’ e ‘Gregory G. Peck’ são equivalentes ou seja, [‘Gregory Peck’] = [‘Gregory G. Peck’]. As aproximações inferior e superior, e a relação resultante da consulta estão representadas, respectivamente, na Figura 4.3, Figura 4.4 e Figura 4.5. A região duvidosa não está representada pois a mesma é vazia, para este exemplo.
Figura 4.3: Aproximação inferior da consulta do Exemplo 4.7.
Figura 4.4: Aproximação superior da consulta do Exemplo 4.7.
II Guerra Mundial Gregory G. Peck
The Guns of Navarone 21
Épico Gregory Peck
David and Bathsheba 4
CODIGO
INF TITULO ATOR_PRINC GENERO
II Guerra Mundial Gregory G. Peck
The Guns of Navarone 21
Épico Gregory Peck
David and Bathsheba 4
CODIGO
CAPÍTULO 4. MODELO RELACIONAL APROXIMADO
Figura 4.5: O resultado da consulta do Exemplo 4.7.
Exemplo 4.8: Seja a relação aproximada FILME apresentada na Figura 4.1. O usuário da base de dados quer retornar o nome dos filmes desta relação nos quais GENERO = [‘Suspense’]. No Modelo Relacional apenas a tupla t1[CODIGO, GENERO] = <‘13’, ‘Suspense’> seria retornada como pertencente à relação resultante da consulta, porém o Modelo Relacional Aproximado possui o mecanismo de consulta aproximado e, assim, as tuplas t2[CODIGO, GENERO] = <‘15’, {‘Terror’, ‘Suspense’}> e t3[CODIGO, GENERO] = <‘2’, {‘Ficção’, ‘Mistério’}> também são retornadas. Por não satisfazerem exatamente ao que foi solicitado pelo usuário, as tuplas t2 e t3 são classificadas como pertencentes à região duvidosa. As aproximações inferior e superior, a região duvidosa e a relação resultante da consulta estão representadas, respectivamente, na Figura 4.6, Figura 4.7, Figura 4.8 e Figura 4.9.
Figura 4.6: Aproximação inferior da consulta do Exemplo 4.8.
Figura 4.7: Aproximação superior da consulta do Exemplo 4.8.
Figura 4.8: A região duvidosa da consulta do Exemplo 4.8.
15 2 CODIGO DUVI {Terror, Suspense} {Ficção, Mistério} GENERO
Max Von Sydow The Exorcist
Richard Denning The Day World Ended
ATOR_PRINC TITULO
Null The Guns of Navarone
Null David and Bathsheba
DUV
TITULO
Suspense Peter Ustinov
Evil Under The Sun 13
CODIGO
INF TITULO ATOR_PRINC GENERO
Suspense Peter Ustinov
Evil Under The Sun 13 15 2 CODIGO SUP {Terror, Suspense} {Ficção, Mistério} GENERO
Max Von Sydow The Exorcist
Richard Denning The Day World Ended
ATOR_PRINC TITULO
CAPÍTULO 4. MODELO RELACIONAL APROXIMADO
Figura 4.9: O resultado da consulta do Exemplo 4.8.
4.4 Considerações Finais
Este capítulo apresentou e discutiu uma extensão do Modelo Relacional, chamada Modelo Relacional Aproximado, no qual foram incorporados conceitos da TCA e se definiu uma Base de Dados Relacional Aproximada, ressaltando suas vantagens sobre as Bases de Dados tradicionais, refinando a formalidade da teoria e contribuindo com a definição formal da maneira como a IND é construída. No próximo capítulo, são apresentados e discutidos os principais Operadores Relacionais Aproximados, que permitem a recuperação de informação da Base de Dados Relacional Aproximada. Todos eles são dependentes e estão fundamentados nos conceitos de relação de indiscernibilidade, de aproximação inferior e de aproximação superior, como tratados neste capítulo.
* The Day World Ended
Null Evil Under The Sun
* The Exorcist
DUV TITULO
CAPÍTULO 5. OPERADORES RELACIONAIS APROXIMADOS
C
CAAPPÍÍTTUULLOO
55.. OPERADORES RELACIONAIS APROXIMADOS
A funcionalidade de uma Base de Dados Relacional Aproximada é dependente do conjunto de Operadores Relacionais Aproximados disponibilizados. Este capítulo apresenta e discute vários deles, que foram propostos em [Beauboeuf e Petry 1994], apresentando a operacionalização de cada um por meio de sua descrição em pseudocódigos e comentários sobre a implementação, que são contribuições deste trabalho.
Os três operadores de atualização, isto é, DELETE, INSERT e MODIFY, do Modelo Relacional Aproximado são similares às do Modelo Relacional e por esta razão não são abordados. A única observação a ser feita é que o usuário deve lembrar que os atributos podem ser multivalorados e o foco dos operadores são as classes de equivalência às quais as tuplas ou os valores de seus atributos pertencem.
Os operadores relacionais aproximados são baseados nos operadores relacionais convencionais e foram desenvolvidos para trabalhar com as relações aproximadas6. As definições para operações de conjuntos em relações aproximadas são comparáveis àquelas definidas para o Modelo Relacional e, com exceção da junção, as operações binárias requerem que as relações envolvidas (argumentos da operação) sejam união compatíveis (ver Definição 3.19).
Para as definições que seguem, assume-se que as relações envolvidas são união compatíveis.