Teste Dinâmico

3.5

Teste Dinâmico

O principal objetivo deste teste foi o estudo da relação dinâmica entre a pressão e a tensão. Pretendiam-se extrair pontos de calibração (para eventualmente se efetuar uma calibração do tipo dinâmica) e estudar aspetos como a zona morta de funcionamento e a histerese, isto é, a influência da direção de variação de pressão na resposta. Os ensaios deste teste caraterizavam-se pela pressão exercida variar ao longo do tempo.

Programou-se a máquina para realizar uma compressão em rampa crescente, imediatamente seguida de uma descompressão em rampa decrescente (figura3.6). As pressões exercidas variavam linearmente entre o valor mínimo pmin= 0 bar e o valor máximo pmax= 5 bar. O período da

subida era igual ao da descida, correspondendo a ∆t = 25 segundos. Realizaram-se 20 ensaios semelhantes ao descrito, com a célula sensitiva anterior da palmilha de tamanho S do pé esquerdo.

Figura 3.6: Sinal da pressão exercida durante um dos ensaios do teste dinâmico.

O intervalo de pressões entre pmine pmaxfoi definido de forma a abranger todas as pressões

de interesse, aquelas que se esperava medir com o sistema após a calibração. Apesar deste não evidenciar sensibilidade a baixas pressões (perto de zero), pmin correspondia a zero para que a

pressão de ativação fosse atravessada e posteriormente calculado o seu valor. Quanto a pmax, este

valor foi escolhido em função das limitações do sensor. Quando sujeitas a pressões superiores, as células sensitivas começavam a atingir o limiar de saturação e a resposta do sistema tornava-se

pouco sensível. Para além disto, não se esperava que pressões mais elevadas fossem atingidas durante o funcionamento normal e adequado do TUNE. Nos ensaios, o intervalo de pressões era atravessado linearmente a uma determinada velocidade, que era definida pelo período ∆t. Com o valor escolhido de 25 segundos obtinha-se uma velocidade de 0, 2 bar/s. Uma vez que eram adqui- ridas 1000 amostras por segundo, conseguiam-se obter pontos sucessivos espaçados em 0, 0002 bar, o que proporcionava um grande nível de detalhe. As pressões de interesse foram atravessadas nas direções ascendente e descendente para que se estudassem os efeitos provocados por ambas as abordagens.

O tratamento de dados iniciou-se com a visualização dos sinais de pressão e tensão de cada ensaio. Verificou-se à partida que o segundo apresentava ruído de alta frequência com demasiada amplitude, algo que eventualmente poderia prejudicar a eficácia da calibração. Portanto, efetuou- se filtragem digital para atenuar este efeito indesejável. O desenvolvimento do filtro baseou-se nos seguintes critérios que deveriam ser cumpridos: (i) atenuação da magnitude das altas frequências (filtro do tipo passa-baixo), para que a amplitude do ruído fosse consideravelmente reduzida e suavizado o sinal; (ii) minimização do impacto na integridade da informação do sinal, para que não ocorressem perdas de caraterísticas importantes; (iii) filtro relativamente simples e definido através de poucos parâmetros; (iv) algoritmo de fácil implementação e computacionalmente leve. Após testarem-se diferentes filtros, comparando-se o sinal filtrado com o sinal original, optou-se por implementar um filtro de mediana móvel, uma vez que apresentava o melhor desempenho. Este funcionava do seguinte modo: o valor do k-ésimo ponto do sinal, vk, era substituído pela

mediana do conjunto de valores dos pontos adjacentes, [vk−n, . . . , vk, . . . , vk+n], em que n de-

terminava o tamanho da vizinhança (ou janela). Para se determinar a mediana bastava que este conjunto fosse ordenado por ordem crescente e extraído o valor central. O processo referido era executado para todos os valores de k, do inicio ao fim do sinal (daí se denominar de mediana mó- vel). Relativamente ao sinal de pressão, este não necessitou de filtragem uma vez que apresentava pouco ruído.

O passo seguinte do tratamento de dados envolveu a determinação dos pontos de calibração, isto é, os pares de valores constituídos pela pressão exercida pi e a respetiva tensão produzida

vi. Até aqui, os dados de cada ensaio consistiam em dois sinais distintos que dependiam ambos

do tempo. Mas como as medições tinham sido feitas em simultâneo e à mesma taxa de aquisi- ção, podia-se estabelecer uma relação entre os dois, independente do tempo. Para tal, efetuou-se o alinhamento temporal dos sinais com base nos timestamps coincidentes. Deste cruzamento extraíram-se os valores de pressão e tensão associados aos mesmos instantes. Os pares de valores obtidos correspondiam aos pontos de calibração. Estes foram observados em gráficos de dispersão que evidenciavam a relação direta v[p] ou a inversa p[v].

