Técnicas no Domínio da Frequência

Os métodos de identificação no domínio da frequência para análise modal operacional partem da análise da matriz espectral de potência da resposta, obtida a partir dos dados de medição, e podem ser agrupados em dois tipos: aqueles baseados diretamente no espectro de resposta, não paramétricos, originados na técnica de Peak-Picking (PP), ou métodos paramétricos, baseados em otimização, como é o caso do Maximum Likelihood (ML) em Guillaume et al. (1999) e Magalhães (2010)e as funções polinomiais e de transmissibilidade como em Devriendt and Guillaume (2007), por exemplo.

Para este estudo, o objetivo é aprofundar o conhecimento em modelos não paramétricos de identificação no domínio da frequência. Como mencionado anteriormente, esses métodos são baseados no espectro da resposta e geralmente são utilizados para realizar

uma primeira análise dos dados experimentais obtidos em um processo de análise modal. Esta técnica, explorada inicialmente em Bendat and Piersol (1980) e também conhecida como método Basic Frequency Domain (BFD), ou simplesmente PP, permite estimar parâmetros modais ao selecionar os picos do espectro analisado, identificando frequências de ressonância. Quando certas condições são satisfeitas, como baixo amortecimento e modos bem separados, na vizinhança de uma frequência de ressonância é possível ainda obter os modos de vibrar do modo analisado. Para casos em que tais condições são violadas, porém, este método pode levar a resultados incorretos. Além disso, estimação de amortecimentos são frequentemente realizados através de métodos de meia potência, por exemplo, que são comprovadamente métodos imprecisos e pouco utilizados quando necessita-se de uma estimação confiável do amortecimento, como pontuado por Magalhães (2010). Este método acabou sendo preterido em razão de frequentemente levar a interpretações erradas de informações modais, além da grande imprecisão quando o objetivo é identificar fatores de amortecimento. Em Felber (1993), a normalização das médias das densidades espectrais de potência (ANPSD) é utilizada como forma de reduzir a quantidade de informação contida no espectro de resposta a apenas uma função, e várias aplicações em pontes foram feitas, mostrando uma boa identificação das frequências naturais destas estruturas.

Porém, em Brincker Zhang et al. (2000), os autores propuseram uma nova metodologia de análise modal através de um algoritmo no domínio da frequência, que ficou conhecido como Frequency Domain Decomposition (FDD), com avaliação de um modelo numérico de um prédio de dois andares. Baseado no BFD, o FDD tem como grande diferencial a decomposição em valores singulares (SVD) da matriz espectral. Apesar de em análises anteriores um algoritmo semelhante tenha sido utilizado, como no Complex Mode Indicator

Function (CMIF) em Shih et al. (1988), foi a primeira vez que os valores singulares da matriz

de densidade espectral era interpretada como sendo uma estimativa das coordenadas modais de um sistema, como destacado em Brincker and Zhang (2009).

A segunda geração da FDD, conhecida como Enhanced Frequency Domain

Decomposition (EFDD) foi formalmente proposta em Brincker et al. (2001). É exposto que as

curvas de Single Degree of Freedom (SDOF) do sistema após a SVD, quando selecionadas na região de um pico de ressonância, são transformadas de volta para o domínio do tempo através de uma transformada inversa de Fourier (IFFT). Desta forma, são obtidas funções de correlação apenas para o modo analisado, sendo possível obter o amortecimento através do cálculo de decaimento logarítmico para cada um dos modos. Como resultado, os autores mostraram ser possível identificar o amortecimento mesmo em modos pouco espaçados e também pouco

excitados de um modelo numérico. Este procedimento finalmente seria patenteado em Brinker and Andersen (2004).

Como forma de validar esta metodologia proposta, vários estudos foram realizados de forma a extrair os parâmetros modais de diferentes sistemas. Em Brincker Frandsen et al. (2000), foi utilizado tanto a FDD quanto o método no domínio do tempo, Stochastic Subspace

Identification (SSI), em uma análise modal a partir de excitações naturais (tráfego e vento) de

uma das maiores pontes suspensas da época. Notou-se que para a estimação de amortecimentos com precisão eram necessários grandes tempos de medição para minimizar problemas de

leakage ou bias no método de FDD. Porém, ambos os métodos identificaram com precisão 5

modos pouco espaçados. Posteriormente, em Brincker Andersen et al. (2000) foi proposta uma metodologia para separação de modos físicos a harmônicos, com indicadores baseados em propriedades estatísticas das respostas de estruturas quando submetidas à excitação harmônica, onde uma chapa circular metálica excitada artificialmente foi analisada. A extração dos parâmetros modais de um motor à diesel em operação foi apresentada em Møller et al. (2000), novamente utilizando a FDD e o SSI. Utilizando séries temporais com menos de meio minuto, foi possível identificar seis modos físicos do motor. Porém, novamente se nota uma imprecisão na estimação do amortecimento.

