Suaviza¸c˜ao - Filtragem Espacial - Seguimento online de objectos em sequências de vídeo de UAV

3.3 Filtragem Espacial

3.3.1 Suaviza¸c˜ao

A suaviza¸cão da imagem é utilizada para remover o ru´ıdo e esbater uma imagem. O ru´ıdo de uma imagem corresponde aos pixels, ou a pequenos agrupamentos de pixels, isolados com grande varia¸cão de intensidade, relativamente aos seus vizinhos. Com a suaviza¸cão o ru´ıdo tende a desaparecer consoante a máscara e o filtro utilizados. A suaviza¸cão esbate a imagem, o que resulta na perda de pequenos detalhes da imagem, e pode facilitar o reconhecimento de objectos.

Filtro de M´edia

O filtro de média efectua a suaviza¸cão atribuindo a cada pixel, a média dos valores dos seus vizinhos e do seu próprio valor. O cálculo da média é dado por (Filipe, 2009): Iout(i, j) = 1 Nv � m,n∈V Iin(m, n)

sendo Iout a imagem filtrada, Iin a imagem original, N v o n´umero de vizinhos, i e j

as coordenadas do pixel e m e n o tamanho da m´ascara.

Dependendo do tamanho da máscara, o n´ıvel de esbatimento será diferente, assim quanto maior a máscara, mais esbatida a imagem irá ficar, sendo atenuada a varia¸cão de intensidade do pixel central para os seus vizinhos.

Filtro Mediana

O filtro mediana não retorna um valor que seja uma combina¸cão linear entre os valores da vizinhan¸ca, mas sim, o valor central do vector de valores ordenados da máscara, como é demonstrado na figura 3.2. Este filtro é especialmente eficaz na remo¸cão dos pixels isolados, os quais constituem o ru´ıdo de uma imagem. Deste modo, não se obtém um esbatimento tão acentuado como no caso da média, preser- vando desta forma as arestas e os contornos da imagem.

Figura 3.2 – Filtro Mediana (Filipe, 2009).

Filtro Gaussiano

O filtro Gaussiano é um filtro linear, onde os seus coeficientes são determinados pela fun¸cão gaussiana com um desvio padrão σ. O filtro gaussiano aplicado a uma imagem, ou seja numa matriz 2D possui a seguinte representa¸cão (Filipe, 2009):

g(x, y) = 1

2πσ2e −x2+y2_2σ2

Figura 3.3 – Filtro Gaussiano 2D.

Este filtro atribui um maior peso aos pixels mais próximos do pixel central, preser- vando as arestas da imagem. Dependendo do desvio padrão atribu´ıdo, irá variar o

n´ıvel de suaviza¸cão, sendo que quanto maior o desvio padrão maior a suaviza¸cão.

3.3.2 Detec¸c˜ao de Arestas

Define-se por aresta, uma área da imagem onde ocorrem grandes varia¸cões de intensidades dos pixels, como por exemplo, numa imagem com objectos sobrepostos quando se vê um objecto e no decorrer da imagem se come¸ca a visualizar outro objecto, verificando-se uma maior altera¸cão das intensidades dos pixels.

A deteçcão de arestas permite localizar as margens de um objecto na imagem, podendo facilitar a identifica¸cão do mesmo. Com o conhecimento das arestas há também a possibilidade de, medindo as mesmas, obter informa¸cões relativamente ao tamanho dos objectos de uma imagem.

Existem diferentes opera¸cões que possibilitam a deteçcão de arestas, algumas destas encontram-se explicadas nos pontos seguintes desta disserta¸cão.

Gradiente

No caso de vectores, quando se verifica uma mudan¸ca acentuada de valores, esta altera¸cão pode ser localizada, calculando os máximos locais da primeira derivada. Como trabalhando com imagens, se tem em considera¸cão matrizes bidimensionais, é então necessário calcular a primeira derivada da matriz, isto é, onde se encontram as arestas.

O gradiente corresponde à primeira derivada de uma matriz. Os máximos deste gradiente vão definir as arestas, e para ser poss´ıvel obter uma aresta e não um ponto isolado, ao invés de se definir por aresta, só ao valor máximo, é necessário definir uma margem de valores, os quais representarão a aresta.