Os pontos de calibração provenientes de cada ensaio foram ainda divididos em dois grupos: (i) os que correspondiam à primeira metade do ensaio, durante a qual se atingiam os valores de pressão na direção ascendente; (ii) os que tinham sido obtidos durante a segunda metade do ensaio, em que os valores de pressão eram atingidos na direção descendente. Pretendiam-se estudar os efeitos provocados por estas duas abordagens de variação de pressão. As diferenças entre ambas

3.5 Teste Dinâmico 49

foram quantificadas através da medida de histerese, que se calculava com a seguinte fórmula: h(p) = |va(p) − vd(p)|

|v_max− v_min| × 100 (3.1) Os valores va(p) e vd(p) correspondiam às tensões produzidas no mesmo ponto de pressão p,

quando atingido nas direções ascendente e descendente, respetivamente. O valor vmaxequivalia

à tensão máxima e vmin à tensão mínima, atingidas durante o ensaio. O módulo da diferença

entre estes valores correspondia ao alcance máximo de tensão. Portanto, a histerese h(p) era representada por uma percentagem da escala inteira de outputs (%FSO, acrónimo de full scale output). Com base neste cálculo produziu-se o gráfico que mostrava a histerese em função da pressão, evidenciando os intervalos em que este efeito era mais ou menos acentuado. Foram extraídas duas medidas do gráfico: a histerese máxima (valor máximo) e a histerese média (média aritmética de todos os valores).

A zona morta de funcionamento do sistema também foi uma caraterística estudada. Pretendia- se determinar a pressão que delimitava essa zona de sensibilidade nula. Quando eram exercidas pressões inferiores a tal limite, o sistema não apresentava uma resposta observável, mantendo apenas a tensão de standby. Porém, quando o limite era atravessado durante a atuação dos sen- sores, ocorria uma variação abrupta na resposta. Esta caraterística foi facilmente detetada como um pico na derivada temporal do sinal de tensão. A pressão correspondente ao instante desse pico delimitava a zona morta. Dependendo da direção em que se atravessava o limiar, obtinham-se duas pressões distintas em cada ensaio: a de ativação, pact(durante o aumento de pressão), e a de

desativação, pdeact(durante a diminuição de pressão).

Todo o tratamento de dados até aqui descrito foi efetuado para cada um dos ensaios. Uma vez que se executaram 20 ensaios semelhantes, no final obtiveram-se 20 amostras estatísticas de todos os resultados extraídos.

3.5.2 Análise de Resultados

A curva de resposta caraterística do sistema foi imediatamente evidenciada ao visualizar-se o gráfico do sinal de tensão original de cada ensaio (figura3.7). Verificou-se à partida que este não apresentava linearidade, apesar da variação de pressão ser linear. Isto demonstrava que a sensibili- dade do sistema não era constante ao longo de toda a escala de pressões. A sensibilidade era nula durante os primeiros segundos do ensaio, pois o valor médio de resposta mantinha-se constante em 2, 5 V. O sistema ainda se encontrava dentro da zona morta de funcionamento. Mas a partir de um certo instante ocorria uma queda de tensão, devido a ter sido atingida a pressão de ativação. Nos segundos imediatamente a seguir, o sistema apresentava uma sensibilidade muito elevada, evidenciada na rápida diminuição de tensão num curto período de tempo. Apesar da velocidade de compressão manter-se constante ao longo do ensaio, a tensão diminuía cada vez mais devagar, devido à perda gradual de sensibilidade. A partir dos 25 segundos de ensaio (omitido do gráfico da figura3.7), em que a pressão atingia o valor máximo e começava a diminuir linearmente, a curva

Figura 3.7: Curva da tensão de resposta do sistema, produzida durante um dos ensaios do teste dinâmico. O gráfico representa o sinal de tensão ao longo de 25 segundos de aumento linear de pressão.

de resposta também apresentava uma forma semelhante. No entanto tinha aparência espelhada, pois o comportamento ocorria inversamente ao que foi descrito até agora.

