Testando a 2ª versão

A fim de testar nossa segunda versão do Ritmática, foi realizada uma ativi- dade, de aproximadamente 90 minutos, com 14 alunos do 2º semestre de licencia- tura em Matemática do Instituto Federal de São Paulo. Sobre esses participantes, foram notados desníveis em relação às suas compreensões matemáticas. Dois de- les demonstraram possuir algum conhecimento musical, embora um deles tocasse um instrumento musical. As tarefas foram apresentadas, explicadas e propostas

57 em um telão, e, posteriormente, executadas em computadores pessoais dos estu- dantes. Cada sujeito tinha acesso a um computador. Entretanto, por afinidades, eles foram compartilhando seus resultados aos pares ou trios, com exceção de três deles que preferiram trabalhar individualmente.

Uma vez que essa primeira atividade com o micromundo visou a testar a validade de suas ferramentas, não houve gravação em vídeo. Todavia, dados refe- rentes a esse teste foram registrados em notas de campo elaboradas durante a aplicação e por meio de relatos dos pesquisadores, gravados em vídeo, imediata- mente após a sessão.

Inicialmente, o micromundo foi apresentado de forma bastante sucinta, sem que fossem fornecidas informações prévias sobre sua manipulação. Foi explicado apenas que aquele seria um primeiro teste de uma ferramenta digital, em processo de desenvolvimento, que visaria a explorar conceitos matemáticos usando ritmos, sem que fossem citados os conceitos de razão ou de proporção.

Como se tratava de uma atividade com enfoque tanto visual quanto sonoro, os indivíduos ouviam seus próprios ritmos por meio de fones de ouvido, que eram retirados nas ocasiões em que eles queriam compartilhar seus resultados.

A primeira tarefa a ser realizada foi construir ritmos mais rápidos ou mais lentos que o primeiro ritmo fornecido, 1:1. Essa tarefa se mostrou bastante simples e foi executada com facilidade pelos participantes. Destaque deve ser dado ao fato de a maioria ter usado o número 2 para testar seus ritmos (estratégia “Dobrar ou reduzir à metade” descrita por Hart,1978, 1981, 1984). De início, muitos resolveram tentar multiplicar os dois números por 2, tornando o ritmo 1:1 em 2:2, o que, evi- dentemente, não altera o andamento do ritmo. Como segunda tentativa, eles testa- ram o número 2 em apenas um dos termos da razão, ora colocando 2:1, ora colo- cando 1:2. Após esses procedimentos, os estudantes associaram, corretamente, o primeiro número ao intervalo de tempo e o segundo número à divisão desse inter- valo, fixado pelas imagens das bolinhas e dos sons (batidas). Concomitantemente, alguns sujeitos começaram a empregar os termos “razão” e “proporção” em seus diálogos com os parceiros e em suas tentativas de justificar as escolhas numéricas. A diferença com relação aos níveis de compreensão matemática começou a ser

58 evidenciada nessa primeira atividade, em que alguns estudantes identificaram fa- cilmente o significado matemático da relação entre os números a:b.

Para a segunda tarefa, dois ritmos separados foram gerados e mostrados. Para a bolinha azul, o ritmo foi dado por 1:1 e, para a bolinha vermelha, 1:2. A seguir, foi pedido aos participantes que construíssem um terceiro ritmo, executado pela bolinha amarela, que fosse mais rápido que a bolinha azul e mais lenta que a bolinha vermelha. Apesar de ser uma tarefa que levou mais tempo para ser reali- zada, a maioria conseguiu executá-la com sucesso. Nessa tarefa, alguns estudan- tes começaram a expressar seu envolvimento por meio de ações corporais, princi- palmente gestos semelhantes aos empregados por regentes de orquestras, além de batidas com as mãos nos tampos das mesas. Posteriormente, ao tocar os três “instrumentos” simultaneamente, caso o participante gostasse do ritmo criado, foi explicado como eles poderiam salvar esse ritmo no interior do micromundo.

