Técnica do Confundimento

Em muitas situações é impossível, ou pelo menos não recomendável, executar uma repetição completa de todas as combinações de tratamentos de um plano fatorial em um bloco (dia, lote de material, laboratório, etc.). Quando uma rodada de um processo químico, por exemplo, demanda muito tempo, não dá para realizar os experimentos com todos os tratamentos no mesmo dia, ou com o mesmo lote de matéria prima.

O confundimento, que representa uma das soluções para esta dificuldade, é a técnica de planejamento experimental que consiste em fazer com que um dos efeitos, ou parte dele, coincida com o efeito dos blocos. Dois efeitos estão confundidos quando não há possibilidade de isolamento de cada um deles ao se proceder à análise estatística (BANZATO; KRONKA, 2006).

E essa técnica é de extrema importância, quando não houver a possibilidade de rodar todos os ensaios no mesmo dia, ou com o mesmo operador, com a mesma máquina, ou ainda com o mesmo lote de matéria prima. E todas essas hipóteses são notoriamente frequentes, dentro da realidade

industrial, conhecida por suas restrições experimentais quando do levantamento de dados para análise estatística.

A técnica do confundimento é recomendada em duas situações:

a) quando o número de tratamentos é muito elevado, o que requer um bloco muito grande e possivelmente heterogêneo, elevando a variância do erro experimental e indo de encontro com a ideia de se controlar a heterogeneidade do material experimental por meio do bloqueamento, ou

b) quando há limitação na quantidade de material experimental, tempo, recursos humanos e financeiros, dentre outros, para se aplicar todas as combinações de tratamentos em condições de homogeneidade.

Apesar da técnica do confundimento resultar em planos experimentais com blocos incompletos, a estrutura fatorial da série 2k permite um método simplificado de análise e interpretação de resultados. Consideraremos a construção e análise de planos fatoriais 2k em 2p (p < k) blocos incompletos com 2k-p. Assim, estes experimentos podem ser executados em 2, 4, .... blocos.

Para exemplificar essa técnica, imaginemos um produto químico, cujas características dependam da temperatura (fator A) e do tempo de reação (fator B). Se o material usado no processo químico é produzido em lotes (X e Y), são necessários dois lotes (blocos) para obter as quatro amostras. Apresentaremos apenas a metodologia de um plano fatorial 22 (fatores A e B), executado na seguinte condição:

Quadro 10 Esquematização do experimento fatorial 22 com confundimento

Na execução deste plano sem repetição, os efeitos principais dos fatores A e B são obtidos, respectivamente, por:

A = [ab + a – b – (1)]/2 B = [ab + b – a – (1)]/2

Observe que os efeitos de A e B não são afetados pelo bloqueamento, pois em cada estimativa há um sinal “mais” e um sinal “menos” para cada combinação de tratamento em cada bloco, ou seja, qualquer diferença entre o bloco 1 e o bloco 2 é cancelada pelo sinal algébrico. Isto não acontece com a estimativa da interação A x B. Assim, diz-se que o efeito AB está confundido com blocos. Raciocínio análogo pode ser usado para confundir qualquer outro efeito (A ou B), porém, geralmente confunde-se o efeito da interação de mais alta ordem com os blocos. O plano fatorial 23 pode ser confundido, de maneira análoga, em blocos com 4 unidades experimentais cada um.

A análise de variância ocorre de maneira semelhante àquela vista no exemplo da vida útil da bateria, apresentado para o modelo multifatorial. Mas, no caso do confundimento, em especial com mais fatores, o efeito das interações de altas ordens são, geralmente, confundidos em blocos por não apresentarem importância prática na maioria dos casos.

Efeito (1) a b ab

A − + − + Bloco 1 (1) Ab B − − + + Bloco 2 a B AB + − − +

Vale ressaltar que o confundimento em blocos pode ocorrer de mais de uma forma distinta, tais como, com ou sem repetição, confundimento parcial ou completo, ou mesmo pela divisão em mais de dois blocos.

