Tabela 38: Resultados para 20 simulac¸˜oes
Modelo M´edia do tempo computacional
µ AG 2.80s
NSGA-II 5.54s
MSFLPA 65.17s
O tempo m´edio de execuc¸˜ao para 20 simulac¸˜oes para os modelos ´e mostrada na Tabela 38. O tempo m´edio do modelo MSFLPA ´e pior, isso deve-se ao fato das novas estrat´egias inclu´ıdas para a busca de soluc¸˜oes de Pareto e principalmente pelo procedimento de busca
(a) MSFLPA
(b) µAG
(c) NSGAII
local. No entanto, como discutido acima, os resultados do MSFLPA s˜ao melhores para todos os objetivos.
Todas as soluc¸˜oes obtidas em cada simulac¸˜ao para cada modelo s˜ao armazenadas em um conjunto de soluc¸˜oes vi´aveis. Estes conjuntos de soluc¸˜oes finais vi´aveis calculados para 20 simulac¸˜oes de todos os modelos s˜ao mostrados na Figura 36. O modelo µAG encontrou 34 soluc¸˜oes diferentes, o µAG2 encontrou 27 soluc¸˜oes diferentes, o NSGA-II encontrou 68 soluc¸˜oes diferentes e o modelo MSFLPA encontrou 87 soluc¸˜oes diferentes.
Embora a cada simulac¸˜ao todos os algoritmos calculem as soluc¸˜oes n˜ao-dominadas, o conjunto final resultante das 20 simulac¸˜oes podem conter soluc¸˜oes dominadas. Assim, uma an´alise entre as soluc¸˜oes utilizando o conceito de n˜ao-dominˆancia ´e considerada a fim de formar um conjunto ´otimo de Pareto e permitir a construc¸˜ao da fronteira de Pareto para o problema. Para o modelo µAG, apenas 2 soluc¸˜oes n˜ao-dominadas s˜ao encontrados entre as 34 soluc¸˜oes do conjunto. Isto ´e, o modelo µAG explorou a mesma regi˜ao do espac¸o de busca do problema, e ele sempre alcanc¸a soluc¸˜oes semelhantes ao longo de 20 simulac¸˜oes. Para o µAG2, 7 soluc¸˜oes n˜ao-dominadas s˜ao encontrados entre as 27 soluc¸˜oes do conjunto. Para o modelo NSGA-II, 8 soluc¸˜oes n˜ao-dominadas s˜ao encontrados entre as 68 soluc¸˜oes vi´aveis e o modelo MSFLPA, 9 soluc¸˜oes n˜ao-dominadas s˜ao encontrados entre as 87 soluc¸˜oes vi´aveis.
Na Figura 36, se compararmos os conjuntos de soluc¸˜oes n˜ao dominadas encontrados para todos os algoritmos, pode-se constatar que as melhores soluc¸˜oes em termos de minimizac¸˜ao dos objetivos s˜ao as soluc¸˜oes n˜ao-dominadas encontradas pelo MSFLPA.
A fronteira de Pareto ´e composta por todos os pontos do conjunto Pareto-´otimo. Para construir essa fronteira, as duas soluc¸˜oes n˜ao-dominadas encontradas pelo µAG, as sete soluc¸˜oes n˜ao-dominadas encontradas pelo µAG2 e os nove soluc¸˜oes n˜ao-dominadas encontradas pelo MSFLPA s˜ao consideradas. O conjunto de soluc¸˜oes encontrado pelo NSGA-II n˜ao alcanc¸ou valores ´otimos em qualquer dos objetivos, por isso n˜ao ser˜ao consideradas.
O trˆes modelos (µAG, µAG2 e MSFLPA) atingiram os valores ´otimos (0) para as demandas de recebimento e fornecimento ( f1(x) e f2(x)) para soluc¸˜oes n˜ao-dominadas
encontradas, portanto a fronteira ser´a constru´ıda apenas considerando os objetivos f3(x) e f4(x)
na Figura 37. Ao analisar esta figura, pode-se notar que as soluc¸˜oes de modelo MSFLPA dominam todas as soluc¸˜oes do µAG e µAG2.
