Teoria do caos

Um dos pilares da chamada ciência moderna está assentado sobre a relação correspondente entre causa e efeito, que postula que pequenas causam provocam pequenos efeitos, enquanto grandes causas acabam gerando grandes efeitos. Este tem sido um sustentáculo da física clássica baseada das idéias de Isaac Newton e que tem levado a ciência a buscar leis simples e gerais que pudessem oferecer previsibilidade e controle sobre os fenômenos estudados e, por conseguinte, sobre o funcionamento geral da própria natureza.

Tal modelo, entretanto, viu suas estruturas serem abaladas no início do século XX pelos trabalhos de Henri Poincaré sobre a previsibilidade de fenômenos naturais, na matemática; os de Max Planck sobre o átomo, na mecânica quântica; e os de Einstein sobre o tempo, o espaço e o universo, na teoria da relatividade. Eles definiram, cada qual à sua maneira, que tanto no nível macro quanto no micro, algumas leis sólidas no paradigma newtoniano não tinham sustentação científica. A dinâmica do universo não era tão previsível quanto o modelo clássico imaginava. Poincaré, Einstein e Planck sustentavam, assim, a existência de aleatoriedade e imprevisibilidade para alguns fenômenos, o que posteriormente passou a ser tratado como comportamento caótico. Mesmo respeitando a imprevisibilidade e a inadequação que alguns fenômenos apresentavam ao serem estudados

conforme as leis e métodos científicos vigentes, a ciência comprovou que nem todos os fenômenos apresentavam tal comportamento, podendo ocorrer correspondência entre causa e efeito como estava posto no paradigma clássico. A cisão que tais conceitos produziram nos pilares científicos, entretanto, produziu estudos que visavam dar sustentação aos questionamentos sobre as leis da física newtoniana, instituindo um patamar de discórdia e de desconfiança que tornou irreversível o movimento em busca de novas explicações. Apesar dessa emergente necessidade de um novo parâmetro explicativo, muitas áreas da ciência permaneceram com o objetivo de predição e controle sobre os acontecimentos naturais, como é o caso de campos da matemática e da física.

Na segunda metade do século XX, mais precisamente no início da década de 1960, o meteorologista Edward Lorentz, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), utilizando-se de computadores avançados à época, desenvolveu um modelo de previsão das condições climáticas. Lorentz comungava das idéias do paradigma clássico sobre causa e efeito, acreditando que pequenas mudanças introduzidas nas condições iniciais acarretariam, por sua vez, pequenas mudanças nas condições finais. Desta forma, Lorentz, a partir de um modelo de equações matemáticas não-lineares, pretendia montar um sistema mais confiável de previsão meteorológica. No entanto, ao modificar minimamente os números decimais introduzidos no seu modelo, ele identificou resultados finais extremamente diferentes daqueles obtidos em outras experiências realizadas. Ao repetir a experiência, Lorenz constatou que variações iniciais ínfimas podiam provocar enormes discrepâncias finais. A este fenômeno, possível de ocorrer em sistemas dinâmicos não-lineares, denominou-se dependência sensível das condições iniciais, o que ficou mais comumente conhecido como efeito borboleta (o bater das asas de uma borboleta em Pequim pode provocar desastres climáticos em Nova York). Inaugurou-se, desta forma, a teoria do caos, cujo postulado central refere-se à relação dinâmica entre os estados de ordem e de desordem às quais o sistema pode ser submetido, indicando que mesmo sistemas simples e deterministas podem apresentar um comportamento imprevisível e aleatório, capaz de fazer com que pequenas variações tomem a forma de gigantescas proporções.

O trabalho de Lorentz sobre os fenômenos caóticos inspirou estudos em diferentes áreas como astronomia, matemática e administração, levando a teoria do caos a um significativo avanço a partir da década de 1970. Apesar disso, muita indefinição ainda aparece quando se fala em teoria do caos e sua aplicabilidade. Uma das mais comuns é em relação à teoria da complexidade. Gates, citando a perspectiva de alguns autores, reforça isto ao afirmar que

[…] Chaos also became a popular buzzword in the management literature. Complexity was popularized by Lewin (1992) and Waldrop (1992) and is represented in the popular management literature (McMaster 2 4 1996; Youngblood 1997). What is the difference between chaos and complexity? Some argue that chaos is a general theory of non-linear dynamics and that complexity is a subset of chaos. Others argue the opposite. Still others see chaos and complexity as two sides of the same coin. Marion (1999) makes the case that complexity and chaos are different, although they exhibit some similar characteristics (GATES, 2003, pp. 23-24).

Na visão de Gleiser (2002, p. 23), a teoria do caos significa “o estudo de comportamentos instáveis e aperiódicos em sistemas determinísticos não lineares”. Ele sugere que, segundo o que aponta a teoria, os fenômenos caóticos apresentam uma característica de irreversibilidade, ou seja, uma vez iniciado o processo eles não conseguem ser revertidos às suas condições iniciais. A teoria do caos também sustenta que mesmo os sistemas simples podem apresentar um comportamento imprevisível capaz de influenciar a dinâmica de outros sistemas a ele interligados e do sistema global no qual está inserido. Porém, o comportamento caótico do sistema, apesar de influenciar os resultados do sistema mais geral, tem sua origem no próprio interior do sistema (FIEDLER-FERRARA e PRADO, 1995). Tais postulações teóricas levaram a uma grande aceitação da teoria do caos pela Administração e pela Economia, que passaram a explicar a dinâmica das organizações como um processo sistêmico e caótico, propondo modelos para ampliar a eficiência e a eficácia das mesmas.

