Este item pretende apresentar e analisar um software de geometria dinâmica específico: o GeoGebra, por ter sido este software o escolhido para trabalhar com os participantes do projeto.
O GeoGebra é um software matemático, de acesso livre e gratuito, disponível para
download na versão 3.2.0.0 no endereço www.geogebra.org/download/install.htm. (para
fazer a instalação é necessária a instalação do Java versão 6u14 disponível para download
em: www.java.com/pt_BR/download/windows_manual.jsp? locale=PT
BR&host=www.java.com).
Esse software foi desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarter em 2001, na Universidade de Salzburg. É um software desenvolvido para a educação matemática que permite trabalhar com conteúdos geométricos e algébricos. Suas ferramentas permitem criar objetos matemáticos de forma instantânea sem necessitar do uso de algum procedimento usual de construção.
Foi criado para o ensino de cálculo, álgebra e geometria. Utiliza-se da geometria dinâmica para a construção de objetos geométricos, admite também a construção de gráficos por meio de variáveis e equações, ou seja, utiliza a equação (álgebra), encontra as raízes (cálculo) e constrói o gráfico (geometria). Esse programa também realiza cálculos de derivadas, integrais, sistemas lineares, e muitos outros conteúdos da disciplina.
Completando, Rejane de Cássia de Almeida e Vieira (2009, p.8), afirmam que ele “permite a construção de gráficos através de equações algébricas, proporcionando aos alunos uma melhor visualização dos exercícios sugeridos e ainda admite a manipulação das construções já realizadas”.
Segundo Santos (2006, p.9), “[...] no GeoGebra podemos fazer representações de pontos, vetores, segmentos, retas, circunferências, transportar distâncias, tirar paralelas e perpendiculares e construir gráficos.” Permite também que essas construções não fiquem
estáticas, elas podem ser movidas e/ou alteradas sob o comando do aluno que o utiliza. Isso lhe possibilita a percepção dos aspectos que variam nos objetos estudados e das regularidades que surgem ao longo da execução da atividade.
O software possui duas janelas, uma de geometria e uma de álgebra. Cada expressão apresentada na janela de álgebra corresponde a um objeto na janela de geometria e vice-versa, o que permite ao usuário começar os processos por onde quiser: ora pela geometria, ora pela álgebra. É importante ressaltar que a parte algébrica da tela é subdividida em mais duas partes: “objetos livres” e “objetos dependentes”, nas quais os objetos são destacados quanto à possível dependência que um tem em relação ao outro.
A seguir, é apresentada, na figura 2, a tela principal do GeoGebra:
Figura 2 - Tela principal do GeoGebra. Fonte: Software GeoGebra
A tela, como se pode ver, apresenta uma barra de Menu na parte superior. Conta, também, logo abaixo, com uma barra de ferramentas com mais de 50 (cinquenta) botões distribuídos em 11 (onze) caixas que facilitam o manuseio do programa. Na parte inferior da tela do GeoGebra, há um campo de entrada, no qual se aplicam os comandos que definirão os objetos tanto na parte gráfica quanto na parte algébrica. No lado direito inferior, encontra-se a caixa de comandos.
Através do uso dos recursos disponíveis no GeoGebra, o aluno pode examinar os objetos construídos, testando conjecturas que poderão ser validadas ou não.
59
Em conseqüência (sic) da investigação com SGD, um ambiente com características próprias é criado, no qual as construções podem ser submetidas à prova do arrastar, do dinamismo, do movimento, da animação, de modo que as propriedades e conjecturas formuladas poderão ser testadas para vários casos e validadas ou refutadas (SANTOS, 2006, p.38).
