O GeoGebra foi criado em 2001 e pode ser usado tanto no nível básico como superior de ensino. Ele tem uma interface intuitiva e sua estrutura divide-se em 6 partes como na Figura 23:
Os números 1, 2 e 3 são respectivamente: - Janela de Álgebra, onde visualizamos as construções, as descrições e tipo de cada objeto em linguagem algébrica, ao iniciar o GeoGebra ela estará como na figura 23; - Planilha Dinâmica: ela de modo geral não aparece ao iniciar o GeoGebra, para exibi-la devemos ir ao comando Exibir planilha dinâmica (para mais informações consulte o comando barra de tarefas abaixo), permite manipulações algébricas avançadas; - Plano Cartesiano: essa janela de visualização permite a interpretação geométrica das construções algébrica. Para cada janela temos na sua parte superior uma barra de ferramenta específica, pra controlar e definir as propriedades básicas relevantes aquele grupo.
O número 4 é a barra de ferramentas avançadas, essa apresentada na figura são as de construções geométricas relativa a janela do Plano Cartesiano (número 3), ao clicar em 2, temos acesso as ferramentas avançadas da planilha dinâmica: Análise estatística, Construções de lista de pontos, matriz, tabela e caminho poligonal.
O número 5 é a barra de tarefas, para acessá-la basta clicar no canto superior direito nos três travessões, nela encontramos as opções: Arquivo é a opção apresentada na
Figura 23 – Ambiente de Trabalho GeoGebra
figura, nela podemos criar uma nova folha de trabalho, abrir uma já existente (podendo estar offline ou online em uma conta do GeoGebra), gravar um novo trabalho;
Na opção Editar, podemos desfazer um passo da construção, refazer um passo desfeito (no canto superior da janela temos um atalho pra essas opções), copiar um objeto, colar um objeto que acabou de ser copiado, as propriedades de um objeto como mudar a cor, o tamanho rótulo ou legenda, e ainda programações avançadas;
Na Disposição, escolhemos a forma de apresentação do ambiente de trabalho: gráfico, janela de álgebra, geometria, janela 3d, planilha de cálculos, janela de probabilidade, e o modo exame;
Em Exibir, é possível configurar o ambiente de trabalho, escolhendo quais janelas queremos exibir, e aqui podemos ativar o protocolo de construção e exibir a planilha dinâmica, além de fornecer opções avançadas de exibições;
As Configurações, permitem ajustar qualquer objeto, ao clicar vamos para as possibilidades do objeto selecionado;
As Ferramentas, possibilitam configurações avançadas da barra de ferramentas (4), criar novas ferramentas e gerenciar;
E no campo Ajuda, obtemos suporte online através de tutoriais, manual e o fórum do GeoGebra, reportar erros e informações sobre licença;
Na opção Entrar, podemos criar uma conta no site do GeoGebra, permitindo um ambiente para salvar e criar folhas de aprendizado online.
Figura 24 – Barra de Tarefas
Por fim, temos o número 6, na barra de navegação que permite refazer o passo-a-passo de todas as construções feitas no ambiente de trabalho.
6 Applets
Applet é um software aplicativo que é executado no contexto de outro pro- grama. Os applets geralmente tem algum tipo de interface de usuário, ou fazem parte de uma destas, dentro de uma página da web. O termo foi in- troduzido pelo Apple Script em 1993. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Applet).
Usaremos o software GeoGebra, e os Applets serão hospedados nas páginas:GeoGebra para compreensão do movimento via Curvas Paramétricas no EM, e no Atividades Envolvendo Curvas Paramétricas, na área de usuário denominada GeoGebraBooks, o acesso é livre, pode ainda liberar visualização pública, ou liberar apenas para usuários que possuam o link de acesso. Esse ambiente tem a forma de um livro digital. A característica fundamental do applet é a interação com os conteúdos, os alunos passam de meros observadores para agentes ativos no processo de aprendizagem, essa dinâmica é motivadora, e as possibilidades experimentais são grandiosas, por exemplo, ao mudar os parâmetros na forma algébrica, já tem a resposta na forma geométrica, possibilitando criar e testar conjecturas e hipóteses de forma autônoma, e comparar com as representações algébricas relacionando com a tabela, identificando padrões.
1. Conceitos envolvendo Funções • Elemento das funções Básica
Animação voltada para o estudo dos coeficientes da função linear e função quadrática; função exponencial e logarítmica
2. Animação dos Exemplos • Exemplo 1 Bola lançada
• Exemplo 2 Bicicleta Despencando do Penhasco • Exemplo 3 Parametrização do Caminho do Robô
Dados dois pontos, digamos um ponto inicial e um final, parametrizar o movi- mento do robô por
• Tangente por Euclides
• Exemplo Vetores associados ao Movimento
• Exemplo Reparametrização do Caminho do Robô • Eixo Polar
3. Cônicas
• Equação Geral das Cônicas • Elipse • Parábola • Hipérbole 4. Outras Curvas • Cissóide de Diócles • Espiral de Arquimedes • Folium de Descartes
• Curvas de nível Folium de Descartes • Cicloide
• Cicloide 2 • Epicicloides • Hipocicloides
7 Metodologia
A metodologia foi mencionada e amplamente discutida no capítulo 4. A enge- nharia didática será usada de forma experimental e esquemática, a fim de implementar as investigações das realizações didáticas em sala de aula.
Seguindo o esquema da engenharia didática, foram propostas duas sequências didáticas, voltadas respectivamente para o ensino médio e graduação. Cada sequência tem um conjunto de atividades em nível espiral de dificuldades respeitando as diretrizes construtivistas sócio-genética (vigotskiana - piagetiana), isto é, foram respeitados os funcionamentos cognitivos dos alunos, em especial os momentos das situações a-didáticas, onde há conflitos cognitivo-social (adaptação, assimilação e equilibração) tão importantes para a construção do conhecimento.
A primeira Sequência passa por todas as fases da engenharia didática e relata os resultados da investigação. A segunda sequência contempla as análises a priori das atividades e a deixa como proposta de experiência didática para as disciplinas da graduação.
Antes de iniciar a implementação da engenharia didática, vale ressaltar que o processo não é linear como aparenta a Figura 22, pois dentro de uma sequência didática podemos ter o processo sendo repetido em partes ou em sua totalidade para cada atividade. Ainda que tenha sido feito a análise de um grupo de sujeitos específicos é possível observar generalidades que possibilitam sua reprodução, mesmo que parcial, contribuindo assim com outras práticas docente.