Ao longo de toda a curva de resposta era possível observar-se um efeito em escada (exemplifi- cado na figura3.8). Durante os segundos iniciais, o primeiro degrau que se encontrava correspon- dia à transição da zona morta para a zona sensível. Era nesse momento que a pressão atingia um valor suficientemente grande para que pelo menos uma das FSRs da célula sensitiva fosse ativada. Esta ativação provocava uma variação abrupta na resistência total da célula, variando desde valores virtualmente infinitos até valores na ordem de 100 kOhm. O efeito resultante evidenciava-se na queda acentuada de tensão observada no primeiro degrau. Os restantes degraus eram produzidos à medida que a pressão atingia valores suficientes para ativar as outras FSRs em conjunto. Quanto mais FSRs iam sendo acionadas, cada vez menor era o seu contributo individual para a variação da resistência total da célula, resultando em degraus de tensão cada vez menores e mais suaves. As FSRs não eram todas ativadas em simultâneo devido à própria arquitetura da célula sensitiva.

Após a análise dos dados originais, efetuou-se a filtragem do sinal de tensão de cada ensaio. O filtro de mediana móvel implementado revelou ser o mais eficaz a suavizar o sinal, pois eliminava os valores extremos da vizinhança de cada ponto, associados à grande amplitude de ruído, e manti- nha os valores centrais, associados à informação relevante do sinal. Simultaneamente, a distorção

3.5 Teste Dinâmico 51

Figura 3.8: Efeito de escada no sinal de tensão, durante os primeiros segundos (fase de aumento linear de pressão) de um dos ensaios dinâmicos. As setas apontam para os locais onde ocorriam "degraus", isto é, variações abruptas de tensão.

do sinal era mínima e este preservava satisfatoriamente as suas caraterísticas principais. Para além disso, o design do filtro era simples e rápido, bastando ajustar-se o parâmetro n para uma melhor adaptação. Em todas as filtragens utilizou-se uma janela de 100 ms de largura (n = 50), pois com valores superiores obtinha-se um sinal suavizado demais e com valores inferiores não se eliminava o ruído de forma satisfatória. A figura3.9demonstra a performance do filtro aplicado ao sinal de tensão.

O passo seguinte envolveu a análise dos gráficos de dispersão dos pontos de calibração prove- nientes de cada ensaio (figura3.10). A sua visualização revelava informações acerca do tipo de relação existente entre as variáveis. Era crucial que se estudasse a pressão em função da tensão, ou seja, o comportamento hipoteticamente inverso do sistema, para que eventualmente se desen- volvesse o modelo de medição (no segundo passo de calibração). Portanto, a análise focou-se principalmente no gráfico da relação p[v], em vez do gráfico de v[p]. Verificou-se que a nuvem de pontos seguia uma tendência de proporcionalidade inversa, assemelhando-se a uma curva expo- nencial, um polinómio ou uma hipérbole. Concluiu-se também que os pontos associados à zona morta (perto de 2, 5 V) deveriam ser ignorados da relação pois não faziam parte das pressões de interesse e quebravam a tendência geral. Para além de se visualizarem os resultados de cada ensaio em separado, também se combinaram todos os pontos de calibração de todos os ensaios num único

Figura 3.9: Filtro de mediana móvel (janela de 100 ms) aplicado ao sinal de tensão de um dos ensaios dinâmicos. O traço azul representa o sinal original e o traço vermelho o sinal filtrado, durante os primeiros segundos do ensaio (fase de aumento linear de pressão). É possível observar- se que o ruído ficou consideravelmente reduzido ao mesmo tempo que as informações do sinal mantiveram-se satisfatoriamente preservadas (como por exemplo a forma dos degraus e os instan- tes a que ocorriam).

gráfico global (figura3.11). A nuvem de pontos obtida evidenciava a mesma relação descrita ante- riormente, mas apresentava maior dispersão. Esta caraterística era indicadora da repetibilidade do sistema (ou variabilidade entre ensaios). Os pontos encontravam-se maioritariamente sobrepostos, demonstrando um comportamento coerente, exceto nas zonas em que ocorriam degraus. As pres- sões que os provocavam não correspondiam sempre aos mesmos valores, variando de ensaio para ensaio (exemplificado na figura3.12).

