O PISA36 – Programa Internacional de Avaliação de Alunos – é uma aferição realizada trienalmente nos países membros da OCDE37 e em alguns países convidados, para obter informações sobre o rendimento cumulativo dos sistemas educacionais em uma idade38 na qual a escolarização, na maioria dos países, é obrigatória. Essas informações permitem que os responsáveis pela formulação de políticas nacionais desses países comparem o desempenho de seus sistemas educacionais com os de outros países, possibilitando um diálogo entre políticas, colaboração na definição e implementação de metas educacionais, entre outros.
Criado no final da década de 1990, esse programa teve sua primeira aferição realizada no ano de 2000. Nas aferições já realizadas (2000, 2003 e 2006), os focos foram, respectivamente, letramento em Leitura, letramento em Matemática e letramento em Ciências. O Brasil participa do PISA, como país convidado, desde sua primeira aferição, sendo o INEP39 o órgão responsável pela sua realização. Em 2006, participaram do PISA os 30 países membros da OCDE e 27 países convidados, totalizando 57 países e cerca de 400 mil estudantes.
O PISA procura avaliar o nível de letramento dos estudantes, analisando não só se os alunos são capazes de reproduzir aquilo que aprenderam, mas se são capazes de explorar o que aprenderam e aplicar esses conhecimentos em outros contextos, escolares ou não. O foco passa a recair no domínio de processos, na compreensão de conceitos e na capacidade de atuar em diversas situações, em lugar de se deter apenas aos conteúdos. Uma das intenções é avaliar se os alunos são capazes de utilizar aquilo que aprenderam na escola em situações que possivelmente encontrarão em seu “dia a dia”.
35 Texto elaborado com base nos documentos oficiais do PISA, disponíveis em <www.inep.gov.br>
e <www.oecd.org>.
36 PISA – Programme for Internacional Student Assessment
37 OCDE – Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômicos
38 Participam do PISA os estudantes com idades entre 15 anos e 3 meses e 16 anos e 2 meses, no
momento da avaliação, independentemente da série que estão cursando ou do tipo de instituição em que estão matriculados.
A posição do PISA quanto ao uso de calculadoras e outros instrumentos é a de que os estudantes devem poder utilizá-los de forma como utilizam na escola, ou seja, se estão habituados a utilizarem esses instrumentos como auxílio na resolução de problemas matemáticos, estariam em desvantagem se esse recurso lhes fosse negado. No entanto, as questões que constituem a prova comum a todos os países foram elaboradas de maneira que fosse possível resolvê-las sem esse tipo de auxílio, para que tanto os alunos que estão habituados com a utilização de calculadoras como os que não estão pudessem ter oportunidade de resolvê-las.
Para avaliar o letramento em matemática, o PISA distingue três componentes que compõem a avaliação:
situações ou contextos
;competências
eidéias estruturadoras
.Uma parte importante do letramento em matemática é saber utilizar e fazer matemática em situações diversas.
Situações ou contextos
dizem respeito à “parte” do mundo do estudante em que se situam as tarefas. Dependendo do contexto em que o problema é apresentado é que geralmente são escolhidas as estratégias e os procedimentos para resolvê-lo. Levando isso em conta, o PISA dá preferência a problemas que podem ser encontrados em situações da vida real, nos quais a utilização da matemática para resolvê-los pode ser autêntica, e define quatrocontextos-tipo
de problemas:pessoais
;educacionais/ocupacionais
;públicos
e
científicos.
Essescontextos-tipo
diferem pela proximidade do estudante com asituação e na identificação explícita ou não da utilização da matemática para resolvê-los.
Os
contextos pessoais
são aqueles que dizem respeito às atividadescotidianas dos estudantes e, por isso, são as mais próximas deles. Tratam essencialmente das percepções dos estudantes em relação à situação e como ela os afeta.
Já os
contextos educacionais/ocupacionais
remetem a situações com que os estudantes se deparam possivelmente ou em sala de aula, ou em seu ambiente de trabalho. Tratam essencialmente da utilização matemática que esses ambientes podem exigir.Os
contextos públicos
podem ser relacionados com as situações que ocorremestudantes compreendem as relações entre elementos de sua comunidade e das consequências dessas relações para a vida em coletivo.
Contextos científicos
remetem às situações explicitamente matemáticas erelativamente abstratas, que seriam mais comumente encontradas em uma aula de matemática.
As
ideias estruturadoras
servem para definir os conteúdos matemáticos emrelação aos fenômenos e aos tipos de problemas para os quais foram criados. O PISA apresenta quatro ideias estruturadoras que, juntas, abrangem a grande diversidade de tópicos matemáticos que os estudantes deveriam ter aprendido ao longo dos seus anos de escolarização, e são elas:
quantidade, espaço e forma,
mudança e relações
eincerteza.
Quantidade
envolve a necessidade da quantificação na organização domundo. Inclui a compreensão de tamanho relativo, reconhecimento de padrões numéricos, e uso de números para representar contagem e mensurações. Focaliza o raciocínio quantitativo, que tem como componentes essenciais: o senso numérico, a representação de números de várias formas, a compreensão do significado de operações, a intuição sobre magnitude de números, as computações matemáticas elegantes, e as estimativas mentais. O raciocínio quantitativo é comumente relacionado à aritmética.