Apesar de realizados fora do âmbito da administração ou da economia, os trabalhos de Ilya Prigogine sobre a organização dos sistemas e de Mandelbrot sobre as estruturas fractais - às quais nos reportaremos mais à frente -, tornaram-se essenciais para a explicação da dinâmica das

organizações. O argumento de Prigogine (1996) sobre os processos de auto- organização que alguns sistemas realizam quando levados a condições longe do estado de equilíbrio, isto é, quanto levados em direção ao caos, postulavam a capacidade de aprendizagem dos sistemas, que ao longo da experiência tornavam-se adaptativos. Partindo desses princípios, muitos economistas passaram a defender que a economia e, conseqüentemente as várias representações desta, como a empresa, o mercado etc, comportavam-se como sistemas adaptativos complexos, abertos e criativos.

Por sua vez, Anderson (1999), afirma que a teoria do caos é a demonstração de que acontecimentos simples podem produzir conseqüências complexas e imprevisíveis, capazes de modificar o funcionamento e a estrutura do sistema mais amplo. Desenvolvendo suas idéias dentro da teoria administrativa, ele defende que

As organizações atuais estão diante de um mundo com alto grau de conectividade, vivendo em ambiente hiper- competitivo, e as relações entre ações e resultados tornam-se mais complexas, exibindo comportamento não-linear. Em ambientes dessa natureza, mudanças adaptativas devem ser evolutivas e não, rigidamente planejadas (ANDERSON, 1999, p. 228).

Além de relacionar suas idéias à teoria geral dos sistemas, Anderson, com base na teoria do caos, aponta a aleatoriedade e imprevisibilidade

concernentes aos sistemas não-lineares num mundo com “alto grau de

conectividade”, o que poderia ser interpretado como um mundo globalizado, conceito comum hoje para definir o contexto sobre o qual o mercado está assentado.

Como neste sentido, o da economia de mercado num mundo globalizado, ser competitivo é condição sine qua non para a permanência da organização, as idéias da teoria geral dos sistemas serviram de base para a elaboração de conceitos que visavam torná-las mais orgânicas e mais eficientes, tendo como parâmetro o funcionamento da própria natureza.

1.3.3.1. Os atratores

O conceito de atratores tornou-se central para o entendimento do funcionamento dos sistemas dinâmicos não-lineares. Na concepção de Ruelle (1993, p. 87) atratores é “o conjunto sobre o qual se move o ponto P que representa o estado do sistema dinâmico determinista quando aguardamos bastante tempo”. No caso, o conjunto ao qual o autor se refere seriam variações presentes numa área limitada dentro da qual a atividade do sistema em movimento parece convergir após certo período de tempo, o que torna possível prever relativamente seu funcionamento.

Comungando da mesma assertiva, Fiedler-Ferrara e Prado (1995) sustentam que o atrator é uma área para a qual, depois de um tempo suficientemente longo, as órbitas de circulação do sistema tendem a convergir, isto é, seu comportamento passa a ser relativamente definido. Novamente a não linearidade de movimentos é ressaltada, deixando claro que o atrator não é uma área previsível onde ocorre sobreposição ou repetição de movimentos, mas sim um conjunto de caminhos possíveis que o sistema realiza. O atrator revela ainda a capacidade do sistema de operar entre estados de estabilidade e desequilíbrio, adaptando-se e aprendendo conforme a experiência.

A aleatoriedade e a imprevisibilidade do sistema podem, desta forma, ser traduzidas matemática e graficamente, a partir de modelos que realizem a medição desses espaços sobre o qual o sistema se movimentaria, admitindo que seu estado caótico pode também ser determinista. Caos, portanto, não se refere a um processo de desorganização, de perturbação ou de espontaneidade ilimitada constantes no sistema. É muito mais próximo da relação entre os estados de ordem e desordem ao qual o sistema é estimulado devido a interações internas e externas e que acabam revelando seus possíveis atratores. Mesmo revelados em sua existência, alguns atratores são impossíveis de serem medidos com precisão, pois seu valor/posição exata depende das condições iniciais do sistema, o que, como já foi anteriormente

dito, influencia sensivelmente todas as etapas de funcionamento do sistema, por isto são chamados de atratores estranhos ou caóticos.

Utilizando seu modelo matemático de previsão meteorológica, Lorenz representou graficamente um atrator caótico, que mesmo limitado ao espaço de fase do sistema, não apresentava repetição de movimentos, apenas aproximações em torno de certas regiões.

Figura 1 – Atrator de Lorenz

Desenho original disponível na página: http://langley.atmos.colostate.edu/grp21.html. Acesso em 22.02.2008

Na Teoria do Caos existem basicamente três tipos de atratores reconhecidos e estudados: o atrator pontual, considerado o mais simples, que poderia ser traduzido como um ponto de estabilidade para o qual a atividade em certos sistemas converge, independente do tempo; o atrator de ciclo limitado ou periódico, é aquele que leva o sistema a um movimento de estabilidade periódica, ou seja, a atividade no sistema obedece a um ciclo de retorno ao seu estado inicial; e o atrator estranho, no qual a atividade se apresenta aleatória e imprevisível, dependente sensivelmente das condições iniciais do sistema. Todos os atratores, entretanto, apesar das diferentes natureza e amplitude de atividade do sistema, revelam o espaço de fase sobre

o qual o mesmo opera, isto é, o alcance da atividade total do sistema (GLEICK, 1999; D´OTTAVIANO & FILHO, 2004).