Quando é estabelecido o contato entre dois materiais metálicos quaisquer que serão posteriormente submetidos à passagem de corrente elétrica, deve ser levado em conta que a descontinuidade física criada é, naturalmente, um fator que dificulta a passagem dos elétrons por essa região. Diante disso, associada à resistência elétrica oferecida individualmente pelos materiais que constituem a junção, é introduzida uma resistência adicional, denominada resistência de contato.
= + + .
Um dos motivos para o surgimento do termo adicional na Equação (4.50) é o fato de que o contato não se dá na interface entre os materiais em sua totalidade, mas em uma pequena fração constituída por um conjunto de pontos, definidos como contatos elementares ou a-spots. O tamanho e quantidade dos a-spots existentes em uma interface são parâmetros fortemente dependentes da rugosidade das superfícies envolvidas e da pressão mecânica aplicada. A passagem da corrente elétrica por uma área efetiva significativamente menor que a área aparente, incorre em um aumento substancial na densidade de corrente nos a-spots (Figura 4.13), além de uma acentuada interação entre campos eletromagnéticos conhecida como efeito de proximidade.
Figura 4.13 – Linhas de corrente se constringindo ao atravessar os a-spots (Fonte: DINIZ, 2013). Associada a esse efeito está a resistência de constrição ( ), uma parcela importante no cômputo da resistência de contato. Na literatura, existem expressões gerais para determinação da resistência de constrição considerando um conjunto qualquer de pontos de contato circulares (GREENWOOD, 1966):
= ∑ + ∑ ∑ .
Onde,
= Raio do a-spot ;
= Número total de a-spots na interface; = Distância de separação entre a-spots e ;
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Desprezar o efeito de proximidade é equivalente a considerar que as distâncias entre qualquer par de pontos de contato têm dimensões bem superiores ao livre caminho médio dos elétrons, eliminando o segundo termo da Equação (4.51). Além disso, considerando todos a-spots de mesmo raio, o cálculo da resistência de constrição simplifica-se para:
= .
O aquecimento por Efeito Joule na região favorece e acelera a ocorrência de processos químicos como a oxidação dos contatos. A segunda parcela que compõe a resistência de contato de uma interface metálica é exatamente a resistência de filme ( ), proveniente da formação e crescimento de uma camada isolante de óxido nas superfícies. Sua magnitude é dependente da resistividade elétrica do filme de óxido resultante , de sua espessura e da área efetiva total do contato, conforme equacionado:
= . .
O produto entre a resistividade elétrica do filme e a espessura é também definido como resistividade de túnel [� ]. Esse parâmetro caracteriza as propriedades condutivas da camada de óxido e apresenta, em geral, uma expressiva faixa de variação em função da condição de uso do material, conforme mostrado na Tabela 4.1 para contatos de cobre e alumínio, de especial interesse nesse trabalho.
Tabela 4.1 – Valores típicos para resistividade de túnel em contatos de cobre e alumínio.
Metal Estado [� ] Cobre Novo − a − Oxidado − Estanhado − a − Alumínio − a − Fonte: IEC 60943 – 2009.
Portanto, a resistência de contato na interface entre dois materiais pode ser escrita como a soma das contribuições referentes aos efeitos de constrição e de formação do filme de óxido, expressos pelas Equações (4.52) e (4.53). Para as considerações previamente assumidas, tem-se:
= + .
A Equação (4.54) para a resistência de contato é coerente com as simplificações dentro da teoria apresentada, porém necessita de uma representação em função de variáveis que sejam mais facilmente interpretadas em um nível macroscópico do problema.
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A área efetiva de contato guarda relação com a força com a qual as superfícies são pressionadas e da dureza do material menos resistente da junta. Para uma força de contato superior a , tem-se (BRAUNOVIC, 2006):
= = .
Onde,
= Área efetiva de contato elétrico [ ]; = Força de contato aplicada [ ];
= Coeficiente de achatamento do material , ≤ ≤ , ; = Dureza do material [ ].
A norma IEC 60943 (2009) sugere que o número de contatos pode ser aproximado por:
= , , .
Com = , − como valor de referência.
Obtidas as expressões para o raio do contato elétrico e o número de pontos respectivamente pelas Equações (4.55) e (4.56), a resistência de contato antes avaliada pela Equação (4.54) pode ser agora reescrita em termos de força aplicada e dureza do material, por substituição direta:
= √ , − , + − .
Onde é observado que tanto a resistência de constrição quanto a resistência de filme têm seus valores atenuados para uma maior força de contato aplicada. Em geral, o aumento de é benéfico para o contato e limitado por critérios de deformação plástica excessiva da junta. Uma análise qualitativa dessa equação também indica que um eventual aumento de pode estar associado à(o):
Aumento de por efeito de aumento de temperatura;
Diminuição de por um processo de afrouxamento da junta;
Aumento de devido ao crescimento da espessura da camada de óxido.
Particularmente para essa última observação, a taxa de crescimento da camada de óxido pode ser correlacionada com a temperatura e tempo de exposição, uma vez que a velocidade do processo de oxidação possui essa dependência. Em geral, a evolução da camada de óxido é determinada a partir de uma relação semi-empírica exponencial:
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Onde,
= Constante multiplicativa [ /√ ]; = Energia de ativação da reação [ ]; = Constante de Boltzmann [ / ] = Temperatura absoluta [ ]; = Tempo [ ].
As expressões específicas para cálculo da taxa de crescimento da camada de óxido em cada material são derivadas da expressão geral, Equação (4.58). A norma IEC 60943 estabelece que para os contatos de cobre, é válida a seguinte relação:
= [ + , − / ] / [�] .
Com temperatura em [ ] e tempo em [ℎ] como parâmetros de entrada dessa equação. Além disso, = � é uma camada inicial de óxido de cobre formada imediatamente após a exposição ao oxigênio da atmosfera. Para as superfícies de alumínio, a espessura de atinge um máximo de � quase que instantaneamente em contato com a atmosfera e, a partir de então, o conjunto formado inibe o crescimento posterior do filme óxido.
A Equação (4.59) aliada à teoria apresentada acrescenta ao modelo matemático a capacidade de predição do tempo necessário para que o filme de óxido atinja uma determinada espessura crítica. Isso é particularmente aplicável às chaves seccionadoras, as quais têm uma liga de cobre em sua composição. Nesse trabalho, os conectores e condutores que formam as conexões elétricas estudadas são constituídos de uma liga metálica com alto teor de alumínio. Como o filme de óxido de alumínio não apresenta crescimento significativo ao longo do tempo, foi necessária uma estratégia diferente para determinação do diagnóstico desse componente. Essas considerações serão feitas no Capítulo 5.