1 ECONOMIA DA CONSERVAÇÃO DA BI ODIVERSIDADE: Quanto vale aquilo que
1.3 Sobre a Medida Marshalliana do Excedente do Consumidor (EC)
Conhecida a origem do valor na Economia e como pode-se mensuralo, requer-se entender como mudanças na qualidade ou quantidade de um bem ou serviço (por exemplo,
6 Existem diversas técnicas que utilizam o método de preferência revelada. Para uma leitura mais
ambiental) pode afetar o bem-estar individual. Essas mudanças ocorrem a partir do que convém-se chamar canais, tais como mudanças nos preços pagos for bens e serviços comprados no mercado; mudanças nas quantidades/qualidades de bem nao transacionados em mercados (tais como bens públicos); mudanças nos nos preços recebidos pelos fatores de produção7.
Mudanças no ambiente econômico podem ser motivadas por diversos vetores, como por exemplo, um aumento de preço, uma nova tributação. O resultado dessa mudança pode colocar o consumidor em uma situação melhor ou pior em comparação a situação antes da mudança. É justamente nesse cenário que o Excedente do Consumidor (EC) se apresenta oportunamente como uma medida clássica da mudança de bem-estar de um indivíduo devido a mudanças no cenário econômico.
De outra forma, podemos dizer que o Excedente do Consumidor é a diferença entre a utilidade total obtida pelo consumo e o valor pago pelas unidades consumidas de um determinado bem. Dessa forma, o EC representa o ganho que o consumidor obtém ao comprar várias unidades do bem pagando sempre o mesmo preço. Dizemos ainda que o
EC mensura a diferença entre a disposição a pagar do consumidor e o que ele efetivamente
paga (ver Gráfico 1).
Figura 1 – Curva de Demanda Inversa e área de Excedente do Consumidor.
Fonte: Extraída de (FREEMAN; HERRIGES; KLING, 2014)
No exemplo acima, a curva de demanda inversa revela o valor que o comprador assinala a cada unidade do bem. O consumidor optou por comprar ¯x unidades de um bem
ambiental qualquer, por exemplo, qualidade ambiental. Todas as unidades anteriores à ultima sendo consumida, (infra-marginais) geram utilidade marginal acima do preço pago por aquela unidade. Se somarmos o excedente para todas as unidades demandadas, teremos o excedente do consumidor, que medirá, portanto, os ganhos obtidos pelos compradores por realizarem a troca no mercado (pagando o mesmo preço por todas as unidades compradas).
Estimar uma demanda marshaliana é relativamente fácil, o problema é que EC não é uma medida exata de bem, isso devido a sua incapacidade de responder perguntas especificas de bem-estar. No entanto, ficou demonstrado por (WILLIG, 1976) que a diferença entre o EC e as medidas de bem-estar hicksianas (V C e V E) podia ser mínima, de maneira que seu uso seria factível como uma boa medida de bem-estar, desde que não ocorra efeito renda ou este seja muito pequeno (FREEMAN; HERRIGES; KLING,2014).
Para calcular o Excedente do Consumidor, vamos supor que tenhamos um consu- midor interessado em comprar um bem qualquer, x, enfrente aumento de preços, p0 para
p1 quando da compra do bem. Também vamos supor que o preço do bem 1 seja p. Logo, o consumidor comprará x unidades do bem. A área do triângulo ApB na figura acima é o excedente do consumidor. A área 0pB ¯x é o valor pago pelas unidades consumidas. A soma
das áreas ApB + 0pB ¯x é a utilidade total gerada pelo consumo das ¯x unidades do bem.
Consequentemente podemos medir o EC como sendo o triângulo na figura acima, ou dito de outra forma, como sendo a área entre a função de demanda inversa do bem e o preço do bem, no ponto onde ¯x é a quantidade consumida do bem:
EC = Z x¯
0
[p(x) − p]dx (1.1)
O excedente do consumidor assume a responsabilidade, como ferramenta clássica, de mensurar as mudanças de bem-estar do consumidor causadas por alguma mudança de política pública. Por exemplo: qual a perda para o consumidor se o preço de um bem aumenta devido a um novo imposto sobre o consumo desse bem?
Nesse caso, teremos uma variação no excedente do consumidor ∆EC para uma mudança no preço do bem de p0 para p1, tal que p1 > p0, e que dado o caráter da curva de demanda ser negativamente inclinada, teremos que a quantidade consumida mudará de
x0 para x1, tal que x1 > x0, além de que seja p(x) a função de demanda inversa do bem 1.