Houve ainda uma terceira geração de identificação baseada no método de FDD. Chamado de Frequency-Spatial Domain Decomposition (FSDD), que a partir dos vetores singulares dos modos identificados na FDD padrão, adapta uma curva de SDOF ao espectro identificado de cada respectivo modo, como apresentado em Zhang et al. (2010). Uma das vantagens deste método, segundo os autores, seria uma relaxação quanto às entradas do sistema, que agora poderiam ser tratadas apenas como uma excitação de ampla faixa de frequência e não mais um ruído branco.

Em Zhang and Tamura (2003), os autores propuseram três modos diferentes de estimar amortecimentos em um modelo de edifício com modos pouco espaçados e inserindo ruído nas medições. A FDD se mostrou uma ferramenta robusta frente a inserção de ruído nas medições. Mais uma vez a estimação de amortecimento se mostrou desafiadora, mesmo quando não usadas ferramentas paramétricas, principalmente devido a problemas inerentes de transformadas rápidas de Fourier, por exemplo, ou devido a existência de amortecimento não proporcional no sistema.

As dificuldades em estimar amortecimento, atribuídos principalmente a problemas de leakage, motivaram investigar quais os impactos que diferentes tipos de janelamento podem causar em OMA em Verboven et al. (2005). Magalhães et al. (2010) fez uma extensa

comparação (mais de 100 simulações) entre diferentes métodos de identificação para analisar os fatores que mais impactavam este parâmetro modal. Neste paper, os autores compararam diferentes modelos de amortecimento em um modelo numérico, para casos de amortecimento proporcional e diferentes níveis de não proporcionalidade (através da soma de valores absolutos fora da diagonal principal da matriz de amortecimento). Além disso, investigaram também a influência na identificação em diferentes níveis de proximidade de frequências naturais distintas. Como forma de assegurar seus resultados, foi aplicado os conhecimentos adquiridos na análise de OMA do teto do estádio de futebol de Braga. Foi comprovado que o EFDD pode gerar bons resultados, quando parâmetros do espectro são corretamente selecionados e quando não há a presença de grande acoplamento nos modos do sistema.

A popularização da OMA no final da década passada e os grandes avanços notados durante este período motivou a publicação de uma special issue de um dos mais relevantes

journals da área, como pode ser visto em Brincker and Kirkegaard (2010).

No caso de máquinas rotativas, a presença de harmônicos é de extrema relevância, já que pode ser confundida com modos físicos ou inserir erros na estimação de modos naturais da máquina. Em casos como este, existem basicamente duas etapas a serem consideradas: primeiramente, a identificação destas harmônicas, com vários métodos apresentados em Peeters et al. (2007) e Le and Argoul (2015), e a remoção destas do sinal analisado, quando muito próximas de modos físicos, como mostrado em Agneni et al. (2012) e Gres et al. (2019).

Em publicações recentes, como de Orlowitz e Brandt Orlowitz and Brandt (2017) destaca-se inclusive como OMA pode ser tratada como uma forma preferível quando necessária a extração de parâmetros modais, se comparada aos métodos tradicionais de EMA.

A facilidade da implementação de métodos no domínio da frequência e os resultados robustos já constatados na literatura, especialmente para o método EFDD, mostram- se promissores para a aplicação nos sistemas de máquinas rotativas que serão posteriormente investigados. Baseados no simples processamento do sinal obtido, através da transformada discreta de Fourier (DFT), é possível obter uma análise rápida e direta dos fatores modais, mesmo em modos próximos. Algumas complicações, como a resolução da DFT, ou quando não atendidas algumas premissas, previamente mencionadas, é possível que haja certa contaminação nos parâmetros estimados, principalmente no caso do amortecimento. Tais fatores serão investigados com mais profundidade neste trabalho.