Outra informação visual extraída de gráficos era a diferença entre as duas abordagens de vari- ação de pressão. O facto dos pontos serem obtidos durante a compressão ou descompressão influ- enciava a forma da relação observada. Geralmente, as tensões associadas à primeira abordagem eram inferiores às tensões associadas à segunda. As diferenças mais acentuadas encontravam-se entre as zonas de degraus, evidenciadas pelos picos presentes no gráfico da histerese ao longo do intervalo de pressões (figura3.13). Os degraus ocorriam a pressões mais baixas durante a com- pressão do que durante a descompressão. Por este motivo, concluiu-se que as FSRs normalmente ativavam o seu efeito a pressões inferiores àquelas a que o desativavam. A histerese presente no sistema era causada por estas caraterísticas dos sensores. Para além das informações visuais, tam-

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Figura 3.10: Gráfico de dispersão dos pontos de calibração associados à compressão, extraídos de um dos ensaios dinâmicos. É apresenta a relação da pressão em função da tensão. A curva evidencia a tendência da resposta hipoteticamente inversa do sistema.

bém se extraíram resultados quantitativos acerca deste fenómeno (tabela3.1). Apesar da histerese média se apresentar relativamente baixa e ser quase negligenciável, a máxima era bastante elevada e correspondia sempre ao pico associado ao primeiro degrau. A principal causa deste pico era a diferença entre a pressão de ativação e a de desativação, cujos resultados se encontram na tabela

3.2. A primeira tinha tendência para ser menor que a segunda, devido às caraterísticas já descritas do comportamento das FSRs.

Tabela 3.1: Histerese máxima e média da célula sensitiva. Os valores representam média ± desvio- padrão, obtidos a partir de n = 20 amostras.

Histerese máxima (%FSO) Histerese média (%FSO) 43, 93 ± 4, 63 0, 93 ± 0, 07

Figura 3.11: Gráfico que contém a combinação de todos os pontos de calibração associados à compressão extraídos de 20 ensaios dinâmicos. A sua sobreposição forma uma nuvem de pontos que evidencia a tendência global da resposta hipoteticamente inversa do sistema. A variabilidade entre os ensaios traduz-se na dispersão da nuvem.

Tabela 3.2: Pressões de ativação e desativação da célula sensitiva. Os valores representam média ± desvio-padrão, obtidos a partir de n = 20 amostras. A pressão de ativação é estatisticamente diferente da de desativação (p < 0, 01).

Pressão de ativação (bar) Pressão de desativação (bar) 0, 208 ± 0, 005 0, 236 ± 0, 005

3.5 Teste Dinâmico 55

Figura 3.12: Variabilidade de resposta do sensor. O gráfico representa os pontos de calibração associados à compressão obtidos em todos os ensaios do teste dinâmico, evidenciando as diferen- ças entre os mesmos. As cores dos pontos distinguem cada um dos 20 ensaios. As pressões em que ocorriam os degraus não eram sempre as mesmas, pois os pontos de diferentes ensaios não se encontravam sobrepostos.

Figura 3.13: Gráficos da histerese presente nos pontos de calibração, obtidos a partir de um dos ensaios do teste dinâmico. O gráfico superior representa a tensão em função da pressão, durante a compressão (azul) e descompressão (vermelho). O gráfico inferior representa a histerese calculada em cada ponto do gráfico superior. São evidenciados picos de histerese principalmente nas zonas entre degraus.

3.6 Teste Estático 57

3.6

Teste Estático

O principal objetivo deste teste era o estudo da relação estática entre a pressão e a tensão. Pretendiam-se extrair pontos de calibração (para eventualmente se efetuar uma calibração do tipo estática) e estudar o drift do sistema, isto é, a tendência para o sinal de resposta se desviar gradu- almente quando a pressão se mantém constante durante longos períodos de tempo.

Programou-se a máquina para exercer um determinado valor de pressão constante pi, durante

o período de tempo ∆t = 120 segundos. Consideraram-se nove valores de pressão distintos (tabela

3.3), que no final corresponderiam a nove pontos de calibração obtidos de forma estática. A máquina executava os ensaios sempre da mesma forma: a pressão exercida iniciava em zero e aumentava linearmente (a uma velocidade de 0, 2 bar/s) até atingir o valor definido, acabando por permanecer constante durante o período ∆t estabelecido. Para este teste realizou-se 1 ensaio por cada valor de pressão pi, com a célula sensitiva anterior da palmilha de tamanho S do pé esquerdo,

totalizando 9 ensaios.

Tabela 3.3: Pressões exercidas nos ensaios do teste estático. pi p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9

Pressão (bar) 0, 2 0, 4 0, 8 1, 2 1, 6 2, 0 2, 4 3, 4 5, 0

O primeiro valor, p1, encontrava-se imediatamente acima do limiar de ativação do sensor.