Aproveitando os resultados obtidos nessa tarefa, foi proposto um novo de- safio: a partir desse polirritmo obtido (por exemplo, 1:1 para bolinha azul, 1:2 para a vermelha e 2:3 para a amarela), como reproduzi-lo mais rápida ou mais lenta- mente? Em geral, houve um envolvimento bastante ativo por parte dos sujeitos. Entretanto, nessa atividade, notou-se que três participantes começaram a perder o interesse. Atribuímos essa queda de envolvimento à falta de compreensão mate- mática envolvida nas tarefas e ao fato de os desafios terem sido colocados sem que houvesse tempo hábil para que esses participantes pudessem refletir sobre o que estavam fazendo. Novamente, os sujeitos que conseguiram êxito na tarefa usa- ram a estratégia de dobrar, ora os dois números da razão, ora só o primeiro, ora só o segundo.

A seguir, foi proposta uma terceira tarefa: sem que os participantes vissem a tela de um computador, dois ritmos: 1:1 e 2:3 foram executados. Em sequência, foi pedido que eles reproduzissem esses ritmos em seus respectivos micromundos. A ideia era investigar se os participantes poderiam decompor um polirritmo, experi- enciado somente pela audição, em ritmos individuais. Nessa atividade, estávamos particularmente interessados em identificar sinais de sintonicidade corporal, ou seja, identificar suas tentativas em reproduzir os polirritmos usando seus próprios corpos e não apenas o software.

59 Embora algumas duplas, eventualmente, tivessem conseguido reproduzir o polirritmo, essa tarefa revelou um nível de dificuldade elevado. Em seus relatos, os orientadores dessa atividade sugeriram que talvez tivesse sido melhor escolher um polirritmo no qual o mesmo intervalo de tempo fosse selecionado para os ritmos, como o polirritmo 1:1 e 1:3. Após certo intervalo de tempo, essas duplas foram convidadas a tocar seus polirritmos para verificar se houve de fato uma identidade com aquele proposto. Nesse momento um dos participantes comentou o quanto foi difícil separar as duas batidas. Na opinião dele, poderia ser muito mais fácil se as pessoas tivessem formação musical. De fato, dentre os participantes, havia uma dupla na qual um membro tocava um instrumento musical e que conseguiu repro- duzir o polirritmos, mas, segundo seu próprio relato, não com a facilidade que seu colega havia previsto. Considerando as ações desenvolvidas na resolução dessa tarefa, notamos que algumas duplas - a dupla “musical” foi uma dessas - chegaram a se envolver fisicamente, enquanto tentavam reproduzir os ritmos usando o sof- tware. Entretanto, observou-se que a maioria usou a estratégia de tentativa e erro, simplesmente trocando os inputs para b1 e b2 e ouvindo-os a fim verificar o êxito ou não de suas ações.

Por fim, a última proposta foi: dado o ritmo 1:1, associado às bolinhas azuis, encontrar outro ritmo, associado às vermelhas, de tal forma que, para cada quatro bolinhas azuis, haja sete bolinhas vermelhas. Segundo as notas de campo, apa- rentemente a tarefa pode não foi bem explicitada e detalhada. Houve muita dificul- dade em executá-la com sucesso e poucos compreenderam que, ao fim do inter- valo no qual as quatro bolinhas azuis apareciam, a quarta bolinha azul deveria coin- cidir com a sétima bolinha vermelha. Assim, concluímos que haveria necessidade de explicar melhor para os participantes os contornos dessa tarefa, enfatizando que deveria ser executada de tal forma que a quarta batida da bolinha azul coincidisse com a sétima batida da bolinha vermelha. Acreditamos que essa atividade, por ser de difícil compreensão e execução, foi a responsável pela perda de interesse de alguns participantes, apesar de a maioria dos participantes ter demonstrado envol- vimento com a atividade. Não percebendo a perda de interesse durante o encontro, os orientadores dessa sessão ainda propuseram uma nova atividade: a partir do ritmo 3:7 para as bolinhas azuis, foi pedida a construção de um segundo ritmo para as bolinhas vermelhas de tal forma que, para quatro bolinhas azuis, houvesse 3

60 bolinhas vermelhas. Assim como no caso anterior, a tarefa se mostrou muito com- plexa e não houve execução com êxito. Como ponto positivo, a interface do micro- mundo se mostrou bastante familiar aos estudantes, não revelando qualquer con- tratempo.

3.3 A notação no micromundo Ritmática versus a notação musical