O GeoGebra permite ao usuário manipular os objetos, de forma conveniente, gerando discussões a respeito do que está sendo estudado, durante o desenvolvimento das atividades de geometria. Em muitos casos, a maneira como os objetos matemáticos são tratados e a visualização proporcionada por esse ambiente informatizado possibilita a aquisição e a maturação de conceitos, permitindo, inclusive, o avanço do aluno de um nível de pensamento geométrico para o subsequente. Pode ocorrer também evolução no uso da linguagem matemática adequada.
Segundo Denise Mendes Santos e Vieira (2009, p.10),
o dinamismo gerado pelo GeoGebra proporciona ao aluno uma melhor compreensão, uma vez que ele consegue visualizar o objeto geométrico em questão, em todos os lados, sem modificar suas medidas e propriedades, ou alterá-las quando for conveniente (SANTOS e VIEIRA, 2009, p.10).
Muitas vezes, o aluno consegue, através do recurso tecnológico utilizado (nesse caso o GeoGebra), chegar à construção de uma fórmula ou compreender conceitos já estudados anteriormente. O ato de explorar de diferentes formas e experimentar várias possibilidades de manipulação de um objeto geométrico pode servir para validar determinadas conjecturas formuladas durante a investigação.
Sabe-se que a aprendizagem não ocorre apenas quando se apresenta um conteúdo de forma organizada, nem quando os alunos apenas repetem os modelos estudados. A verdadeira aprendizagem só se efetiva a partir da reflexão do aluno ao se deparar com as várias situações que uma mesma ideia pode gerar. Atuando de forma reflexiva, o aluno poderá se tornar capaz de construir o maior número possível de relações entre diferentes objetos estudados, e entre os diferentes significados de uma mesma ideia investigada, o que pode ser possibilitado pelo software GeoGebra.
A partir dessa mudança de postura, o aluno se tornará capaz de enfrentar situações novas e estabelecer conexões entre o novo e o conhecido. O computador e os SGD podem ser ferramentas de desenvolvimento e aperfeiçoamento de diversas habilidades que compõem o raciocínio matemático. No complexo processo de ensino e aprendizagem, um novo recurso e uma nova metodologia adotada pelo professor podem vir a se tornar grandes colaboradores para o desenvolvimento das habilidades matemáticas dos alunos.
Podem servir para exercitar a criatividade e a autonomia, aumentando também a capacidade de argumentação e dedução.
Numa proposta que privilegia a construção do conhecimento por parte do aluno, o professor deve assumir um papel de colaborador, incentivador, usando o diálogo como ferramenta constante em sala de aula. O software GeoGebra pode, nesse contexto, ser aproveitado didaticamente como uma poderosa ferramenta de ensino de geometria, possibilitando que vários conhecimentos sejam adquiridos, reforçados ou aprofundados.
Ao experimentar as várias facetas que o GeoGebra proporciona, o aluno pode compreender propriedades geométricas e entender as relações entre diversos objetos estudados. O referido software pode propiciar oportunidades para o desenvolvimento do raciocínio e para a troca de ideias, envolvendo conceitos já conhecidos e explorando novos conceitos, exigindo que os alunos usem raciocínio dedutivo e analisem cada possibilidade apresentada. Através dessa exploração, os alunos podem adquirir mais maturidade geométrica, atingindo níveis mais altos de compreensão.
CAPÍTULO IV A PESQUISA
O presente capítulo, inicialmente, procura situar o leitor no contexto da pesquisa, além do detalhamento da metodologia. Antes da elaboração da sequência de atividades, para serem realizadas pelos sujeitos da pesquisa, foi feita a revisão da literatura, a qual deu origem aos capítulos I, II e III, presentes nesta dissertação. Este capítulo inclui a proposta de atividades, os instrumentos da pesquisa e a população-alvo, detalhando os critérios usados para a composição dos grupos de pesquisa e a descrição das atividades desenvolvidas durante a execução da pesquisa de campo. Contém também uma primeira análise dos dados obtidos, feita após cada atividade. Apresenta também, ao final do capítulo, uma análise comparativa entre o pré-teste e o pós-teste.