Como dito anteriormente, a métrica de Tempo de Cobertura avalia o tempo necessário (ou seja, a quantidade de instantes de tempo) para a difusão de uma informação
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
P[Variação do Grau do Tempo <= v]
Variação do Grau do Tempo (v) Variação
Figura 16 – Função de distribuição cumulativa da Variação do Grau do Tempo
atingir um percentual ou um dado número de nós τ em um GVT, a partir de um instante de tempo ti. Deve-se salientar que os nós atingidos nesse caso se referem ao conjunto de
nós V (M ). Intuitivamente, menores valores de Tempo de Cobertura para instantes de tempo indicam que estes podem difundir a informação mais rapidamente.
Neste trabalho, nós limitamos a 60% da rede (96 pessoas) o número a ser alcançado pela difusão. Avaliamos a rede e verificamos que esse número é o limite possível para que a difusão da informação pudesse ser realizada sem prejuízo de avaliação para a maioria dos instantes de tempo. Vários fatores podem contribuir para isso, como a variação significativa da quantidade de pessoas ao longo do tempo e a não recorrência de pessoas no sistema (por exemplo, pessoas que aparecem em instantes de tempo pontuais e não retornam mais
ao hospital).
Da mesma forma, limitamos aos primeiros 37000 instantes de tempo do conjunto T (M ) a quantidade de instantes a serem avaliados pela métrica. Esse é o número máximo possível, pois difusões iniciadas após t = 37000 podem não atingir a quantidade máxima de 60% da rede estabelecida, levando a análises distorcidas da métrica de Tempo de Cobertura.
A figura 17 mostra a Função de Distribuição Cumulativa Complementar (CCDF) do Tempo de Cobertura para a rede MOSAR, variando a porcentagem da rede a ser atingida pela difusão. Neste trabalho, são considerados seis cenários diferentes: 10, 20, 30, 40, 50 e 60%. Foi utilizada a CCDF para uma melhor visualização dos resultados, pois o tempo de cobertura é inversamente proporcional à importância do instante de tempo.
De acordo com os resultados, para atingir 10% da rede MOSAR, o tempo de cobertura médio é de cerca de 646 instantes de tempo. Como o tamanho dos snapshots
Figura 17 – Função de distribuição cumulativa do Tempo de Cobertura
da rede é de 30 segundos, pode-se dizer que a difusão demora 323 minutos (5 horas e 23 minutos) para atingir 10% da rede. De maneira similar, para atingir 20% da rede, o tempo de cobertura médio é de 1302 instantes de tempo; para 30%, 1718 instantes de tempo; para 40%, 2123; para 50%, 2624; e para atingir 60% da rede, foram necessários 3419 instantes de tempo (aproximadamente 28 horas e 30 minutos), em média.
Outra análise que pode ser feita é a relação entre os instantes de tempo melhor qualificados pela métrica de Tempo de Cobertura e os demais instantes de tempo. As figuras 18, 19, 20, 21, 22 e 23 mostram a CDF do Tempo de Cobertura para os 5% melhores instantes de tempo e para 5% dos instantes de tempo escolhidos aleatoriamente entre os demais em todos os cenários.
Segundo os resultados, o tempo de cobertura médio para atingir 10% da rede é de 266 instantes de tempo, com a difusão iniciada nos 5% melhores instantes de tempo, enquanto para os demais é de 680 instantes de tempo. Isso indica uma diferença de 155%, ou seja, o tempo de difusão para os instantes de tempo melhor qualificados é cerca de 2,5 vezes mais rápido.
Para atingir 20% da rede, o tempo médio de cobertura para os instantes de tempo melhor qualificados é igual a 535 instantes de tempo, contra 1370 dos demais. Isso aponta uma diferença de 156%, que representa uma difusão cerca de 2,5 vezes mais rápida em favor dos instantes melhor qualificados.
O comportamento se mantém para os demais cenários. Para atingir 30%, a difusão iniciada nos instantes de tempo melhor qualificados leva 729 instantes de tempo, o que equivale a uma diferença de 147% com relação aos demais instantes de tempo (aproximadamente 1806), cerca de 2,4 vezes mais rápida. Para a difusão atingir 40% da rede, foram necessários 976 instantes de tempo para os melhor qualificados e 2226 para os demais (diferença de 127%). Para atingir 50% da rede, a difusão demorou cerca de 1266
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 18 – Cobertura da rede: 10%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 19 – Cobertura da rede: 20%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 20 – Cobertura da rede: 30%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 21 – Cobertura da rede: 40%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 22 – Cobertura da rede: 50%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 5% Melhores
Figura 23 – Cobertura da rede: 60%
instantes de tempo para os melhor qualificados e 2745 para o demais (diferença de 116%). Para atingir o tamanho máximo, limitado em 60% da rede, a difusão demorou, em
média, 1860 instantes de tempo para os 5% melhores instantes de tempo iniciais, uma diferença de 91% com relação aos demais instantes de tempo (cerca de 3558).
A diferença é ainda maior quando são comparados os 10 melhores instantes de tempo e os demais instantes de tempo. Como visto na figura 24, o tempo de cobertura médio para atingir 10% da rede é de 210 instantes de tempo, com a difusão iniciada nos 10 melhores instantes de tempo, enquanto para os demais é de 646 instantes de tempo. Isso indica uma diferença de 207%, ou seja, o tempo de difusão para os instantes de tempo melhor qualificados é cerca de 3,07 vezes mais rápido.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 P[Tempo > t] Tempo de Cobertura (t) Escolha Aleatória 10 Melhores
Figura 24 – Tempo de Cobertura (10% de Cobertura da rede): 10 Melhores × Demais instantes
Para finalizar a análise dos resultados da métrica de Tempo de Cobertura, é mostrada na figura 25 a matriz de similaridade entre as classificações dos 5% melhor qualificados instantes de tempo nos seis cenários estudados. Cada cruzamento de linha e coluna dessa matriz representa a similaridade, segundo o coeficiente de Jaccard, entre cada par de classificações. O coeficiente pode variar de 0 (nenhuma similaridade, cor branca) a 1 (similaridade total, cor azul-escuro).
Desconsiderando a diagonal principal, que mostra a similaridade de uma classificação com ela mesma, é possível ver que os maiores coeficientes de similaridade ocorrem entre as classificações dos cenários diretamente mais próximos, como 20 e 30%, 30 e 40% e 40 e 50% (0.82, 0.82 e 0.67, respectivamente). Isso é esperado, uma vez que os instantes de tempo melhor qualificados tendem a permanecer bem qualificados com o andamento do processo de difusão, e quaisquer mudanças que porventura acontecerem entre as classificações dos cenários mais próximos ocasionarão em menores impactos na similaridade. Por exemplo, a similaridade entre os cenários cujos tamanhos da rede a serem atingidos são 30 e 40% é de 0.82, enquanto para os cenários 10 e 60% é de apenas 0.11.
Figura 25 – Tempo de Cobertura: matriz de similaridade entre as classificações