Espaço e forma
diz respeito ao estudo de fenômenos por meio de padrões.Inclui, entre outros, a compreensão das propriedades dos objetos e suas posições relativas, a compreensão de como representar objetos tridimensionais em duas dimensões, a conscientização de como vemos as coisas e por que as vemos dessa maneira. Um conceito muito focado nesse agrupamento é o de “apreensão do espaço”, que significa aprender a conhecer, explorar e conquistar melhores maneiras de viver nos espaços que ocupamos. A “apreensão do espaço” é relacionada e abordada geralmente nas aulas de geometria.
Mudança e relações
envolve a elaboração ou o reconhecimento de modelospara analisar fenômenos naturais e as relações entre eles por meio da matemática. Envolve manifestações matemáticas de mudança assim como relações funcionais e dependência entre variáveis (geralmente expressas por meio de equações ou desigualdades, mas que podem assumir outras formas como
equivalências, divisibilidade, etc.). Focaliza o pensamento funcional, isto é, pensar em termos de relações e a respeito delas. Essa ideia estruturadora tem uma relação mais estreita com a álgebra.
Incerteza
destaca a necessidade cada vez maior de analisar informações epode ser relacionada a dois tópicos básicos: dados e possibilidades (objetos de estudo da estatística e da probabilidade, respectivamente). Tem como foco conceitos e atividades matemáticas relacionados à coleta de dados, análise e apresentação/visualização de dados, probabilidade e inferência.
As
competências
dizem respeito aos processos matemáticos aplicados pelosestudantes para resolverem problemas. As oito competências matemáticas apresentadas dos documentos do PISA (
pensamento e raciocínio
;argumentação
;comunicação
;modelagem
;colocação e resolução de problemas
;representação
;utilização de linguagem e operações simbólicas, formais e técnicas
;eutilização de
auxílios e ferramentas
) formam três agrupamentos –reprodução, conexões
ereflexão
– utilizados nas análises, uma vez que, para resolver uma questão,diferentes competências são ativadas simultaneamente e em diferentes níveis, analisá-las separadamente seria uma tarefa impossível.
O
agrupamento reprodução
abrange itens relativamente familiares aosestudantes, para os quais são necessárias essencialmente a reprodução de conhecimentos já praticados e a utilização de procedimentos rotineiros.
Envolvendo as competências descritas no agrupamento anterior e outras, o
agrupamento conexões
envolve itens com contextos ainda familiares ou quasefamiliares aos estudantes, mas que, para resolvê-los, são necessários mais do que simples procedimentos de rotina. Nesse agrupamento, fazem-se necessárias a integração e a conexão entre várias ideias estruturadoras, ou de diferentes linhas curriculares de matemática ou, ainda, de diferentes representações de um mesmo problema. Os itens podem ser descritos como os seguintes descritores principais: integrar, conectar e ampliar modestamente material já praticado anteriormente.
E, finalmente, o
agrupamento reflexão
que envolve, além das competências descritas nos outros dois agrupamentos, a capacidade de refletir e planejar estratégias para resolver problemas poucos familiares. Os itens podem serdescritos como os seguintes descritores principais: raciocínio avançado, argumentação, abstração, generalização e modelagem aplicada a contextos novos.
Essa distinção de componentes que compõem a avaliação adotada pelo PISA corresponde aos elementos apresentados na Pirâmide de avaliação de De Lange (1999), que, por sua vez, contempla a perspectiva e objetivos da EMR.
Escolhemos utilizar as produções escritas presentes na prova de matemática do PISA/2006, primeiramente, pelo interesse em estudar a produção escrita de alunos em questões não-rotineiras de matemática e de acordo com os documentos divulgados do PISA. A prova é composta por questões consideradas desse tipo, já validadas, não necessitando que construíssemos questões e nem que aplicássemos (recebemos a amostra dos alunos paranaenses pronta). Posteriormente, após alguns estudos sobre o PISA, surgiu também o interesse em estudar a Educação Matemática Realística, que supostamente dava base teórica para o PISA.
Por motivo de falta de tempo hábil para ser realizada a pesquisa, tivemos que limitar o número de itens da prova do PISA/2006 a serem analisados. Levando em consideração que a prova de matemática era composta por cerca de
¼
de questões referentes a cada uma das ideias estruturadoras (Espaço e Forma, Quantidade, Mudança e Relações, Incerteza) e que essa quantidade seria possível e viável de ser estudada, resolvemos tomar como critério de corte as “ideias estruturadoras”, sendo escolhidas para essa investigação as questões referentes a Mudança e Relações, enquanto as questões referentes às outras ideias estruturadoras estão sendo investigadas em outras pesquisas no interior do GEPEMA.De acordo com os documentos estudados do PISA, a ideia de Mudança e Relações tem “uma relação mais estreita com álgebra” e, por essa razão, acreditamos ser importante tecer algumas breves considerações sobre a concepção de Educação Algébrica e pensamento algébrico que adotaremos nas análises. A seguir, apresentamos essas considerações.