2.4.1 Métodos Explícitos
Os parâmetros envolvidos nos modelos matemáticos que reproduzem o equilíbrio hidráulico da rede podem ser obtidos de forma explícita, por meio da resolução analítica do sistema de equações não lineares. Essa metodologia exige que o número de medidas de pressões e/ou vazões seja igual ao número de parâmetros desconhecidos.
A técnica proposta por WALSKI (1983a, 1983b, 1986) baseia-se no agrupamento de tubos equivalentes onde o coeficiente de perda de carga dos mesmos é calculado analiticamente, a partir de vazões e pressões observadas em hidrantes para duas condições de escoamento distintas. BHAVE (1988) aplicou essa técnica utilizando um fator de ajuste global na correção dos coeficientes de rugosidade dos tubos.
ORMSBEE e WOOD (1986) desenvolveram algoritmos de calibração em função da velocidade e/ou diâmetro, que resolvem analiticamente as equações da rede, gerando fatores de ajuste das rugosidades dos tubos, a partir de vazões e pressões observadas durante testes de incêndio realizados sob determinadas condições de contorno. Esse modelo foi aperfeiçoado por BOULOS e ORMSBEE (1991), que ampliaram o método realizando diversos testes de incêndio para diferentes condições de contorno.
O modelo apresentado por BOULOS e WOOD (1990) determina explicitamente os valores ótimos dos parâmetros de projeto, operação e calibração de redes de distribuição de água, que podem ser calculados para identificação das restrições específicas de vazão e pressão sob um grande intervalo de condições de operação.
FERRERI, NAPOLI e TUMBIOLO (1994) desenvolveram uma técnica para análise dos coeficientes de resistência de tubulações de uma rede de distribuição de água
utilizando o método de Newton-Raphson para calibração e uma matriz de sensibilidade para determinação da rede de amostragem. Os autores concluíram que o melhor período para obtenção de dados de vazões e pressões é o noturno.
CHEUNG (2001) elaborou um estudo comparativo entre as técnicas de calibração apresentadas por WALSKI (1983a), BHAVE (1988) e BOULOS e WOOD (1990). Nesse estudo, CHEUNG propôs a utilização do simulador hidráulico desenvolvido por SOUZA (1994) e a generalização do método apresentado por BOULOS e WOOD (1990).
2.4.2 Métodos Implícitos
Os métodos implícitos consistem na minimização de uma função objetivo que, em geral, é o módulo da diferença entre os valores de dados observados e calculados de pressão e/ou vazão do sistema de distribuição de água.
O modelo implícito desenvolvido por ORMSBEE (1989) utiliza uma técnica de otimização não linear para a calibração da rugosidade das tubulações com base em condições de carga em regime permanente e para período de operação estendido. Apesar da facilidade de compreensão e implementação da rotina de otimização empregada pelo autor, esse método é capaz de operar funções não convexas.
LANSEY e BASNET (1991) apresentaram uma aproximação similar à de ORMSBEE (1989) utilizando programação não linear para identificar coeficientes de rugosidade, abertura de válvulas e demandas nodais de uma rede hidráulica. Os autores elaboraram um estudo comparativo minimizando duas funções objetivo, na qual o erro quadrático apresentou maior velocidade de convergência que o erro absoluto.
O coeficiente de resistência das tubulações foi ajustado por DATTA e SRIDHARAN (1994) através da minimização da soma dos quadrados dos desvios entre valores observados e calculados, considerando diferentes condições de carregamento hidráulico. Com o uso de técnica de sensibilidade foram analisadas as incertezas dos valores estimados.
REDDY, SRIDHARAN e RAO (1996) propuseram a técnica de minimização de Gauss-Newton ao método dos mínimos quadrados para estimativa da rugosidade dos tubos utilizando uma sistemática de adoção de pesos na função objetivo, que variam ao longo do processo de otimização.
Para calibração de redes de distribuição mais complexas, SAVIC e WALTERS (1997) apresentaram a técnica estocástica dos algoritmos genéticos, que se baseia no processo
de seleção natural descrito por Darwin. Nesse trabalho os coeficientes de rugosidade de uma rede real foram identificados pelo método dos algoritmos genéticos, que apresentou melhores resultados que os procedimentos de tentativa e erro.
