Modelo Desenvolvido
4.4 Spider Social Optimization
O algoritmo Social Spider Optimization (SSO), proposto por Cuevas [16], consiste num mapeamento do comportamento social das aranhas. Na modelagem do algoritmo, dois sexos, macho e fêmea são assumidos, o que garante um melhor balanceamento entre exploração local e global, além de evitar convergência prematura. A teia desenvolvida pelas aranhas é considerada como um espaço de busca, ou seja, uma região n-dimensional em que estejam localizadas as soluções em potencial, inclusive a solução desejada. Cada variável a ser otimizada representa uma dimensão. As posições das aranhas que integram a teia representam as soluções em potencial. O peso de cada aranha condiz com a qualidade de sua posição. Quanto mais próxima da região da solução desejada, mais pesada será a aranha.
Para utilizar o algoritmo SSO proposto em um problema de otimização, é necessário definir os parâmetros a serem otimizados. Informações sobre a faixa de valores de cada parâmetro e objetivos de otimização também são necessários. Diante destes dados, é possível otimizar uma antena ou outra estrutura como uma FSS. No caso da antena UWB (veja Figura 5.1), a aranha será formada pelos valores das dimensões da fenda (Ls e Ws) inserida no plano de terra. Já no caso da otimização FSS (veja Figura 5.5), as variáveis que compõem a aranha são: tamanho do elemento FSS (lado do quadrado no nível k = 0), periodicidade da FSS, fator de iteração (a), número de interação do fractal (k) e constante dielétrica (𝜀𝑟).
Nas teias das aranhas que vivem em sociedade, foi observada uma grande concentração de fêmeas, geralmente, 70% ou mais. Com isso, o primeiro passo ao iniciar o algoritmo SSO é o cálculo da quantidade de indivíduos por gênero. O número de fêmeas, 𝑁𝑓, será escolhido aleatoriamente dentro da faixa de 65-90% de toda a população (N), de acordo com
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𝑁𝑓 = 𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟[(0.9 − 𝑟𝑎𝑛𝑑 ∗ 0.25) ∗ 𝑁] (4.1) onde 𝑟𝑎𝑛𝑑 é um número aleatório escolhido no intervalo [0,1] e 𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟(. ) uma função que arredonda um numero real para o menor inteiro mais próximo. Após definida a quantidade de fêmeas que integrarão a teia, o número de machos será a quantidade que resta para completar o total de indivíduos.
De acordo com o fluxograma apresentado na Figura 4.3, a primeira etapa do algoritmo é a geração da população inicial. Neste momento, todas as aranhas recebem suas posições na teia, onde cada variável é iniciada de maneira aleatória dentro de um intervalo preestabelecido. Em seguida, uma avaliação é realizada por uma função fitness ou função de avaliação que mostra quão distante a aranha se encontra da solução ótima. No SSO proposto, o software ANSYS HFSSTM faz o papel da função fitness.
Figura 4.3 – Fluxograma do algoritmo SSO.
Diante da avaliação realizada com todas as aranhas, uma checagem é efetuada para constatar se alguma delas apresenta os valores desejados, ou solução ótima. Caso positivo, o algoritmo salva a solução e encerra sua execução. Caso contrário, os machos e as fêmeas mudam suas posições de acordo com seus operadores em busca de melhores posições. Para mudar de posição uma aranha se comunica com outras. A
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comunicação entre as aranhas acontece por pequenas vibrações na teia, e a intensidade da vibração depende do peso e da distância da aranha que gera a vibração. Para reproduzir este processo, uma vibração efetuada por uma aranha 𝑗 recebida por uma aranha 𝑖 é relacionada conforme
𝑣𝑖𝑏𝑖,𝑗 = 𝑤𝑗 ∗ 𝑒−𝑑𝑖,𝑗2 (4.2)
onde 𝑑𝑖,𝑗 é a distância Euclidiana entre as aranhas 𝑖 e 𝑗, e 𝑤𝑗 é o peso da aranha que gerou a vibração.
A maneira como as aranhas mudam suas posições depende do sexo. As fêmeas apresentam uma atração ou repulsão em relação a outras aranhas. A mudança de posição de uma fêmea 𝑖 leva em consideração três elementos. O primeiro considera o vizinho mais pesado próximo a 𝑖, nomeado como 𝑆𝑐, que produz uma vibração 𝑉𝑖𝑏𝑐𝑖. O segundo leva em consideração a melhor aranha de toda a teia, denominada de 𝑆𝑏, que gera a vibração 𝑉𝑖𝑏𝑏𝑖. O terceiro elemento incorpora um movimento aleatório. O operador de deslocamento das fêmeas foi modelado conforme
𝑓𝑖𝑘+1 = 𝑓
𝑖𝑘± {𝛼 ∗ 𝑉𝑖𝑏𝑐𝑖(𝑆𝑐 − 𝑓𝑖𝑘) + [𝛽 ∗ 𝑉𝑖𝑏𝑏𝑖(𝑆𝑏− 𝑓𝑖𝑘) + 𝛿 (𝛾 −12)]} (4.3) onde 𝛼, 𝛽, 𝛿 e 𝛾 são números aleatórios dentro do intervalo [0,1], 𝑘 representa o número da interação.