Operador de Roberts, Sobel e Prewitt

Os operadores de Roberts, Sobel e Prewit não são orientados nos eixos dos x e y, uma vez que estes operadores utilizam máscaras que retornam os valores em pontos interpolados. No caso dos operadores de Roberts, demonstrados na figura 3.4, o ponto central da máscara encontra se em [x + 1/2, y + 1/2], onde x e y são as coordenadas de um pixel, devido ao facto de se tratar de uma máscara com um número de elementos par.

Figura 3.4 – Operadores de Roberts (Filipe, 2009).

De modo a obter-se uma máscara centrada num pixel, é necessário que este apresente um número de elementos impar. É usual utilizar duas máscaras, uma para detectar as arestas horizontais e outra para detectar as arestas verticais, sendo que estas máscaras devem ser simétricas em rela¸cão ao ponto (x, y). As máscaras utilizadas por Sobel e Prewitt são ilustradas na figura 3.5 e na figura 3.6.

Figura 3.5 – Operadores de Sobel (Filipe, 2009)

Figura 3.6 – Operadores de Prewit (Filipe, 2009)

Operador Laplaciano

Quando se trabalha com a primeira derivada, é preciso definir um conjunto de pixels, aproximados do valor máximo de modo a que seja poss´ıvel identificar uma aresta. Desta forma, obtém-se um número elevado de pixels definidos como aresta. Para contrariar este efeito, recorre-se à segunda derivada. Uma vez encontrados os máximos locais do gradiente, provenientes da primeira derivada, são procurados quais destes pontos correspondem ao cruzamento com zero, na segunda derivada. Quando os pontos da segunda derivada cruzarem zero, estes são definidos como uma aresta.

O Laplaciano corresponde à segunda derivada de uma matriz bidimensional, e é definido pela expressão (Filipe, 2009):

∇2I = δ

2_I

δx2 +

δ2_I

δy2

Com o objectivo de calcular as derivadas segundo x e y, é preciso aproximá-las, usando as equa¸cões das diferen¸cas demonstrada na equa¸cão (Filipe, 2009):

δ2_I δx2 = δ∇x δx = δ(I[i + 1, j]− I[i, j]) δx = δI[i + 1, j] δx − δI[i, j] δx ≈ (I[i + 2, j] − I[i + 1, j]) − (I[i, j + 1] − I[i, j])

= I[i + 2, j]_{− 2I[i + 1, j] + I[i, j]}

A equa¸cão anterior está centrada no pixel [i + 1, j], para se obter a máscara centrada no ponto [i, j], terá de substituir-se i por i_{−1. Com a combina¸cão das duas equa¸cões,} a equa¸cão do eixo dos x e a equa¸cão do eixo dos y, obtém-se a máscara ilustrada na figura 3.7.

Figura 3.7 – M´ascara de Laplace (Filipe, 2009).

Operador LoG

A segunda derivada de uma matriz de intensidades é muito sens´ıvel ao ru´ıdo. De forma a colmatar este problema é necessário efectuar-se a suaviza¸cão da imagem e seguidamente, efectuar-se a deteçcão de arestas.

O operador LoG aplica o gaussiano antes de efectuar a deteçcão de arestas a partir do operador laplaciano, deste modo num primeiro passo é retirado o ru´ıdo à imagem, resolvendo os problemas com o ru´ıdo da segunda derivada. Quando retirado o ru´ıdo é aplicado o operador laplaciano e detectadas as arestas. A equa¸cão que define o operador LoG é descrita por (Filipe, 2009):

Iout(x, y) =∇2[Gσ(x, y)× Iin(x, y)] = [∇2_G σ(x, y)]× Iin(x, y) = � 1 √ 2πσ2 x2_{+ y}2_{− 2σ}2 σ4 e −x2+y2_2σ2 � × Iin(x, y) Operador Hessiano

