Análise geral das respostas dos alunos
Esta tarefa foi a última da unidade de ensino e, por isso, era constituída por 8 questões que requeriam diferentes níveis de compreensão de gráficos e que tentaram abranger o maior número de aspetos trabalhados ao longo da sequência de tarefas propostas aos alunos. Assim, os alunos foram solicitados a construir uma tabela, a partir
97
de um conjunto de dados não organizados e a construir um gráfico à sua escolha a partir da tabela, para além da interpretação da informação disponibilizada
As questões desta tarefa, que requeriam a leitura e interpretação da informação apresentada em tabela ou gráfico foram construídas de acordo com os níveis de Cúrcio indicados na tabela seguinte:
Tabela 27 - Média de respostas corretas nas questões da tarefa 7, segundo os níveis de Cúrcio (1989)
Nível 1 Ler os dados
Nível 2 Ler entre os dados
Nível 3 Ler além dos dados
Itens 4 3 8
Média de respostas corretas 100% 89% 56%
A tabela 28 mostra um resumo das respostas dos alunos a esta tarefa. Foram consideradas parcialmente corretas as respostas que estavam corretas, mas que não apresentavam uma justificação válida (questões 3, 4, 6 e 8)
Tabela 28 – Distribuição da percentagem de alunos por tipo de resposta à tarefa 7 (n = 9)
Tipo de Resposta Percentagem de alunos 2) 3) 4) 6) 7) 8) Corretas 44 67 89 67 22 56 Parcialmente corretas 0 22 11 0 0 0 Incorretas 56 11 0 22 67 33 Não responde 0 0 0 11 11 11
Na questão 1, que solicitava a construção de uma tabela não se verificaram dificuldades. As poucas incorreções verificadas prenderam-se com enganos na contagem do número de ocorrências de alguma cor porque não repararam que o total não correspondia ao da tabela.
Na segunda questão, quatro pares compreendem o significado das contagens, associando-as a frequências, como evidenciado nas respostas seguintes:
98
Contudo, alguns alunos (5 pares) respondem incorrectamente porque ainda revelam dificuldades em expressar por escrito as suas ideias, dando respostas sem sentido, como se pode verificar nos exemplos que se seguem, dificultando a interpretação das suas respostas:
Na questão 3, a maioria dos pares (6 pares) respondeu corretamente e explicou como tinha chegado ao resultado. Nas suas respostas identificaram-se duas estratégias de resolução: Alguns alunos somaram as frequências apresentadas na tabela que construíram, outros contaram todas as cores dadas no enunciado. A opção por uma destas estratégias não parece ser intencional. Dois pares enganaram-se a fazer a adição das frequências da tabela e as suas respostas foram consideradas parcialmente corretas. O único par de alunos cuja resposta foi considerada incorrecta, não indicou nenhum valor para o número de alunos da turma, apenas explicou como proceder para o encontrar, como se pode ler na resposta que se segue:
A questão 4 foi a que se revelou mais fácil, uma vez que todos os alunos responderam corretamente. Destes, apenas um par não explicou, de modo adequado, como tinha pensado e a sua resposta foi considerada parcialmente correta:
Na questão 5, todos os alunos construíram um gráfico de barras, justificando que este tipo de gráfico era o mais fácil de fazer. A análise das respostas dos alunos evidencia uma evolução na construção dos gráficos. A maioria dos alunos já desenhou um sistema de eixos perpendiculares devidamente rotulados e que se intercetavam na origem. A escala foi corretamente ordenada, com intervalos constantes. A área de desenho já apresentava um equilíbrio visual, com as barras com altura proporcional ao
99
número de casos observados em cada categoria e com largura e espaçamento uniformes entre elas. O exemplo seguinte é um dos exemplos das respostas corretas:
Dois pares de alunos, contudo, ainda cometeram alguns erros relacionados com a marcação da escala ou com a ausência do eixo horizontal, apesar dos rótulos estarem presentes, como exemplificado a seguir:
Na questão 6, apenas dois pares de alunos confundiram, o tipo de gráfico com o seu título, como se pode observar no exemplo anterior e um par não respondeu. Os restantes pares responderam correctamente ser um gráfico de barras.
A questão 7 que pedia a atribuição de um título adequado ao gráfico revelou-se uma tarefa mais difícil, apenas dois pares responderam correctamente, como se pode ver pelo exemplo que se segue:
Os restantes pares deram respostas incorrectas, por exemplo, três pares de alunos nem sempre incluem referência explícita à variável em estudo, como são os casos: “A tarefa da Ana Michele” ou “Gráfico de cores”( título dado por 2 pares). Um par refere apenas “ Número de cores da turma da Ana”. Um par de alunos ainda refere que “Não
100
sabíamos que título havíamos de dar, não nos lembrámos de nenhum!”. Apenas um par não respondeu.
Na última questão as respostas dos alunos tiveram por base argumentos muito diversificados, como se pode ver pelos exemplos apresentados:
É muito interessante observar que estes alunos já compreendem a existência de variabilidade nos dados, embora a justifiquem com base nos conhecimentos que têm dos colegas da turma. Este aspeto evidencia, mais uma vez, a importância dos contextos familiares aos alunos, sobretudo no desenvolvimento da sua capacidade de realizar inferências. Dois pares de alunos consideraram, também, que a dimensão das amostras é um fator de variabilidade dos dados, pois estabeleceram uma comparação entre o número de alunos da turma da Ana e o número de alunos da sua turma para justificar as diferenças nos resultados, como se pode ler:
Um outro par de alunos deu uma resposta bastante curiosa, atribuindo a causa das diferenças à reconhecida falta de destreza matemática dos seus colegas para ‘contar’ e construir uma tabela correta:
101
Estes alunos fizeram uma interpretação diferente da palavra ‘resultados’, pensando que ela se referia ao trabalho que realizaram e não aos valores apresentados na tabela ou no gráfico.
Balanço final
Globalmente, os alunos apresentaram um bom desempenho nesta tarefa, evidenciando-se uma evolução, a vários níveis, nas suas respostas. Todas as questões foram respondidas corretamente por mais de metade dos alunos e o número de não respostas também diminuiu (apenas 1 par nalgumas questões).
A construção da tabela a partir dos dados foi realizada sem dificuldade. Quando solicitados a construir um gráfico, todos os alunos optaram pelo gráfico de barras porque o consideraram mais fácil. Este facto não é de estranhar pois foi a representação gráfica mais trabalhada ao longo da unidade de ensino. Na construção do gráfico de barras também se observou uma evolução significativa, tendo em conta que o número de respostas erradas diminuiu, assim como o número de erros por gráfico. As dificuldades que ainda se observaram estavam relacionadas com a marcação da escala e com a omissão de um eixo. A maioria dos alunos já conseguiu dar um título adequado ao gráfico e diminuíram as dificuldades relativas à distinção entre o título de um gráfico e o seu tipo.
Em relação às questões de leitura e interpretação do gráfico e da tabela registou- se, igualmente, um aumento na percentagem de respostas corretas, sobretudo nas questões de nível 2. Além, as inferências (informais) que os alunos fazem sobre os resultados são muito interessantes e revelam que os alunos são capazes de reconhecer a variabilidade dos dados e associam-na a fatores como a dimensão da amostra e ao conhecimento que têm dos elementos dessas amostras. Sai assim reforçada a importância dos contextos familiares aos alunos para desenvolver os seus raciocínios.
102