4.4 Procedimentos econométricos adotados
4.4.3 Teste de Raiz Unitária com quebra estrutural
t t t y =y y− − 1, 1 1 2 3 4; t t t t t y − =y−+y− +y− +y− 2, 1 1 2 3 4; t t t t t y − =y−−y− +y− −y− 3, 1 1 3; t t t y − =y−−y− 4, 1 1 5. t t t y −=y−−y−
São realizados três testes sobre a estimativa da equação (33), descritos abaixo: 1) H0: π1 = 0, H1: π1 < 0;
2) H0: π2 = 0, H1: π2 < 0;
3) H0: π3 = π4 = 0, H1: π3 ≠ 0, π4 ≠ 0.
O primeiro teste se refere à hipótese nula de que há raiz unitária sazonal na freqüência zero, ou seja, existe uma raiz unitária comum semelhante à de Dickey-Fuller. O segundo testa se existe uma raiz unitária sazonal na freqüência semestral (se há dois ciclos sazonais por ano) e a terceira testa se existe raiz unitária sazonal na freqüência anual (se há um ciclo sazonal por ano). Os valores críticos correspondentes a esses testes podem ser encontrados em Hylleberg et al. (1990).
4.4.3 Teste de Raiz Unitária com quebra estrutural
É importante ressaltar que a economia brasileira apresentou importantes mudanças ao longo do período analisado neste trabalho, conforme visto no terceiro capítulo. Entre elas destacaram-se: a inflação elevada no início da década de 1990; o Plano Real de julho de 1994 a
final de 1998; a mudança do regime de taxa de câmbio em janeiro de 1999, a implementação do regime de metas de inflação em junho de 1999 e a turbulência durante o período pré-eleitoral no segundo semestre de 2002, que afetaram os comportamentos de alguns indicadores econômicos. Isso pode gerar impactos relevantes sobre as variáveis analisadas, viesando os resultados dos testes de raiz unitária no sentido de não rejeitar a hipótese nula de que há raiz unitária. Desse modo, faz-se necessário analisar se ocorreram quebras estruturais nesses períodos principalmente para as variáveis que apresentarem não-estacionariedade em nível. Para tanto é importante verificar quais são essas quebras e se elas podem ser observadas nos gráficos das séries, como será feito no capítulo 5.
Perron (1989, 1993b) sugerem dois tipos de modelos que captam uma mudança estrutural: os aditivos e os inovacionais. Para os modelos aditivos o impacto do choque é imediato, enquanto que nos inovacionais esse impacto é gradual. Os primeiros modelos podem apresentar três variantes: (1) mudança no intercepto; (2) mudança no intercepto e na declividade; (3) mudança na declividade (ou na taxa de crescimento da função tendência, sem mudanças significativas no nível da série). A estimação é feita em duas etapas sendo que, na primeira, só se consideram os termos deterministas e na segunda etapa, a partir dos resíduos obtidos, faz-se o teste de raiz unitária por ADF. Os valores críticos da variável defasada são encontrados em Perron (1989, 1993a) ou um teste similar a este último. Nessa etapa testa-se a hipótese nula de que o parâmetro do termo defasado é igual à unidade contra a hipótese alternativa de que ele é menor do que um (ou seja, a série é estacionária).
Modelo Aditivo - Primeira Etapa (três casos): Modelo Aditivo 1:
t t t
y =
α β θ
+ +t DU +υ
(34)Sendo: α = intercepto; βt = tendência determinista; DUt = 1 se t > T e zero caso contrário;
t = 1,2,...,T,..., n e representa o tempo; T é o momento no tempo que ocorreu a quebra estrutural. Modelo Aditivo 2:
t t
t t
Sendo: DT = t - T se t > T e zero caso contrário; representa uma variável que capta a mudança na inclinação da função tendência.
Modelo Aditivo 3:
t t t
y =
α β γ
+ t + DT +υ
(36)Segunda Etapa para os Modelos Aditivos 1 e 2 :
1 0 ( ) 1 k k t t j t j i t i t j d D T i a
υ αυ
− −υ ε
− = = = +∑ +∑ + ∆% % ∆% (37)Sendo: υ% = resíduos estimados nos modelos (34) e (35); D(T)t = 1 se t = T + 1 e zero caso contrário.
