O rastreamento foi feito utilizando a abordagem de tracking by detection que, como visto anteriormente, consiste em realizar os passos de segmentação e vinculação de forma separada.
O rastreamento é baseado no conceito de grafos, no qual os vértices são representados pelas células, e as arestas representadas pela vinculação entre as células de uma imagem com as suas correspondentes na imagem consecutiva. Dessa forma, cada célula possui um grau de entrada, que representa a quantidade de possíveis pais, e um grau de saída, que representa a quantidade de possíveis filhos.
Capítulo 4. Resultados 56
O processo de vinculação, segundoSousa(2015), se deu através do cálculo da distância euclidiana e pela análise dos graus de entrada e saída de cada célula. Dessa forma estabeleceu-se as seguintes condições:
1. Se o grau de entrada da célula na imagem t fosse igual a 1, então ela receberia o mesmo valor de rótulo da célula correspondente a ela na imagem t − 1.
2. Se o grau de entrada da célula na imagem t fosse igual a 2, então seria necessário verificar os valores de rótulo de cada célula correspondente a ela na imagem t − 1.
a) Se os valores de rótulo de ambas as células na imagem t − 1 fossem iguais, então a célula na imagem t receberia o valor de rótulo de qualquer uma das células, uma vez que seria o mesmo valor para ambas.
b) Se os valores de rótulos de ambas as células na imagem t − 1 fossem diferentes, então seria necessário analisar os graus de saída da célula na imagem t.
i. Se o grau de saída da célula na imagem t for igual a 1, então ela recebe o valor de rótulo da célula correspondente na imagem t − 1 que tiver a menor distância. ii. Se o grau de saída da célula na imagem t for igual a 0, então a célula deve
receber os rótulos de ambas as células correspondentes na imagem t − 1. Nessa situação, após analisar as imagens, nós assumimos que as células, que antes estavam separadas em t − 1, se chocaram e que esse foi o último instante de aparição delas, por esse motivo a célula em t recebe os valores de rótulos de ambas as células.
iii. Se o grau de saída da célula na imagem t for igual a 2, então a célula em t deve receber os rótulos de ambas as células correspondentes na imagem t − 1, além disso, as células correspondentes a estas em t + 1 e nas posteriores devem receber os respectivos rótulos das células correspondentes em t e em t − 1. Assim como no caso do grau de saída igual a 0, nós assumimos que as células, que antes eram separadas em t − 1, se chocaram em t, porém voltaram a se separar novamente em t + 1, por esse motivo a célula em t recebe os valores dos rótulos de ambas as células, e as células em t + 1 recebem os valores respectivos de cada uma das células correspondentes a elas.
Além disso, para os casos de células que desapareciam momentaneamente nas imagens devido à segmentação, era necessário que estas fossem redesenhadas nas imagens. Mais detalhes de como essas reconstruções foram feitas, assim como as associações descritas anteriormente, podem ser vistos emSousa(2015).
Uma das modificações realizadas no algoritmo de rastreamento com relação aSousa
Capítulo 4. Resultados 57
com base nos graus de entrada e saída. Antes de calcular a distância euclidiana, foi verificado se na imagem seguinte t + 1, nas coordenadas referentes ao centroide de cada célula na imagem t, havia alguma célula que pudesse ser a sua correspondente. Se houvesse, então a relação de pai e filho era estabelecida sem a necessidade de calcular a distância euclidiana. Isso foi feito para evitar fazer a vinculação de forma errônea em casos nos quais ocorrem divisão celular e os centroides das células filhas acabam ficando muito distantes do centroide da célula pai. Isso também previne que a célula seja associada a uma nova célula que esteja entrando na imagem e cujo centroide acaba ficando mais próximo do seu.
Tendo feito todas as associações, chega-se ao momento de identificar as ocorrências da divisão celular. Para auxiliar nessa identificação foi criada uma estrutura de dados chamada MITOSE que é responsável por armazenar as possíveis células resultantes de uma divisão celular com suas respectivas informações.
O preenchimento da estrutura de dados MITOSE foi feito analisando cada imagem do vídeo a fim de encontrar mais de uma célula que possuíssem o mesmo valor de new_label. Ao encontrar essas células, as seguintes informações de cada uma delas são inseridas na estrutura de dados MITOSE:
a) O valor do rótulo atual. b) O valor de new_label.
c) As coordenadas (x, y, z) do centroide da célula. d) O instante de tempo em que elas apareceram.
Tendo preenchido a estrutura de dados MITOSE, a resolução da divisão celular (ver Figura
14) é feita da seguinte maneira :
1. Identificar pares de células que possuam o mesmo valor de new_label.
2. Verificar por quantos instantes essas células se repetem sem que haja intervalo.
3. Caso o número de repetições seja maior que 2, verificar a distância (d) entre as células envolvidas no último instante de ocorrência. Escolhemos o valor mínimo de repetições como 2 devido ao fato da nossa abordagem seguir o princípio de que as células, ao se dividirem, começam a se afastar uma da outra, e adotamos o valor mínimo de 2 instantes de tempo para verificar o afastamento entre elas.
4. Se a distância (d) for maior que um valor mínimo determinado (d_min), é considerado divisão celular.
Capítulo 4. Resultados 58
5. No caso de uma divisão celular, atribuir um novo valor de new_label para cada célula no primeiro instante de ocorrência; propagar esses novos valores para as células correspon- dentes nos instantes seguintes até o instante de última ocorrência; indicar o antigo valor de new_labelcomo o pai das novas células.
Figura 14 – Detecção de Divisão Celular
(a) Situação de possível divisão celular.
(b) Caso em que realmente é divisão celular.
Capítulo 4. Resultados 59
Ao finalizar o rastreamento, é criado um arquivo-texto contendo: o rótulo de cada célula; o tempo em que cada uma delas aparece pela primeira e pela última vez no vídeo; e o rótulo que identifica o pai dela, caso esta seja resultante de uma divisão celular, caso contrário é escrito o número zero para representar que não há pai, consequentemente, não havendo divisão.