A técnica orientada para o produto

O exemplo anterior tratou do caso de uma firma que buscou eficiência se pautando na redução de seus custos, ou orientada para o insumo. Entretanto, para determinadas empresas, sejam elas públicas ou privadas, o interesse do alcance da eficiência pode não estar focado na redução dos custos, mas, sim, no aumento da produção, sem alterar a dotação orçamentária, caso de empresas públicas prestadoras de serviços, como hospitais, universidades, dentre outras. O interesse não é que se gaste menos com hospitais e universidades, dados os recursos já destinados, mas, sim, que expanda o output, tratando mais pessoas e formando mais pessoas.

Segundo Marinho, Resende e Façanha (1997), as universidades servem de exemplo de instituições onde a maximização de lucro não é o princípio de sua existência; em contrapartida, tais instituições são guiadas por inúmeros outros objetivos e missões.

A análise envoltória de dados é uma ferramenta bastante utilizada para medir relativamente os processos de produção sem distinção de medidas e valores. Nesse sentido, quando se avalia uma firma “orientada para o produto”, pretende-se buscar a maximização da produção, sem alterar os custos. Conforme exemplificado na Figura 6.

Figura 6: Medida de eficiência orientada para o output.

FONTE: GOMES, Adriano Provezano; BAPTISTA, Antonio Murinho

Luiz dos; VIEIRA, Wilson da Cruz (Ed.). Métodos quantita-

tivos em Economia. Viçosa: UFV, 2004.

Nesse caso, pressupõe-se a produção de dois produtos (Y1 e Y2) com um único insumo. Consideram-se retornos constantes de escala, sendo a curva ZZ´ a possibilidades de produção unitária. O ponto A representa uma produção ineficiente, sendo ela disposta abaixo da curva de possibilidades de produção. A distância entre o ponto A e o ponto B indica o nível de ineficiência técnica da firma produzindo no ponto A. Ou seja, o quanto a firma poderia expandir sua produção, sem aumentar seus insumos. Assim, a eficiência técnica de uma firma que produza orientada para o produto pode ser dada pela seguinte equação:

B A ET 0 0 =

Da mesma forma que o modelo orientado para o insumo, quando, a par de informações sobre preços, se pode chegar à eficiência alocativa (EA). Nesse caso, ao invés de preço dos

insumos, consideram-se os preços dos produtos. Na Figura 6, a relação de preços do produto é dada pela linha DD`, de forma que a equação da eficiência alocativa pode ser formada pela seguinte relação: C B EA 0 0 =

Nesse sentido, a ineficiência alocativa da firma que produz no ponto A está compreendida pela distância entre os pontos BC

Conforme Façanha e Martinho (2001), outro resultado fornecido pelo DEA é a resolução dos outliers, ou seja, aquelas DMUs que se encontram fora da fronteira de eficiência. Dessa forma, busca-se o ajuste necessário para ser feito em cada um dos inputs e outputs a partir da identificação e da comparação de valores observados nas DMUs que se encontram na fronteira de eficiência, caracterizada como best practice. Ainda segundo os autores:

[...] a metodologia identifica, para cada input e para cada output, os valores efetivos/observados e os valores (targets), que poderiam ser alcançados pelas DMUs ineficientes no caso de estas DMUs serem deslocadas para a fronteira de eficiência. Os targets são valores exeqüíveis, obtidos por comparação com DMUs, eficientes similares à DMU ineficiente que se desloca para a fronteira (FAÇANHA; MARINHO, 2001).

Tanto o modelo orientado para o insumo quanto o orientado para o produto são representações de medidas radiais, ou seja, possuem um raio que parte da origem e se estende até o ponto de produção observado. Para Färe et al (1994 apud GOMES, 2004) a vantagem desses modelos reside no fato de que a sua medida radial é invariável. Dessa forma, as unidades de medida de insumos e produtos podem variar, pois não alteram o valor da

eficiência. Ou seja, tanto faz medir unidades de horas de trabalho como de dias, a medida de eficiência radial não se altera.

A Figura 7 exemplifica os dois modelos, orientado para inputs e orientado para ouptuts. Os pontos P1 e P3 representam as DMUs que se encontram na fronteira de eficiência; em contrapartida, os pontos P2, P4 e P5 encontram-se abaixo dessa fronteira, sinalizando suas respectivas ineficiências. Nesse sentido, os gestores poderão tomar decisões em relação à produção e optarão entre os dois modelos sugeridos anteriormente. No caso de P2, por exemplo, nota-se que tanto se pode adotar inputs orientation, que altera o nível de inputs, mantendo fixo o nível de ouptuts, como ouptuts orientation, aumentando o nível de ouptuts, mantendo fixo o nível de inputs, o mesmo raciocínio é válido para os demais outliers.

Figura 7: Fronteira de eficiência.

/

Fonte: Marinho; RBE – Revista Brasileira de Economia (

FONTE: GOMES, Adriano Provezano; BAPTISTA, Antonio Murinho Luiz dos; VIEIRA, Wilson da Cruz (Ed.). Métodos quantitativos em Economia. Viçosa: UFV, 2004.

A eficiência pode ser considerada, nesse modelo, como a razão entre a soma ponderada de ouptuts e uma soma ponderada de inputs:

inputs P1 P1 2 P 0 2 P3 P1 4 P4 P2 P0 4 P1 5 P5 P0 5 χ ψ (ouptuts) inputs Outputs

Eficiência K =

∑

∑

Onde: Wjk = peso unitário do ouptut j para a DMU K, Vik = peso unitário do input i para a DMU K;

havendo N DMUs, m variáveis de input e n variáveis de ouptut.

O desempenho de cada DMU é analisado, considerando seus respectivos inputs/ouptuts, a partir daí, gera-se uma medida relativa entre as demais DMUs, baseando-se unicamente no desempenho de cada uma e comparando-os relativamente e não em objetivos ou critérios gerenciais externos.

No que tange ao conceito de eficiência, parte-se do princípio de utilização ótima dos usos dos insumos (inputs) para a elaboração dos produtos (ouptuts). Desta forma as DMUs que apresentarem maior produtividade tenderão a ter maiores níveis de produto com menor quantidade de insumos.