∆EC = EC(p1) − EC(p0) =
Z x1 0 [p(x) − p1]dx − Z x0 0 [p(x) − p0]dx (1.2)
Da figura 2, temos que ∆EC = EC(p1) − EC(p0) < 0. Outro fato interessante do
EC, é que numa situação de variação do preço, podemos decompô-lo em duas áreas. A
primeira delas é a perda decorrente do aumento do preço nas quantidades do bem que ainda são consumidas (área A). A segunda área é a perda gerada pela diminuição do consumo do bem (área B). Temos ainda que, ∆ECtotal = ∆EC1+ ∆EC2. Podemos dizer que, dado um aumento de preço, haverá uma queda no bem-estar do consumido, conforme figura3.
Figura 2 – Curva de Demanda Inversa e área de Excedente do Consumidor.
Fonte: Extraída de (FREEMAN; HERRIGES; KLING, 2014)
Figura 3 – Curva de Demanda Inversa e área de Excedente do Consumidor.
Fonte: Extraída de (FREEMAN; HERRIGES; KLING, 2014)
É possível simplificar a expressão 1.2 usando a seguinte propriedade de integrais
Z x0 0 p(x)dx = Z x1 0 p(x)dx + Z x0 x1 p(x)dx
Então a expressão ∆EC torna-se:
∆EC = Z x1 0 p(x)dx − ( Z x1 0 p(x)dx + Z x0 x1 p(x)dx) − Z x1 0 p1dx + Z x0 0 p0dx
∆EC = − Z x0 x1 (p(x) − p 0)dx + (p1x1− p0x1) (1.3)
Nessa situação, a integral na expressão 1.3 representa a área B da figura anterior e o termo (p1x1− p0x1) representa a área A da figura acima, e o sinal de menos nos indica que houve uma queda no bem-estar do consumidor. Ainda que a interpretação do EC via função de demanda inversa seja bem intuitiva, para os casos de mudança de preços, é mais interessante calcular o EC via demanda marshalliana direta. Nesta situação, para um dado nível de preços o EC seria:
EC = Z p¯
p
xM(p)dp (1.4)
onde ¯p é o menor preço que faz a demanda se igualar a zero, x(¯p) = 0. Isto implica
que para uma alteração no preço do bem de p0 para p1, a variação no excedente do consumidor é:
∆EC =
Z p0
p1 x
M(p)dp (1.5)
Logo, o ∆EC derivado da demanda direta é apenas a área abaixo da curva de demanda do bem, ver Figura4.
Figura 4 – Curva de Demanda Direta e área de Excedente do Consumidor.
Fonte: Extraída de (PERMAN, 2003)
Utilizaremos um exemplo para demonstrar como os dois caminhos (via função demanda direta e função demanda inversa) podemos chegar a mesma medida de variação
de bem-estar, quando da mudança de algum vetor econômico. Em nosso exemplo vamos supor que o preço de um determinado bem sofreu uma variação de 50%, no qual seu preço inicial, p0, que era R$2, 00 passou a ser R$3, 00, ou seja, p1. A variação no excedente do consumidor para esse aumento de preço é:
• Calculando EC via demanda Direta
Para esse caso assumimos que a função demanda de um bem para certo consumidor é x(p) = 20 − 2p. A variação do excedente do consumidor será:
∆EC = Z 3 2 [20 − 2p]dp = − Z 2 3 [20 − 2p]dp = −[20(3 − 2) − (32 − 22)] = −15 (1.6)
Como resultado do aumento de preço, necessitamos inverter os limites da integral. Por isso, obtivemos o resultado da ∆EC como negativo, o que nos indica uma perda de bem-estar.
• Calculando EC via demanda Inversa
Nesse exemplo, invertemos a função demanda, assim teremos o preço em função da quantidade, p = 10 − x/2. Dado que estamos calculando o excedente do mesmo consumidor, seu valor deverá ser igual ao primeiro exemplo, -15. Vejamos:
∆EC = − Z x0 x1 (p(x) − p 0)dx + (p1x1− p0x1) = − Z x0 x1 p(x)dx + (p 1x1− p0x1) (1.7)
Deve-se achar as quantidades x0 e x1. Elas são encontradas usando a função de demanda:
p0 = 2 −→ x0 = x(p0) = 20 − 2p0 = 16 , p1 = 3 −→ x1 = x(p1) = 20 − 2p1 = 14
Usando esses valores na fórmula para ∆EC acima, temos que:
∆EC = − Z x16 x14 (10 − x 2)dx + (p 1x1− p0x0) (1.8) ∆EC = − 10(16 − 14) − 1 4)(16 2− 142) + ((3x14) − (2x16)) = −15 (1.9)
Logo, a ∆EC, calculada usando a demanda inversa é igual à variação calculada usando a demanda marshalliana, demonstrando uma perda de bem-estar do consumidor de 15 unidades do seu excedente original.