Abaixo deste, a pressão não era suficiente para ser produzida uma resposta detetável. A escolha de p1foi feita por tentativa e erro, variando-se pouco a pouco a pressão exercida até se encontrar um

valor que produzisse uma resposta observável e estável. Enquanto que p1correspondia ao limite

mínimo do intervalo de pressões de interesse, p9foi escolhido para delimitar o limite máximo. Este

era equivalente à pressão pmaxdo teste dinâmico, tendo sido escolhido segundo as mesmas razões

apontadas anteriormente (ver secção3.5). Tendo o intervalo de interesse definido, escolheram-se então os restantes valores, desde p2 a p8. Em conjunto, estes deveriam revelar e caraterizar o

melhor possível a tendência global da tensão em função da pressão. O espaçamento entre eles era um fator crucial para que não se saltassem caraterísticas importantes presentes em valores intermédios. Como o sensor era bastante sensível às pressões baixas, escolheu-se p2perto de p1.

A partir daí, a sensibilidade começava a diminuir consideravelmente. Nesta zona escolheram-se os pontos de p3 até p7 igualmente espaçados entre si. Como a partir de x7 o sistema tornava-se

menos sensível, os pontos p8e p9já correspondiam a incrementos de pressão bastante mais largos.

Quanto ao tempo de pressão constante aplicado, ∆t, este era bastante prolongado para que efeitos de drift fossem observáveis nas medições e pudessem ser estudados posteriormente.

O tratamento de dados iniciou-se com a observação do gráfico da pressão exercida ao longo do tempo, para cada ensaio. Verificou-se que quando o valor estabelecido era atingido, ocorriam pequenas oscilações na resposta da máquina. Determinou-se então o settling time, ti, a partir

ti até ao instante final tf, a média aritmética dos valores de pressão correspondia exatamente a

pi. O respetivo desvio-padrão indicava que os valores estavam sujeitos a flutuações de baixa

amplitude causadas por ruído, mas que eram negligenciáveis. Por este motivo, a pressão podia ser considerada constante ao longo do intervalo de tiaté tf.

O passo seguinte do tratamento de dados envolveu a filtragem do sinal de tensão e o seu ali- nhamento temporal com o sinal de pressão, utilizando-se a mesma metodologia do teste dinâmico (ver secção3.5). A partir daí isolaram-se as tensões de interesse, aquelas pertencentes ao intervalo desde ti até tf. Pretendia-se extrair um valor vi que fosse representativo de toda a resposta do

sistema ao longo desse intervalo. Para tal, calculou-se a média aritmética de todos os valores de tensão pertencentes ao mesmo. Como a taxa de aquisição era de 1000 Hz, 120 segundos equiva- liam a 120000 amostras de tensão produzidas sob a pressão pi. No final, obtiveram-se os pares

de valores [pi, vi], que formavam os pontos de calibração. Estes foram observados num gráfico da

pressão em função da tensão.

O drift também foi uma caraterística estudada neste teste. Pretendia-se estudar o comporta- mento do sistema sob pressão constante e prolongada. Para tal, observou-se o gráfico da tensão produzida em cada ensaio, ao longo do intervalo desde ti até tf. Em cada ponto do gráfico foi

calculada a percentagem de desvio do sinal em relação ao instante inicial. Como medida quantita- tiva do drift, calculou-se a taxa média de variação de tensão, que correspondia ao valor médio da derivada temporal do sinal.

3.6.2 Análise de Resultados

Tabela 3.4: Pontos de calibração obtidos de forma estática. Os valores representam média ± desvio-padrão, obtidos a partir de n = 120000 amostras.

Ponto de calibração i Pressão pi(bar) Tensão vi(Volts)

1 0, 200 ± 0, 001 2, 000 ± 0, 006 2 0, 400 ± 0, 001 1, 613 ± 0, 006 3 0, 800 ± 0, 001 1, 459 ± 0, 004 4 1, 200 ± 0, 001 1, 373 ± 0, 003 5 1, 600 ± 0, 001 1, 317 ± 0, 004 6 2, 000 ± 0, 001 1, 273 ± 0, 003 7 2, 400 ± 0, 001 1, 242 ± 0, 003 8 3, 400 ± 0, 002 1, 165 ± 0, 003 9 5, 000 ± 0, 002 1, 090 ± 0, 003

O teste realizado permitiu que se extraíssem nove pontos de calibração (apresentados na tabela

3.4). Os valores de cada ponto correspondiam a valores médios em conjunto com os respetivos desvios-padrão. As pressões exercidas possuíam desvios-padrão bastante reduzidos, indicando que as mesmas podiam ser consideradas constantes em todos os ensaios (variações negligenciá- veis). Assim assegurou-se que os pontos eram realmente provenientes de condições estáticas. Por