Na equação acima os sinais (±) indicam a atração ou repulsão. Para esta operação um número aleatório é gerado dentro do intervalo [0,1]. Se o número for menor que um limite, 𝑃𝐹, previamente definido, o movimento será de atração (+), caso contrário o movimento será de repulsão (−).
Os machos são divididos em duas classes: dominantes e não dominantes. Para realizar a divisão das classes é calculado o peso médio (𝑀𝑑) entre os machos. Aqueles que apresentam peso maior que a média serão dominantes. Os não dominantes são aqueles que apresentam peso menor que a média calculada. Os dominantes são os mais fortes e movimentam-se em busca das fêmeas mais próximas 𝑆𝑓, através das vibrações 𝑉𝑖𝑏𝑓𝑖. Os não dominantes concentram-se no meio da população masculina para aproveitar as sobras dos machos dominantes. O movimento dos machos é realizado de acordo com
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𝑚𝑖𝑘+1= { 𝑚𝑖𝑘+ 𝛼 ∗ 𝑉𝑖𝑏𝑓𝑖(𝑆𝑓− 𝑚𝑖𝑘) + 𝛿 (𝛾 −12) 𝑠𝑒 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑚𝑖𝑘+ 𝛼(𝑀𝑑 − 𝑚𝑖𝑘) 𝑠𝑒 𝑛ã𝑜 − 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 (4.4) onde 𝑀𝑑 corresponde ao peso médio de toda a população masculina.
Após a mudança de posição das aranhas, espera-se que os machos dominantes estejam mais próximos em relação às fêmeas, para facilitar o acasalamento. Cada macho dominante tem uma área de atuação definida por um raio 𝑟. Se dentro dessa área for encontrada uma ou mais fêmeas o acasalamento acontece. A nova aranha será criada a partir do acasalamento entre o macho dominante e a(s) fêmea(s) encontrada(s). O raio de atuação dos machos dominantes é calculado de acordo com
𝑟 =∑ (𝑝𝑗 ℎ𝑖𝑔ℎ− 𝑝 𝑗𝑙𝑜𝑤) 𝑛 𝑗=1 2 ∗ 𝑛 (4.5) onde 𝑛 é a dimensão do problema, 𝑝𝑗ℎ𝑖𝑔ℎ 𝑒 𝑝𝑗𝑙𝑜𝑤 são os limites superior e inferior de cada dimensão 𝑗 ou parâmetro a ser otimizado. A aranha gerada pode substituir a pior aranha de toda a teia caso apresente uma posição melhor, ou então, será descartada. O sexo da pior aranha será mantido com intuito de garantir o equilíbrio do número de aranhas em cada gênero.
Depois do acasalamento, que é a última etapa de cada iteração, todas as aranhas serão avaliadas novamente, dando início a um novo ciclo. O algoritmo continua sua execução até que uma aranha consiga atingir uma posição desejada, ou seja, parâmetros satisfatórios encontrados.
4.4 Conclusão
Com a utilização deste modelo desenvolvido, é possível otimizar características eletromagnéticas, tais como, frequência de ressonância, perda de retorno, coeficiente de reflexão, coeficiente de transmissão, largura de banda e ganho. Com o framework não há necessidade de dispender tempo e custo computacional no desenvolvimento de métodos de estimação, como as Redes Neurais Artificiais e métodos de interpolação. A principal característica do modelo desenvolvido com framework é propor facilidade no uso de algoritmos bioinspirados, como o SSO por exemplo, para otimização de estruturas planares e melhorar o tempo de desenvolvimento. No capítulo a seguir, são
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apresentados os resultados de simulações e experimentos projetados com o auxílio desse modelo aqui descrito.
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Capítulo 5
Resultados
5.1 Introdução
Os capítulos anteriores abordaram conteúdos importantes para o desenvolvimento deste trabalho. No Capítulo 2, técnicas de otimização bioinspirada foram descritas. O Capítulo 3, detalha conceitos de antenas e FSS. Em seguida, no Capítulo 4, foi apresentado o modelo desenvolvido e utilizado neste trabalho para otimizar estruturas de antenas e FSS. Nas próximas seções, os resultados de otimizações realizadas em antenas e FSS, obtidos a partir do modelo desenvolvido serão apresentados.