Para o Modelo Aditivo 3, equação (36), como não há mudança de nível envolvendo os dois segmentos da tendência a partir do ponto de quebra estrutural, não há a necessidade de se incorporar a variável dummy na regressão dos resíduos nessa segunda etapa. Faz-se um teste de raiz unitária do tipo Dickey-Fuller Aumentado, como a equação abaixo (segunda etapa para o Modelo Aditivo 3): 1 1 k t t i t i t i a
υ αυ
−υ ε
− = = +∑ + ∆ % % ∆ % (37)Os modelos inovacionais especificam que os choques ou as mudanças na função tendência afetam o nível das séries tal como fazem os choques regulares. O efeito temporal dos choques aleatórios é facilmente analisado usando uma representação de média móvel do componente estocástico (representado pela parte autorregressiva). Perron (1993b) especifica dois modelos para este caso, descritos pelas equações (39) e (40) abaixo:
1 1 ( ) t t t k i t t t i i D T y =µ β θt DU δ αy − a y− υ = + + + ∆ + + + ∑ (39) 1 1 ( ) t k i t i t t t t t i DT D T y
µ β θ
t DUγ δ α
y− a y−υ
= = + + + + + +∑ ∆ + (40)Sendo ai correspondente à representação autorregressiva do polinômio de média móvel; DUt = 1 e
DTt = (t-T) para t > T e 0 caso contrário; D(T)t = 1 para t = T + 1 e 0 caso contrário; T é o momento da quebra estrutural. Uma possibilidade para escolher o número de defasagens k é aquela que minimiza o critério de informação Akaike28, conforme Perron (1993b), verificando também a autocorrelação dos resíduos (de forma que não sejam autocorrelacionados).
Para o modelo (39) as hipóteses nulas impõem restrições aos coeficientes, que são:
α = 1, θ = β = 0 e, em geral, δ ≠ 0 (se houver uma mudança no intercepto). Já para o modelo (40) essas restrições são: α = 1, β = γ = 0 e, em geral, δ ≠ 0. Para as hipóteses alternativas têm-se as seguintes especificações: α < 1 (em módulo) e, em geral, δ = 0 em ambos os modelos.
Utilizou-se a visualização gráfica de cada série para detectar qual seria a quebra estrutural mais adequada e, assim, definir o melhor modelo a ser utilizado, e realizar o teste de raiz unitária como descrito em Perron (1993b). Optou-se por escolher exogenamente o momento da quebra estrutural, baseado em mudanças de políticas econômicas ou em choques sofridos pela economia brasileira, como descrito no capítulo 3.
Pode ser que algumas séries tenham sofrido mais de uma quebra estrutural durante o período de 1990 a 2006. O procedimento adotado para testar mais de uma quebra estrutural foi desenvolvido por Franses e Haldrup (1994) e consiste em testar raiz unitária via teste de Dickey-Fuller Aumentado inserindo variáveis binárias (do tipo pulso) para cada período de quebra estrutural, assim como as defasagens dessas binárias de acordo com o número de defasagens necessárias da variável dependente para corrigir a autocorrelação dos resíduos, como mostra a equação (41) a seguir: 1 1 1 0
( )
p p k j ij t t t i iy
t i i j t iy ρy
−γ
−ϖ D T
−ε
= = = = +∆
+ +∆ ∑ ∑ ∑
(41)Sendo y a variável a ser testada; D(T) = 1 se t = Tj+1 e zero caso contrário; Tj é o período de quebra estrutural no período j.
Os valores críticos são os mesmos dos utilizados nos testes de ADF.
28 O critério de informação Akaike - AIC descrito em Enders (1995) pode ser escrito como: AIC = N ln (SQRes) + 2n; SQRes é a soma do quadrado dos resíduos; N é o número de observações que foram usadas; n é o número de parâmetros estimados.