Uma grandeza importante para a modelagem da mat´eria fortemente interagente e, consequentemente, para a an´alise estrutural das poss´ıveis estrelas h´ıbridas com fase mista ´e a tens˜ao superficial, γ, entre as fases de quarks e hadrˆonica [31]. Um valor baixo da tens˜ao superficial favoreceria a forma¸c˜ao de estrelas h´ıbridas com fase mista,
1.7. Tens˜ao Superficial
Figura 1.11.: Valor m´edio do m´odulo de outras componentes dos campos (a) magn´etico e (b) el´etrico criados em uma ´unica colis˜ao em fun¸c˜ao do parˆametro de impacto b para colis˜ao de ´ıons de ouro com √sN N = 200 GeV.
enquanto um valor alto dificultaria. Na Ref. [32] os autores calcularam que, para valores da tens˜ao superficial maiores do que 40 MeV/fm2, a fase mista CFL (color- flavor locked) desaparece, de modo que estrelas h´ıbridas com fase mista podem existir se a tens˜ao superficial entre as fases for menor que 40 MeV/fm2. Entretanto, estas possibilidades dependem tamb´em da dinˆamica de convers˜ao de fases e das escalas de tempo envolvidas no processo [33, 34]. Numa transi¸c˜ao de primeira ordem, como ´
e esperado na QCD em baixas temperaturas, a convers˜ao de fases ´e guiada pela nuclea¸c˜ao de bolhas ou pela mais “explosiva”decomposi¸c˜ao espinodal, dependendo de qu˜ao r´apido o sistema atinge as instabilidades comparado com a taxa de nuclea¸c˜ao [35]. O elemento chave em todas estas possibilidades ´e a tens˜ao superficial, uma vez que ela representa a energia necess´aria para formar uma interface entre as fases de quarks e hadrˆonica.
Apesar de toda a sua importˆancia, pouco se conhece a respeito da tens˜ao superficial na mat´eria de quarks. Estimativas iniciais em temperatura zero encontraram γ ≈ 10− 50 MeV/fm2 [36], enquanto estudos sobre efeitos de nuclea¸c˜ao da mat´eria de quarks em estrelas compactas consideraram o valor γ ≈ 30 MeV/fm2 [37]. Na Ref. [38], onde foram consideradas fases mistas estruturadas, os autores estabeleceram um valor m´ınimo para γ de 20 MeV/fm2 e estimaram um valor entre 20 − 35 MeV/fm2. Um valor mais alto, γ ≈ 300 MeV/fm2, foi obtido por argumentos de an´alise dimensional
1. Introdu¸c˜ao
Figura 1.12.: Esquema da composi¸c˜ao de estrelas de nˆeutrons [29].
considerando uma interface entre as fases CFL (color-flavor locked) e a mat´eria nuclear [32].
Recentemente, a tens˜ao superficial para a mat´eria de quarks com dois sabores foi calculada na Ref. [39] no modelo quark-m´eson. Os valores para γ ficaram entre 5 − 15 MeV/fm2 dependendo da inclus˜ao ou n˜ao do v´acuo e de corre¸c˜oes t´ermicas. O modelo de Nambu–Jona-Lasinio para dois e trˆes sabores de quarks tamb´em foi considerado, resultando em γ ≈ 7 − 30 MeV/fm2dependendo dos parˆametros usados no modelo [40] e o modelo quark-m´eson com trˆes sabores e o loop de Polyakov foi considerado na Ref. [41], onde os autores encontraram valores de γ pr´oximos aos de modelos com dois sabores (entre 10 e 30 MeV/fm2).
Os efeitos de um campo magn´etico forte sobre a tens˜ao superficial foram investiga- dos por Chakrabarty [42] no contexto do modelo de sacolas do MIT com trˆes sabores de quarks. Nesta an´alise, os autores previram que a tens˜ao superficial de uma bolha de mat´eria de quarks diverge para campos fortes quando apenas o primeiro n´ıvel de Landau ´e preenchido [43]. Desse modo, os c´alculos para γ sob influˆencia de fortes campos magn´eticos s˜ao ainda menos conhecidos do que os resultados com campo nulo. Nosso objetivo ´e investigar a tens˜ao superficial na mat´eria de quarks sob influˆencia de um campo magn´etico externo para verificar se ´e poss´ıvel a forma¸c˜ao de fase mista em magnetares. Teremos sempre em mente que o valor limite da tens˜ao superficial para que ocorra a forma¸c˜ao de fase mista em estrelas compactas ´e de ∼ 40 MeV/fm2
1.7. Tens˜ao Superficial
Figura 1.13.: Esquema de uma estrela h´ıbrida com fase mista.
[32]. Nossa abordagem ´e feita por meio de um modelo efetivo para a intera¸c˜ao forte, o modelo de Nambu–Jona-Lasinio na vers˜ao SU (2), isto ´e, para quarks up e down e na presen¸ca de um campo magn´etico externo. Nessa regi˜ao do diagrama de fases o modelo prevˆe uma transi¸c˜ao de fase (quiral) de primeira ordem, de modo que as duas fases representando quarks e h´adrons coexistem nas mesmas condi¸c˜oes de temperatura, potencial qu´ımico e press˜ao.
A tese est´a organizada da seguinte maneira: no cap´ıtulo 2 estudamos a mat´eria de quarks magnetizada descrita pelo modelo de Nambu–Jona-Lasinio e suas princi- pais propriedades termodinˆamicas. O leitor n˜ao familiarizado com o modelo e com os conceitos necess´arios para estud´a-lo pode recorrer aos apˆendices B e C9. Neste ´
ultimo, fazemos uma revis˜ao detalhada do modelo NJL [44]. Como o leitor deve ter notado, os resultados da tese est˜ao divididos entre as etapas realizadas antes e de- pois do est´agio sandu´ıche. No cap´ıtulo 3, mostramos os resultados obtidos para a tens˜ao superficial na mat´eria de quarks magnetizada, resultados estes obtidos antes do est´agio sandu´ıche. Os cap´ıtulos seguintes dizem respeito as atividades realizadas ap´os o est´agio, sendo que no cap´ıtulo 4 introduzimos um acoplamento vetorial repul- sivo no modelo NJL (sem campo magn´etico) e analisamos seus efeitos no diagrama de fases e na termodinˆamica do modelo. No cap´ıtulo 5 mostramos os dados da co- labora¸c˜ao STAR que nos motivaram a investigar a correla¸c˜ao pr´oton-antipr´oton e
9Estes apˆendices de revis˜ao inicialmente constitu´ıam os cap´ıtulos 2 e 3 da tese, mas foram realo-
1. Introdu¸c˜ao
usamos o modelo NJL, com e sem acoplamento vetorial, para calcular esta correla¸c˜ao e comparar com os resultados da colabora¸c˜ao STAR. No cap´ıtulo 6 apresentamos as nossas conclus˜oes e comentamos sobre poss´ıveis extens˜oes do trabalho.