Técnicas probabilísticas na análise de investimentos

Entre as técnicas probabilísticas para análise de investimentos analisadas nesta seção são a simulação de Monte Carlo, a análise de sensibilidade, a árvore de decisão e a teoria das opções reais. Essas vão além das técnicas estáticas apresentadas anteriormente por levar em consideração a distribuição de probabilidade associada ao resultado do fluxo de caixa do investimento.

2.2.4.2.1 Simulação de Monte Carlo (SMC)

Com relação à abordagem probabilística para análise de projetos de investimento, essas são considerados mais completas do que as duas técnicas discutas anteriormente, permitindo a determinação de possíveis valores que um ativo terá caso algum evento inesperado ocorra. Entre os métodos probabilísticos tem-se a simulação de Monte Carlo, que proporciona uma análise dos efeitos de riscos de forma contínua e completa, além de incorporar riscos não lineares, internos e externos do modelo, incluindo variações temporal da volatilidade das variáveis e cenários extremos (JORION, 2007).

Segundo Samanez (2009), a simulação de Monte Carlo é um método de ensaios estatísticos, em que os valores são obtidos por meio de uma seleção aleatória na qual a probabilidade de escolher determinado resultado entre a população é obtido por meio de amostragem aleatória de identificação dos eventos estudados.

Esse método foi publicado em 1949 no artigo intitulado de “Monte Carlo Method” com autoria de John Von Neumann e Stanislav Ulam. A exigência desse método é que o problema seja modelado de forma consistente, ou seja, em termos de funções de densidade de distribuição de probabilidades (FDP). Ao conhecer a distribuição, esse método realiza várias amostragens aleatórias a partir da mesma, ou seja, ele perturba a distribuição para ver o seu nível de variação. A Figura 10 (2) a seguir ilustra a ideia genérica do método Monte Carlo.

Figura 10 (2) – Ideia genérica do método de Monte Carlo

Fonte: A pesquisa (2016).

Os números aleatórios usados nas simulações de Monte Carlo são habitualmente gerados por meio de um algoritmo numérico, o que na realidade os torna valores obtidos de uma forma determinística. No entanto, quando se olha para eles sem se conhecer o algoritmo que os gerou, afiguram-se mesmo como sendo aleatórios. Por essa razão, eles são chamados de números pseudoaleatórios e conseguem passar a maior parte dos testes estatísticos, quando

Utilização de números aleatórios (ξ1, ξ2, ξ3....) Observação do fenômeno simulado FDP

solicitados. Pelas razões já conhecidas, é particularmente importante a geração de números aleatórios com distribuição uniforme no intervalo [0,1], embora a inclusão dos extremos, que formam um conjunto de probabilidade nula, possa ser dispensável (CEMAPRE).

Com relação às funções de distribuição de probabilidade (FDP), as principais são: a normal, lognormal, uniforme, triangular, exponencial. Elas estão relacionadas à descrição do conjunto de probabilidades associadas aos possíveis valores da variável analisada, isto é, a FDP está relacionada à natureza que a variável em estudo possui, devendo essa ser identificada por meio de testes de aderência.

Portanto, segundo Lustosa, Ponte e Dominas (2004), a simulação de Monte Carlo seguem as seguintes etapas básicas abaixo:

i. Identificação da distribuição de probabilidades de cada uma das variáveis analisadas;

ii. Construção da distribuição de probabilidade acumulada;

iii. Definição dos intervalos de números aleatórios que podem ser obtidos levando em conta as particularidades de cada variável estudada;

iv. Geração dos números aleatórios;

v. Simulação por meio da substituição dos novos valores nos fluxos de caixa base; vi. Repetição do procedimento anterior até o número de interações estabelecidas; vii. Estimação do valor esperado e da variância dos valores da variável dado por:

𝐸(𝑅) = ∑ 𝑝_𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑅_𝑖 𝜎2 _{= ∑ 𝑝} 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑅_𝑖2− (∑ 𝑝𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑅𝑖)²

Onde: i = 1,2, ... n, identifica os n diferentes estados que o universo pode assumir. 𝑝_𝑖= probabilidade de ocorrência do estado i.

𝑅𝑖= retorno em caso de ocorrência do estado i.

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2.2.4.2.2 Análise de sensibilidade

Outra técnica que leva em consideração um nível de incerteza alto e o baixo nível de reação dos gestores é a análise de sensibilidade. Essa técnica é utilizada para observar o quanto o retorno ou uma variável de um projeto se modifica diante de alterações de alguma variável subjacente. Por meio da realização de simulação é possível identificar a qual variável o projeto é mais sensível. Ainda, a análise de sensibilidade se resume a expressar fluxos de caixa em termos de variáveis chaves de projetos e depois mensurar as consequências de estimar as variáveis equivocadamente. Ela força o gerente a identificar as variáveis básicas, indicando onde informações adicionais seriam mais úteis e ajudariam a expor previsões confusas ou inapropriadas (BREALEY e MYERS, 2006).

2.2.4.2.3 Árvore de decisão

Em seguida, outra ferramenta para análise de investimentos é a árvore de decisão que realiza a representação dos níveis do processo decisório, mostrando os caminhos e os possíveis valores que o projeto pode assumir após a tomada de uma decisão. Inicialmente parte-se de um valor conhecido no projeto e a partir desse parâmetro um conjunto de probabilidades vai sendo construída para o curso de ação do projeto, bem como o seus valores adjacentes. A partir desses novos valores encontrados por meio das probabilidades atribuídas podem ser calculados novos VPLs e TIRs para os cenários identificados pelo analista do projeto.

2.2.4.2.4 Análise de opções reais

Por fim, em condições de alta incerteza e alta flexibilidade, como referenciado na Figura 9 (2), tem-se a técnica de opções reais para análise de investimentos. Essa técnica parte de algumas suposições implícitas na análise dos modelos determinístico do VPL, a saber: um investimento é reversível, podendo ser abandonado e parte dos recursos recuperados; e que o investimento é irreversível no que concerne ao tempo, onde um investimento não realizado no momento atual pode representar a impossibilidade de realizá-lo no futuro (DIXIT e PINDYCK, 1994).

As opções reais têm sido interpretadas e apresentadas por muitos autores como uma nova forma de pensar (new way of thinking) sobre decisões de investimentos corporativos. Sua

premissa é que qualquer decisão sobre investir ou não em patrimônios reais é simplesmente uma opção (PARK e HERATH, 2000).

As opções reais utiliza um VPL expandido em sua análise, que se trata do VPL obtido por meio das técnicas tradicionais adicionado do valor da opção. O VPL expandido disponibiliza ao gestor informações de viabilidade adaptadas a alterações no mercado que podem gerar melhorias no potencial de ganhos, ao mesmo tempo em que limita perdas relativas às expectativas iniciais (GUIMARÃES FILHO, 2010).

Após o estudo dos principais fatores de risco nos projetos que envolvem tecnologia da informação e das principais técnicas de identificação e análise de riscos, o presente estudo utilizará um método multicritério pra análise de investimentos, seguido da matriz de riscos modificada e da simulação de Monte Carlo para o alcance dos seus objetivos, por ser amplamente utilizada para situações de baixa flexibilidade dos gestores e alta incerteza dos projetos, como nos casos aqui estudados. A seguir estão descritos os passos metodológicos seguidos.