3.2 Elétrons 3d e magnetismo do elétron itinerante
3.2.4 Teoria de renormalização auto-consistente
Em metais, parte da contribuição para o magnetismo é devido aos elétrons de condu- ção, dando valores não inteiros em magnéton de Bohr do momento magnético por átomo até mesmo em magnetos elementares como Fe, Ni e Co. A teoria de Stoner [72] explica qualitati- vamente essa discrepância em metais com constante de interação de troca, I, grande e densi- dade de estados alta no nível de Fermi, N(EF), mas não consegue prever corretamente a tem-
peratura de Curie, TC, e a susceptibilidade magnética do tipo Curie-Weiss. Essa teoria leva em conta as excitações térmicas de pares elétron-buraco com spins opostos, cada um dos quais se
move independente do outro no campo potencial médio. No entanto, foi verificado que o efei- to das flutuações de spin é muito importante para as propriedades termodinâmicas de sistemas de elétrons itinerantes e, portanto, precisa ser considerado teoricamente. A solução veio com a teoria da renormalização auto-consistente de flutuações de spin, unificando as teorias locali- zada e itinerante do magnetismo e postulando um novo mecanismo para a susceptibilidade magnética do tipo Curie-Weiss, o qual está associado com modos interagentes espacialmente estendidos de flutuações de spin [73,74]. A teoria assim desenvolvida descreve com sucesso quase todas as propriedades interessantes de metais fracamente ferromagnéticos e antiferro- magnéticos.
A visão unificada das duas teorias de magnetismo, agora bem estabelecidas, foi obtida introduzindo uma constante de rigidez longitudinal para a densidade de spin. Quando esse parâmetro é suficientemente grande, estamos no regime do momento localizado com a ampli- tude média quadrada local das flutuações de spin, SL2, fixa, enquanto que valores pequenos
para esse parâmetro permitem que SL2 varie com a temperatura, entrando no regime itinerante
[75]. Esse novo grau de liberdade permitiu explicar vários enigmas antigos ou fenômenos até aquele momento não explicados. Em particular, o fenômeno de coexistência de ferromagne- tismo e antiferromagnetismo e a transição de fase entre eles são razoavelmente bem descritos com o uso da natureza variável de SL2 [76].
Apenas sob condições particulares, ocorre uma transição de fase induzida pela tempe- ratura entre estados ordenados. Em sistemas magnéticos localizados, esse tipo de transição tem sido explicado com um modelo no qual a constante de troca muda de sinal com a expan- são na rede [77]. Porém, nesses sistemas a coexistência de fases FM e AFM é praticamente excluída. Em sistemas de elétrons itinerantes, no entanto, essa coexistência pode realmente acontecer, como mostram Moriya e Usami [76]. Eles consideraram um sistema de elétrons itinerantes fortemente interagentes sem anisotropia magnética, e expressaram a sua energia livre em função das componentes da magnetização uniforme, M0, e alternada, MQ (staggered, em inglês) até a quarta potência,
F(M0,MQ,T) = 1 2χ0M0 2+ 1 2χQMQ 2 +1 4γuM04+ 1 4γsMQ4 + 1 2γusM02MQ2 +1 2γ̅us(M0∙MQ) 2 − H0∙M0, (3.28)
onde H0 é o campo externo aplicado e, χ0 e χQ são as susceptibilidades uniforme e staggered, respectivamente. A dependência com a temperatura das susceptibilidades χ0 e/ou χQ são do- minadas por efeitos de flutuações de spin correlacionados e são importantes em um sistema onde o ordenamento magnético ocorre. Os coeficientes (γu, γs, γus e γ̅us) são assumidos serem independentes da temperatura. Os quatro primeiros termos da Eq. 3.28 são termos usuais da expansão da energia livre em uma série de Taylor da teoria de Landau para transições de fase [78]. O último termo descreve a interação com o campo magnético externo, e o quinto e sexto termos são termos cruzados descrevendo a interação entre a magnetização uniforme e a mag- netização staggered.
Vamos considerar os casos onde a susceptibilidade dependente do vetor de onda tem dois picos em q = 0 e q = Q. Os estados de equilíbrio podem ser obtidos minimizando a ex-
pressão da energia livre com respeito as componentes da magnetização, ∂F
∂Mq = 0. Quando te-
mos γ̅us > 0, podemos ter M0 ⊥ MQ, enquanto que para γ̅us < 0, temos M0 ∥ MQ. Sendo assim,
devemos considerar M0, MQ e H0 como quantidades escalares, escolhendo H0 paralelo a M0. Através de um estudo aprofundado dos estados de equilíbrio da energia livre, Moriya e Usami construíram quatro tipos diferentes de diagramas de fases magnéticas. Estes diagramas são mostrados na Fig. 3.5, onde as abreviações F, AF e P indicam fases ferro-, antiferro- e para- magnéticas, respectivamente. F+AF indica a coexistência de fases a H0 = 0. Os valores rela- tivos dos coeficientes, os quais determinam o diagrama de fases relevante, podem ser expres- sos como
p = χQ⁄ , Pχ0 A = γus⁄ , Pγs F = γu⁄γus, P0 = (γu⁄ )γs 1/2
, P* = 3PF− 2PA. (3.29)
Isoda tem estendido a teoria de Moriya para sistemas de elétrons itinerantes anisotró- picos uniaxiais, adicionando um termo na Eq. 3.28 da energia livre que considera o efeito da anisotropia magnética uniaxial [79]. Nesses sistemas foi encontrado estados coexistentes e transições de fase significativamente diferentes daqueles observados em sistemas isotrópicos. Ele obteve 18 tipos diferentes de diagramas de fases, além da possibilidade de estados canted e ferrimagnético (FERRI) em um sistema anisotrópico.
Além de transições de fase induzidas pela temperatura, as flutuações de spin FM e AFM, devido a interações fortes entre elas e as suas dependências com a temperatura, podem também provocar transições de fase induzidas pelo campo, conhecidas como transições me-
tamagnéticas. A transição metamagnética em sistemas de elétron itinerante é uma transição de fase de primeira ordem que acontece entre um estado magnético e um estado não magnético [80].
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Figura 3.5: Dependência com a temperatura de p = χQ⁄χ0 e diagramas de fases possíveis. As abrevia- ções F, AF e P indicam fases ferro-, antiferro- e paramagnética, respectivamente, e AF+F indica a coexistência de fases antiferro- e ferromagnética a H0= 0. Os diagramas I e II apresentam uma fase
ferromagnética no lado de alta temperatura, enquanto que os diagramas III e IV têm uma fase antifer- romagnética nesse intervalo de temperatura. Figura extraída da Ref. [76].