Temporalidade

O tratamento do tempo nas análises de sequências merece uma reflexão especial, principalmente no que tange a inversões de ordem das sequências, inserções e eliminações de estados.

Em primeiro lugar, há a crítica que o tempo é tratado de forma linear - a passagem de dois períodos equivale à soma de um período mais outro período. Alguns críticos apontam que isto pode não ser adequado em ciências sociais. Por exemplo, o ano de uma formatura, de um casamento, do nascimento de um filho não é equivalente, sob a perspectiva das teorias de ciclo de vida, a mais um ano após a aposentadoria. No entanto, esta crítica é tratável analiticamente no arcabouço da análise de sequências.

Uma alternativa é codificar transições, tal qual em Biemann (2011). Utilizando o exemplo das trajetórias ocupacionais dos engenheiros, uma sequência na qual o engenheiro jovem permanece como engenheiro típico durante todo o período seria codificada como um estado, enquanto uma sequência na qual o engenheiro jovem faz uma transição para outra ocupação depois de quatro anos seria codificada como dois estados. Adicionalmente, a sequência do segundo indivíduo (que faz a transição para outra ocupação após quatro anos) seria codificada da mesma maneira que a de um terceiro indivíduo que eventualmente faça esta transição depois de seis anos, por exemplo. O que importa, neste tipo de abordagem, são as transições.

Alternativamente, Abbott e Hrycak (1990) propuseram codificar as proporções em cada estado ao invés do número de períodos em que cada indivíduo permanece em cada

19 estado (time-wrapping). Embora esta abordagem não tenha se transformado em um padrão na literatura, os autores propuseram este método para tratar sequências de durações diferentes. Novamente utilizando o problema de pesquisa tratado nesta tese, uma sequência de dois anos de duração em que um engenheiro passasse um ano como engenheiro típico e depois virasse gerente de recursos humanos seria equivalente a uma sequência de oito anos em que o engenheiro passasse quatro como engenheiro típico e depois quatro anos como gerente de RH. O que importaria, segundo esta abordagem, seria o fato que ambos teriam passado 50% de suas sequências como engenheiros típicos e os outros 50% como gerentes de RH.

No que tange à ordem das sequências, de fato o OMA, em sua formulação original, propõe uma simetria que pode ser inaceitável em determinados estudos. Isto, combinado com a crítica à arbitrariedade na atribuição dos custos de transição entre os estados e à questão das inserções e eliminações, deu origem a outras abordagens algorítmicas discutidas adiante.

As operações indel são uma questão de importante debate. Para ilustração, recorre- se a uma versão modificada da Tabela 2, exposta na Tabela 4. Nesta versão, os indivíduos 70 e 2151 passam alguns períodos fora do mercado de trabalho, suponha que por desemprego. Como alinhar as sequências destes indivíduos com os demais?

A única diferença entre as trajetórias dos indivíduos 1 e 70 é o ano de 2007 - o indivíduo 1 trabalha todos os anos, e o 70 passa o ano de 2007 desempregado. Lançando mão das opções de inserção e eliminação, pode-se alinhar as duas sequências de duas maneiras: (i) elimina-se o estado referente ao ano de 2007 na sequência do indivíduo 1; ou (ii) insere-se o estado “engenheiro típico” em 2007 para o indivíduo 70.

Tabela 4 – Exemplo de trajetórias ocupacionais (com indivíduos fora do mercado de trabalho por alguns períodos)

id 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 1 Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico 70 Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Fora do _mercado Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico 2151 Engº _típíco Fora do _mercado Fora do _mercado Fora do _mercado Fora do _mercado Fora do _mercado N-engº:

técnico Engº:

gestor Engº: gestor Engº: gestor 6205 Engº _típico Engº: _gestor Engº: _gestor Conta-_própria Engº: _técnico Engº: _técnico Engº: _técnico Engº: _técnico Engº _típico Engº _típico 9010 Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº _típico Engº: _gestor Engº: _gestor Engº: _gestor

Fonte: Elaboração própria a partir da Rais.

O problema é: quanto esta modificação vai “custar”? Ela custará o mesmo que as operações de substituição? Aliás, estas operações de inserção e deleção fazem sentido em sequências de eventos sociais? Como eles alteram a comparação de sequências de tamanhos diferentes?