Al´em disso, as soluc¸˜oes do MSFLPA est˜ao melhores “espalhadas”sobre o espac¸o de busca, resultando em um trac¸ado da fronteira mais pr´oximo da fronteira real e desconhecida de Pareto. Assim, pode-se concluir que a fronteira de Pareto calculada pelo MSFLPA est´a mais
(a) MSFLPA
(b) NSGA-II
(c) µAG
perto de verdadeira fronteira de Pareto que as fronteiras calculadas pelos outros dois modelos. A partir deste estudo comparativo, pode-se concluir que todos os modelos evolucion´arios s˜ao capazes de resolver o problema de escalonamento de rede de dutos. A carga computacional para µAG e NSGA-II ´e menor, no entanto, o conjunto de soluc¸˜oes calculado pela MSFLPA ´e muito melhor para todos os objetivos, especialmente para a minimizac¸˜ao da fragmentac¸˜ao das bateladas( f4(x)), quando comparado com o modelo µAG e para as demandas
de fornecimento e recebimento dos produtos ( f1(x), f2(x)) e a minimizac¸˜ao do tempo de
entrega ( f3(x)) quando comparado com o modelo NSGA-II. Al´em disso, a fronteira constru´ıda
pelo modelo MSFLPA est´a mais perto da linha real da fronteira de Pareto do que o µAG e µ AG2.
Figura 37: Fronteira de Pareto para somente dois objetivos
De uma forma geral, a abordagem proposta Modified Shuffled Frog-Leaping Pareto Approach apresentou um bom desempenho para calcular o conjunto Pareto-´otimo para o problema de escalonamento de rede de dutos. O tempo de processamento pode ser considerado razo´avel, cerca de 1 minuto para o cen´ario testado, embora possa crescer com o tamanho dos cen´arios (volume de produtos a serem transportados) e/ou tamanho da rede. Para o cen´ario apresentado aqui, o MSFLPA alcanc¸ou a minimizac¸˜ao para todos os objetivos propostos no problema modelado. Assim, o processo de escalonamento de curto prazo calculadas pelo MSFLPA ´e razo´avel e vi´avel para o estudo da rede de dutos deste trabalho.
Com base nos resultados deste cap´ıtulo, pode-se destacar algumas vantagens (Vant) e desvantagens (Desv) de MSFLPA:
problemas com dois objetivos, caracterizando uma r´apida convergˆencia para um conjunto de soluc¸˜ao de Pareto vi´avel;
Vant: semelhante ao µAG, o procedimento de reinicializac¸˜ao da populac¸˜ao assegura a diversidade da populac¸˜ao e pode prevenir uma convergˆencia prematura para super- indiv´ıduos com populac¸˜ao pequena;
Vant: como MSFLPA trabalha com a populac¸˜ao dividida em grupos de indiv´ıduos, um conjunto de soluc¸˜oes de Pareto pode ser obtido em apenas uma ´unica simulac¸˜ao que pode abranger todas as restric¸˜oes do problema e lidar com eles simultaneamente durante a evoluc¸˜ao dos grupos dos indiv´ıduos ao longo das gerac¸˜oes. Assim, MSFLPA ´e recomendado para resolver problemas complexos de escalonamento com restric¸˜oes.
Desv: O tempo computacional de MSFLPA ´e afetado pela busca local que calcula N evoluc¸˜oes para cada grupo de indiv´ıduos da populac¸˜ao. Este tempo computacional tamb´em aumenta com a dimens˜ao do problema e populac¸˜ao maiores, no entanto, o n´umero de evoluc¸˜oes tem o maior impacto no tempo e desempenho do algoritmo. De acordo com (EUSUFF et al., 2006), um N variando de 10 a 20 evoluc¸˜oes ´e uma boa escolha para v´arias aplicac¸˜oes.
8 RESULTADOS OBTIDOS PARA O MSFLPA APLICADO A DOIS CEN ´ARIOS REAIS
Neste cap´ıtulo s˜ao apresentados simulac¸˜oes com dois cen´arios reais da rede de escuros adaptados ao modelo de otimizac¸˜ao multiobjetivo MSFLPA desenvolvido neste trabalho. O principal objetivo dessas simulac¸˜oes ´e validar o uso do algoritmo proposto em cen´arios reais e comprovar se os resultados obtidos est˜ao pr´oximos do esperado para um problema real.