REIS, PORTO E CHAUDHRY (1997) desenvolveram um estudo para a localização ótima de válvulas de controle de pressão em uma rede de abastecimento de água visando a redução de vazamentos, considerando as demandas dos nós e os níveis dos reservatórios. Aplicando os algoritmos genéticos como técnica de otimização, os autores obtiveram uma eficiência no controle de vazamentos com poucas válvulas situadas em pontos ótimos.
A análise do método dos algoritmos genéticos para calibração do coeficiente de Hazen-Williams de uma rede hipotética, foi feita por GAMBALE (2000) utilizando o simulador hidráulico EPANET 1.1 e o modelo otimizador desenvolvido pelo autor (CAAlGen). Essa pesquisa conclui que a dimensão da população de soluções influencia significativamente na qualidade dos resultados obtidos e que não é necessário efetuar o monitoramento de todos os nós de uma rede para calibrá-la. O autor sugere pesquisas complementares visando o aperfeiçoamento da calibração como a variação não proporcional das demandas nodais, e da aplicação dos algoritmos genéticos como o estudo comparativo entre funções objetivo, tipos de seleção, tipos de codificação, tipos de recombinação e probabilidades de recombinação e mutação.
Os algoritmos genéticos também são utilizados como ferramenta de otimização nos trabalhos de De SCHAETZEN et al. (2000) para identificação de rugosidades absolutas, diâmetros das tubulações e demandas dos nós e LINGIREDDY e ORMSBEE (2002) para determinação de rugosidades absolutas e demandas.
Tendo como principal objetivo a redução do tempo de processamento e a obtenção de melhores resultados, KAPELAN, SAVIC e WALTERS (2002) propuseram um método híbrido para a determinação de rugosidades absolutas e detecção de vazamentos em redes de distribuição de água operando em regime transiente. O método consiste na aplicação de uma técnica de busca global (algoritmos genéticos), para percorrer todo o espaço amostral, seguida de uma técnica de busca local (Levenberg-Marquardt) para refinamento da solução final.
Visando aplicar o método dos algoritmos genéticos ao projeto de redes de distribuição de água, ALENCAR NETO (2003) desenvolveu um programa computacional para a determinação da solução de menor custo. Com base na análise comparativa dos resultados, o autor conclui que, embora não tenha apresentado valores melhores que a
otimização de Morgan, utilizada por AMARAL (1998), o método dos algoritmos genéticos se mostrou satisfatório, com convergência rápida para uma solução sub-ótima.
ARAÚJO (2003) elaborou um procedimento para estudar a calibração de redes de distribuição de água a partir de dados observados de cargas hidráulicas transientes, utilizando o método transiente inverso com um algoritmo genético. Na resolução do problema inverso proposto foram consideradas cinco situações específicas de calibração ou identificação de parâmetros: fatores de atrito, rugosidades absolutas, diâmetros das tubulações, vazamentos e simultaneamente fatores de atrito e vazamentos. De acordo com os resultados obtidos, a utilização dos algoritmos genéticos no processo de calibração via método transiente inverso se mostrou viável na identificação dos diversos parâmetros da rede, na identificação de vazamentos e na avaliação do estado das redes hidráulicas em uso, mesmo quando as condições iniciais de estado permanente são desconhecidas e se dispõe de poucos dados observados.
Considerando as perdas por vazamentos e a dependência das demandas com a pressão, SOARES (2003) desenvolveu uma rotina computacional acoplada ao simulador hidráulico EPANET (ROSSMAN, 2000), objetivando a calibração das rugosidades absolutas, demandas, diâmetros das tubulações, cotas topográficas e parâmetros dos modelos de vazamentos, bem como a localização de componentes hidráulicos na rede, através de modelo inverso, empregando os algoritmos genéticos e procedimento híbrido (algoritmos genéticos e método simplex – NELDER e MEAD, 1965) como ferramentas.
Os trabalhos de pesquisa desenvolvidos nos últimos anos demonstram ser viável o emprego do método dos algoritmos genéticos para calibração de redes de distribuição de água. A tabela 2.1, a seguir, compara algumas propriedades dos métodos de otimização tradicionais com o método dos algoritmos genéticos.
TABELA 2.1 –Comparativo entre os métodos de otimização.
Propriedade Métodos Tradicionais Algoritmos Genéticos Velocidade Alta (Dependendo do Problema) Baixa a Média
Performance Depende do Problema Excelente
Compreensão do Problema Necessária Não Necessária Aplicabilidade Baixa (Problema Específico) Geral
3 ALGORITMOS GENÉTICOS