20 Em suas primeiras aplicações, estes custos eram calibrados da mesma forma dos custos de substituição. A substituição entre os estados, quando possível, sempre seria preferível a operações de inserção e deleção, pois eliminar um estado para reinseri-lo custaria o dobro do que a operação de substituição. Aliás, uma recomendação tradicional era estabelecer o custo indel em pelo menos a metade do custo máximo de transição entre os estados, o que evitaria que o algoritmo de alinhamento realizasse “pseudo- substituições” – justamente, eliminações seguidas de reinserções, por estas custarem mais “barato” que a substituição (HOLLISTER, 2009).

Entretanto, Abbott e Tsay (2000, p. 12) sugeriram que a regra da metade do custo, na verdade, levaria à nunca utilização das operações de inserção ou eliminação.12 _{De toda}

forma, Abbott e Tsay (2000) fizeram algumas simulações e sugerem a adoção dos custos indel em torno 10% do custo de substituição máximo, pois isto melhora o alinhamento de sequências e dá possibilita a identificação de regularidades interessantes.

O fato é que esta recomendação não é muito popular na literatura. A imensa maioria dos artigos prefere seguir a tradicional regra da metade do custo. As operações indel implicam em movimentos temporais ao longo das sequências, o que distorce o tempo (AISENBREY; FASANG, 2010, p. 126). Se o interesse analítico for sobre o tempo e a ordem dos eventos, então as operações indel devem ser utilizadas com parcimônia, pois elas dificultam o alinhamento de subsequências que podem ser de interesse de pesquisa.

Outra questão referente à temporalidade das sequências diz respeito à sua complexidade. Como sugerido na seção anterior, a complexidade é uma espécie de medida de dispersão das sequências. Alguns autores a medem a partir de medidas como entropia (GABADINHO et al., 2011) ou turbulência (ELZINGA, 2010). Ambos os conceitos consideram duas características das sequências: o número de estados e a duração nos mesmos.

A medida de entropia em Gabadinho et al. (2011) – em verdade, esta é uma versão da entropia de Shannon da teoria da informação - é expressa pela fórmula:

ℎ � = − ∑�= � log � (1),

onde s é o total de estados da sequência x e π é a proporção do tempo passado em cada

estado. Assim, a entropia mínima (h(x) = 0) é atingida quando um indivíduo passa todo o tempo em um mesmo estado (pois π = 1 e log(1)=0), e sua máxima depende do número de estados, mas é atingida quando uma sequência contém todos os estados possíveis e se passa igual período em cada estado.

A medida de turbulência de Elzinga (2010) trabalha com a variância das durações em cada estado de uma determinada sequência. Em verdade, se indivíduo passar muito tempo em um estado e pouco tempo nos demais esta variância será alta - excetuando-se, claro, o caso extremo em que ele passa todo o tempo em apenas um estado, quando esta

12 _{A afirmação é verdadeira quando as sequências são completas e de mesma duração, mas não} parece ser verdade em todos os casos. Como nota Hollister (2009), às vezes operações de inserção ou eliminação, ainda que custosas, podem economizar operações de substituição em série.

21 variância é zero. Inversamente, se um indivíduo passar período igual em todos os estados, esta variância será zero. A fim de capturar a ideia de que a complexidade da carreira aumenta à razão inversa da variância (no exemplo, o primeiro caso tem uma carreira mais “simples” que o segundo) e para lidar com os casos extremos, Elzinga (2010) propôs a seguinte medida de “variância relativa inversa”:

1 ≤ � � =�_� ��−�_{−� +}+ ;

E a complexidade ou turbulência é medida por

� � = log ∅ � . � � (2),

onde V(x) é a variância das durações das subsequências da observação x, Vmax e Vmin são

os limites inferior e superior para V(x), e ϕ(x) é o número de subsequências diferentes de x. Aqui aparece uma diferença fundamental entre a medida de entropia e de

complexidade: a última é afetada por mudanças de ordem nas subsequências, pois ϕ(x)

cresce, e a medida de entropia não, porque para esta medida o que interessa são os diferentes estados.