Esta técnica, assim como o fatorial não repetido, representa uma importante viabilização no caso de experimentos fatoriais com muitos tratamentos. A possibilidade de redução do número de combinações representa um fator decisivo para a execução de experimento fatorial. O único cuidado extra desta técnica consiste na distribuição adequada dos fatores nas unidades experimentais, a fim de garantir que, em cada bloco incompleto, cada fator ocorra um mesmo número de vezes em cada um dos níveis.

Quando o numero de fatores é pequeno, geralmente k = 2 ou k = 3, é possível fazer repetição para possibilitar estimar o erro experimental. Em um plano 23, por exemplo, com confundimento da interação A x B x C e com quatro repetições, uma possível distribuição dos tratamentos nos blocos está ilustrado na Quadro 11.

Repetição I Repetição II Repetição III Repetição IV Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2 Bloco 1 Bloco 2

(1) a (1) a ac abc Ab b

ab b bc abc bc a Ac c

ac c ab b (1) b Bc abc

bc abc ac c ab c (1) a

Quadro 11 Exemplo de distribuição dos tratamentos nos blocos com confundimento

O quadro da análise de variância para este plano com as causas de variação e correspondentes graus de liberdade é apresentado na Tabela 29.

Tabela 29 Análise de variância para confundimento com três fatores com n repetições

Causas de variação Graus de liberdade (n repetições)

Repetição n – 1

Blocos (Interação ABC) 1

Repetição x blocos (Erro para

ABC n – 1 Fator A 1 Fator B 1 Interação A x B 1 Fator C 1 Interação A x C 1 Interação B x C 1

Erro (repetição x demais efeitos) 6(n–1)

Total 8n – 1

As somas de quadrados para repetição, bloco e interação bloco x repetição podem ser facilmente obtidas pela construção da Tabela 30.

Tabela 30 Soma dos quadrados com 2 blocos e n repetições

Rep 1 Rep 2 ... Rep n Totais

Bloco 1 Y11 Y12 ... Y1n Y1.

Bloco 2 Y21 Y22 ... Y2n Y2.

Totais Y.1 Y.2 ... Y.n Y..

Considerando-se os elementos da tabela como Yij com i = 1, 2 e j = 1, 2, ..., n, as somas de quadrados são obtidas por:

SQRepetição =

å

=

-

n j j

n

Y

Y

1 2 .. 2 .

8

8

, SQBloco =

å

=

-

2 1 2 .. 2 .

8

4

i i

n

Y

n

Y

,

SQInteração = Bloco x repetição = =

å

å

= =

-

n j ij i

n

Y

Y

1 2 .. 2 2 1

4

8

− (SQBloco + SQRepetição)

O erro experimental, neste modelo de análise, consiste de uma interação entre dois fatores: repetição e os efeitos não confundidos (A, B, C, AxB, AxC e BxC) considerada não significativa, sendo o quadrado médio desta causa de variação uma estimativa da variância do erro experimental, com a qual são testados os efeitos principais e interações de dois fatores. Box (1957) e outros relatam que blocos (ou interação A x B x C) podem ser testados com o erro para a interação A x B x C, que é dado por repetições X blocos, porém, este teste é pouco sensível e, geralmente, sem interesse.

Quando se faz repetições, é possível se confundir diferentes efeitos com blocos nas diferentes repetições o que origina os planos com confundimento parcial. Assim, alguma informação, ainda, pode ser obtida sobre efeitos confundidos. Experimentos sem repetição, com k > 3, podem usar combinações de efeitos de interações de mais altas ordens, para estimar o erro experimental, usando gráficos nas escalas de probabilidade (normal) como auxílio. Este tema não será abordado nesta pesquisa.

No documento TESE_A utilização da estatística experimental em indústrias da grande Salvador e seu ensino (páginas 135-140)