4. Treinamento, Classificação e Decisão
4.4 Análise Estatística da Decisão
4.4.2 Teorema de Bayes
Se P(A|B)= P(A), o evento implica que B também será es
independência estatística, a regra do produto se simplifica conforme Equação
4.4.2 Teorema de Bayes Sejam A1, A2, …, An
uma partição) e B um evento qualque
ser simbolicamente representados num diagrama de Venn, no qual
epresenta o grau de crença no resultado, podendo ser de natureza objetiva ou subjetiva. A definição básica de probabilidade é feita através do
o número de resultados para os quais o evento em questão se verifica e o número de todos íveis conforme a Equação (4.37) a seguir,
«¬ C
é o número de resultados favoráveis ao evento A, e n é o número de resultados O estabelecimento de uma probabilidade está, em geral, diretamente relacionado ação disponível. Sendo P(A) a probabilidade da ocorrência de um atribuída apenas ao conhecimento da mecânica do experimento, se houver a informação de que outro evento B ocorreu, então a probabilidade do evento
ou seja, a probabilidade de A condicionada a B
«¬| «¬ ®
« ;6A6 « ¯ Analogamente, é claro que pode-se ter,
«|¬ «¬ ®
«¬ ;6A6 «¬ ¯
Das expressões acima, (4.38) e (4.39), pode-se facilmente resultar na regra do produto que permite o cálculo da probabilidade do evento de interseção, dada por:
¬ ® «¬. «|¬ «. «¬|
o evento A é dito estatisticamente independente do evento também será estatisticamente independente de
independência estatística, a regra do produto se simplifica conforme Equação
«¬ ® «¬. «
4.4.2 Teorema de Bayes
eventos mutuamente exclusivos e exaustivos (constituindo, pois, um evento qualquer do espaço amostral S, então esses eventos podem ser simbolicamente representados num diagrama de Venn, no qual
o grau de crença no resultado, podendo ser de natureza objetiva ou subjetiva. A definição básica de probabilidade é feita através do quociente entre o número de resultados para os quais o evento em questão se verifica e o número de todos
4.37 é o número de resultados O estabelecimento de uma probabilidade está, em geral, diretamente relacionado a probabilidade da ocorrência de um atribuída apenas ao conhecimento da mecânica do experimento, se houver a é dito estatisticamente independente do evento B. Isto tatisticamente independente de A. Para o caso de independência estatística, a regra do produto se simplifica conforme Equação (4.41),
4.41
eventos mutuamente exclusivos e exaustivos (constituindo, pois, , então esses eventos podem ser simbolicamente representados num diagrama de Venn, no qual supõe-se que a área
correspondente a cada evento é numericamente igual à sua probabilidade conforme mostra a Figura 4.14.
Pode-se obter a probabilidade de um evento particular aplicação direta da Equação 4.38, ou seja,
A Equação acima pode ser reescrita da seguinte forma,
ou usando a Equação 4.39 pode
As três expressões descritas acima são equivalentes na Equação (4.44) define o Teorema de Bayes.
A importância do Teorema de Bayes se revela quando as probabilidades consideradas como sendo representativas de certo estado inicial de informação
se modifica (posteriori) tão logo chegue ao conhecimento do decisor a ocorrência de um evento B.
vento é numericamente igual à sua probabilidade conforme mostra
Figura 4.14: Diagrama de Venn
obter a probabilidade de um evento particular Ak dada por aplicação direta da Equação 4.38, ou seja,
«¬+| «¬+®
«
A Equação acima pode ser reescrita da seguinte forma,
«¬+| «¬+®
∑ «¬02 ® ou usando a Equação 4.39 pode-se escrever,
«¬+| «¬+. «|¬+
∑ «¬02 . «|¬
As três expressões descritas acima são equivalentes. Entretanto, define o Teorema de Bayes.
A importância do Teorema de Bayes se revela quando as probabilidades o representativas de certo estado inicial de informação
tão logo chegue ao conhecimento do decisor a ocorrência de um vento é numericamente igual à sua probabilidade conforme mostra
dada por P(Ak|B) pela
4.42
4.43
4.44 , a forma apresentada
A importância do Teorema de Bayes se revela quando as probabilidades P(Ai) são o representativas de certo estado inicial de informação (priori), que tão logo chegue ao conhecimento do decisor a ocorrência de um
Neste trabalho, sobre reconhecimento de voz, pode decisão tanto para as vogais como para as consoantes (
de eventos e portanto sua probabilidade pode ser calculada de forma simples através da Equação 4.37. No entanto, quando o sistema é direcionado ao decisor final que fará a jun das respostas, tanto do subsistema de vogais como do
problema de decisão torna para o cálculo das probabili
Outra forma de ver o problema
probabilidades. Neste caso os dados originais são convenientemente apresentados por meio de grafos que formam uma árvore de decisão conforme a hierarquia do sistema proposto [BEKMAN, 1980]. Como as decisões das máqu
árvore de decisão do sistema hierárquico proposto pode ser considerada como uma árvore de decisão binária, conforme mostra a Figura 4.15.
Figura 4.15
Esta árvore binária representa a cronologia real dos acontecimentos ou das decisões, isto é, a cada passo ou em cada especialista é possível apenas se ter duas opções de resposta (+1) representado por C na Figura 4.15, ou (
complemento de C.
Neste trabalho, sobre reconhecimento de voz, pode-se afirmar que os blocos de tanto para as vogais como para as consoantes (Figura 4.13) possuem números fixos de eventos e portanto sua probabilidade pode ser calculada de forma simples através da Equação 4.37. No entanto, quando o sistema é direcionado ao decisor final que fará a jun
tanto do subsistema de vogais como dos subsistema problema de decisão torna-se dependente e portanto o Teorema de Bayes para o cálculo das probabilidades deste decisor.
Outra forma de ver o problema de decisão é a utilização das árvores de . Neste caso os dados originais são convenientemente apresentados por meio de grafos que formam uma árvore de decisão conforme a hierarquia do sistema proposto Como as decisões das máquinas especialistas (SVM) são sempre binárias a árvore de decisão do sistema hierárquico proposto pode ser considerada como uma árvore de decisão binária, conforme mostra a Figura 4.15.
15: Árvore de decisão binária. Adaptada de [BEKMAN, 1980
Esta árvore binária representa a cronologia real dos acontecimentos ou das decisões, isto é, a cada passo ou em cada especialista é possível apenas se ter duas opções de resposta (+1) representado por C na Figura 4.15, ou (-1) representado por C “barrado” ou o se afirmar que os blocos de ) possuem números fixos de eventos e portanto sua probabilidade pode ser calculada de forma simples através da Equação 4.37. No entanto, quando o sistema é direcionado ao decisor final que fará a junção subsistemas de consoantes, o se dependente e portanto o Teorema de Bayes pode ser utilizado
de decisão é a utilização das árvores de . Neste caso os dados originais são convenientemente apresentados por meio de grafos que formam uma árvore de decisão conforme a hierarquia do sistema proposto inas especialistas (SVM) são sempre binárias a árvore de decisão do sistema hierárquico proposto pode ser considerada como uma árvore
, 1980].
Esta árvore binária representa a cronologia real dos acontecimentos ou das decisões, isto é, a cada passo ou em cada especialista é possível apenas se ter duas opções de resposta representado por C “barrado” ou o