Terceiro episódio – Construindo esqueletos de poliedros

Esse episódio terminou a etapa, envolvendo o estudo dos sólidos geométricos. A partir dela, fizemos sugestões de intervenções, que abordassem noções iniciais da geometria plana. Entretanto, lembramos que os episódios propostos, anteriormente, já trabalharam alguns desses conceitos.

Nossa pretensão foi que, ao término dessa terceira intervenção, os alunos pudessem compreender as noções de vértices e arestas; quantificar o número de vértices, arestas e faces, dos sólidos geométricos; classificá-los em poliedros e poliedros de Platão; apontar as características dos poliedros de Platão; verificar a rigidez dos triângulos; deduzir a Relação de Euler; classificar os sólidos geométricos, em prismas e pirâmides. Para isso, abordamos os seguintes conteúdos: poliedros e seus elementos – vértices, arestas e faces; poliedros de Platão – relação de Euler, classificação de prismas e pirâmides e rigidez dos triângulos.

Quanto à rigidez dos triângulos, salientamos que essa atividade proposta foi proposital, uma vez que diversos sólidos não ficaram rígidos, por exemplo, cubos e prismas quadrangulares. Contudo, há outros materiais que se utilizados, para confeccionar essas representações, deixam-nos, também, flexíveis, é o caso do papelão, cartolina, entre outros. Sobre as atividades, utilizando palitos de churrasco, para produção de poliedros, Detoni (2012) também aplicou, em sua intervenção de doutorado, e investigou as potencialidades delas. Para o pesquisador:

Uma noção interessante que aparece nessa atividade, e que normalmente não está presente no ensino usual, é a propriedade físicogeométrica de, em geral, os poliedros não serem rígidos. Essa propriedade abre uma interessante e inadiável constatação – já que algumas construções ficam molengas, por exemplo, o cubo -, que deve ser discutida e conduzida à questão básica de que só a face triangular é rígida. A rigidez é um forte exemplo de que materiais implicam rumos epistemológicos distintos; sólidos feitos a partir de faces de papelão não resultam em atividades na qual a rigidez se manifesta como questão (DETONI, 2012, p. 197).

Quanto ao desenvolvimento, desse episódio, inicialmente, as equipes foram as mesmas, que realizaram as atividades anteriormente. Cada uma delas confeccionou um, ou dois sólidos geométricos, de modo que, ao término da confecção, tínhamos um prisma de base triangular; outro de base quadrada; uma pirâmide de base quadrada, apresentando todas as faces idênticas; uma pirâmide de base quadrada, com a face da base menor; um octaedro; um tetraedro; um hexaedro; um icosaedro e uma pirâmide de base triangular. Dessa forma,

englobamos os poliedros de Platão, os prismas e as pirâmides. Todos esses sólidos foram construídos, utilizando-se palitos de churrasco e junções apresentando formato de X, feitas com garrote (produto encontrado nas farmácias, e vendido por metro, além disso, é utilizado, quando da aplicação de injeções intravenosas). No que diz respeito ao dodecaedro, aproveitamos os que já faziam parte do acervo do LEM.

As equipes receberam caixas com sua identificação, contendo os seguintes materiais: planificação do sólido impressa, quantidade de junções, palitos de churrasco, necessárias para a confecção e duas tabelas para dedução da fórmula de Euler, bem como separação entre poliedros e poliedros de Platão. A partir dessas informações preliminares, explicamos os quatro momentos do episódio.

O primeiro foi destinado para as equipes confeccionarem os sólidos geométricos. No segundo, proporcionamos questionamentos, de modo que fossem construídas as noções de vértices, arestas e faces. Para isso, organizamos todos os poliedros, montados pelos alunos, em uma mesa, e numeramos de 1 a 5, os de Platão, numerando os demais em sequência.

Nessa etapa, recolhemos um sólido confeccionado, por determinada equipe, e fizemos uma discussão breve, sobre as noções de pontas, quinas, retas e palitos de churrasco. Essa discussão abrangeu os questionamentos: “Que outro nome deve receber essas pontas, quinas ou junções?” “Os palitos de churrasco podem receber outro nome?” “Qual?”

Em seguida, denominamos os lados de faces: os palitos de churrasco, de arestas e as junções/quinas/pontas, de vértices. Por fim, ainda nesse primeiro momento, orientamos as equipes para que preenchessem os espaços – número de vértices, número de arestas e número de faces, em uma tabela, disponível no caderno de atividades. Disponibilizamos esse material em slides, para que pudéssemos dar orientações, acerca de como preencher a tabela. Esse procedimento ocorreu gradativamente, isto é, à medida que estávamos expondo cada sólido geométrico. A contagem do número de vértices, faces e arestas ocorreu coletivamente, na qual exibíamos um sólido e os alunos contavam oralmente, fazendo anotações em suas tabelas.

No terceiro momento, construímos juntamente com as equipes as compreensões, acerca dos poliedros e poliedros de Platão. Para isso, dispomos de um tetraedro, confeccionado pelos alunos. Em nossas mãos, apontamos para as suas faces, questionando o formato delas. Por exemplo, é um quadrado? Um triângulo? Um retângulo? Posteriormente, pedimos que às equipes respondessem isso nos cadernos de atividades.

Logo depois, propositalmente, exibimos aos grupos dois sólidos geométricos, um contendo apenas faces idênticas, enquanto o outro não. No primeiro caso, um poliedro de

Platão e no segundo, um poliedro qualquer. Logo após, questionamos: “nesse primeiro sólido, todas as faces são iguais?” “E nesse?” Isso foi registrado, no caderno de atividades.

Em seguida, sistematizamos a relação existente, entre o número de faces do sólido e seu respectivo nome. Diante das dificuldades, encontradas, decidimos fazer analogias, envolvendo o número de títulos, de um time de futebol, e a denominação recebida, por essa quantidade. Posteriormente, juntamente com os alunos, classificamos os poliedros de Platão.

Ulteriormente, questionamos os grupos: “Quantos e quais dos sólidos geométricos, confeccionados, que apresentavam todas as faces iguais?” Pedimos que os grupos separassem os sólidos, que apresentavam as faces idênticas, deixando-os em um lugar reservado. Esses sólidos, que apresentavam as faces congruentes, podiam ser reunidos, em apenas um grupo? E aqueles que não têm, em outro grupo?

No quarto momento, exploramos a classificação de prismas e pirâmides. Ele foi conduzido por alguns questionamentos, feitos às equipes. “Observando esses sólidos, que não apresentam todas as faces idênticas, quais deles têm somente duas iguais?” Uma de um lado e outra do outro. Pedimos que os alunos organizassem, em algum lugar de suas mesas. A intenção era que as características dos prismas fossem reconhecidas. Para a compreensão das caracterizações das pirâmides, fizemos a seguinte interrogação: “Quais as características, daqueles sólidos geométricos, que ficaram sem classificação?”

Por fim, sistematizamos para que houvesse uma diferenciação, entre prismas e pirâmides. Para isso exibimos, aos alunos, um prisma e uma pirâmide e, aproveitando o momento, foram feitos alguns questionamentos, para que os alunos explicassem o porquê de alguns sólidos não terem ficado rígidos.