O operador Hessiano é um operador utilizado para a deteçcão dos máximos e m´ınimos locais, recorrendo à matriz Hessiana. Tendo em conta a matriz de intensidades definida através de uma fun¸cão f (x, y), a matriz Hessiana, H, é a matriz das derivadas parciais da fun¸cão f , como demonstrado por (Evans, 2009):

H(f (x, y)) =   δ2_f δx2 δ2_f δxδy δ2_f δxδy δ2_f δy2  

O determinante desta matriz, definido como discriminante, ´e calculado por (Evans, 2009): det(H) = δ 2_f δx2 δ2_f δy2 − � δ2_f δxδy �2

O valor do discriminante é utilizado para classificar os máximos e m´ınimos da fun¸cão, através da segunda derivada. Tendo em conta que o determinante corresponde ao produto dos valores próprios de Hessian, podem então classificar-se os pontos com base no sinal. Deste modo, se o determinante for negativo, os valores próprios têm sinais diferentes, então não é um extremo local, mas se o sinal for positivo, ambos os valores próprios são positivos ou negativos, sendo que, nestes dois casos, o ponto é um extremo local. Os extremos locais, definem as aresta da imagem.

4

(SURF)

4.1 Introdu¸c˜ao

O objectivo principal consiste no estudo da aplicabilidade do SURF em UAV para se efectuar o reconhecimento de objectos. Existem, no entanto, outros algoritmos

com as mesmas funcionalidades do SURF, mas com diferentes caracter´ısticas. ´E o

caso do SIFT, proposto por Lowe Lowe (2004) e o PCA-SIFT, proposto por Yan Ke (2004). De entre estes trˆes algoritmos existem algumas diferen¸cas relativamente `a sua robustez e tempo de processamento.

Luo Juan comparou os três algoritmos, concluindo que, relativamente a altera¸cões de imagem, como por exemplo, ao n´ıvel da rota¸cão, da escala e das altera¸cões de ilumina¸cão, existem algumas varia¸cões de deteçcão entre os algoritmos, sendo que se demonstrou que o SIFT apresenta uma superior robustez na rota¸cão, enquanto que o SURF revela uma maior robustez nas mudan¸cas de ilumina¸cão, por fim o PCA-SIFT é um algoritmo cujos valores nunca superam o SIFT ou o SURF. Quando se fazem compara¸cões entre algoritmos, obtêm-se informa¸cões sobre os mes- mos, as quais constituem um aux´ılio, quando é necessário escolher o algoritmo a utilizar em determinada aplica¸cão. Para o caso concreto estudado no âmbito desta

disserta¸cão, a utiliza¸cão destes algoritmos em UAV, é necessário ter em conta o tempo de processamento. Nos UAV é necessário um processamento rápido, para possibilitar a deteçcão em tempo real. Luo Juan comparou também os algoritmos consoante o tempo, e concluindo que o algoritmo SURF é o mais rápido sem perder robustez na deteçcão de pontos de interesse, como ilustrado pela tabela 4.1.

Itens SIFT PCA-SIFT SURF

Correspondˆencias 271 18 186

Tempo Total (ms) 2.15378e+007 2.13969e+007 3362.86

Tabela 4.1 – Compara¸c˜ao SIFT, PCA-SIFT e SURF (Juan and Gwon, 2009).

O algoritmo SURF de Herbert Bay (2008), é reconhecido por ser robusto e rápido na deteçcão de pontos de interesse, em conformidade com os resultados obtidos por Juan and Gwon (2009), surge como a escolha indicada. Para além da implementa¸cão do SURF por Hebert Bay, existem implementa¸cões, como a implementa¸cão do Open- Surf, por Evans (2009), esta última permite acesso total à implementa¸cão, o estudo e altera¸cão de toda a implementa¸cão. Devido à implementa¸cão de Herbert Bay (2008) não ser de livre acesso e a implementa¸cão de Evans (2009) manter a mesma robustez e rapidez da original, como comprovado por David Gossow and Paulus (2010), a implementa¸cão OpenSurf será a implementa¸cão estudada ao longo desta disserta¸cão.

No documento Seguimento online de objectos em sequências de vídeo de UAV (páginas 32-40)