Teste Inicial

O teste inicial procurará identificar os conhecimentos sobre números racionais, nomeadamente no que respeita às diferentes formas de representação, comparação, ordenação, equivalência e densidade de números racionais que já foram adquiridos pelos futuros professores de 1.º ciclo.

O teste inicial (anexo 4) é constituído por quinze questões que incidem sobre a representação de números racionais nas suas diferentes formas (pictórica, numeral decimal, fração, numeral misto e percentagem), densidade, ordenação, comparação e equivalência e percorrendo os diferentes significados de um número racional (parte-todo, operador, quociente, razão e medida) com a duração de uma hora e trinta minutos. As questões apresentadas são semelhantes às questões colocadas aos alunos do ensino básico e com um grau de dificuldade semelhante.

Após a sua realização serão analisadas as estratégias e as dificuldades encontradas através das suas produções escritas de modo a identificar os temas e conceitos que compreendem, as estratégias que utilizam e as dificuldades manifestadas através de uma análise qualitativa de acordo com as seguintes categorias de análise: (i) estratégias e dificuldades quanto à utilização das diferentes formas de representação; (ii) estratégias e dificuldades relativas à comparação e ordenação de números racionais; (iii) estratégias e dificuldades relativas à densidade de números racionais; e (iv) estratégias e dificuldades com os diferentes significados de números racionais.

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A unidade temática é constituída por quatro fichas de trabalho com a duração de duas horas e trinta minutos e será realizada em quatro aulas de Didática da Matemática e envolve o trabalho em grupos de três estudantes de forma a proporcionar ambientes de partilha e discussão entre pares e, posteriormente, discussões coletivas do trabalho realizado e sínteses das mesmas com a participação da professora com a duração de uma hora e trinta minutos

A avaliação desta unidade temática é efetuada a partir das produções escritas, apresentações e discussões orais das tarefas apresentadas e que permitam à professora recolher a informação que permita identificar as estratégias e as dificuldades apresentadas pelos futuros professores associadas à aprendizagem dos números racionais no que respeita às diferentes formas de representação, comparação, ordenação, equivalência e densidade de números racionais.

Será realizada uma análise qualitativa das produções escritas efetuadas pelos grupos de estudantes, de acordo com as categorias de análise referidas acima.

4.3. Teste Final

O teste final procurará identificar os conhecimentos e os conceitos sobre números racionais que os futuros professores adquiriram após a aplicação da unidade temática.

O teste final (anexo 9) foi elaborado com treze questões do tipo representação de números racionais de diferentes formas (pictórica, numeral decimal, fração, numeral misto e percentagem), ordenação, comparação e equivalência e com diferentes significados (parte-todo, operador, quociente, razão e medida) idênticas às do teste inicial mas com um grau de dificuldade superior e com a mesma duração.

Posteriormente à sua realização serão analisadas as estratégias e as dificuldades encontradas através das suas produções escritas, de forma qualitativa, para de seguida, comparar quantitativamente com os resultados obtidos no teste inicial e analisar o desempenho dos futuros professores antes e após a unidade temática, de acordo com as categorias de análise anteriormente definidas.

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O processo de análise de dados deste estudo terá por referencial as produções escritas pelos futuros professores efetuadas no teste inicial e no teste final. A análise quantitativa e qualitativa dos dados recolhidos incidirá no desempenho evidenciado nos testes e poderá ser utilizado como um meio de comparação entre os mesmos. A análise quantitativa será efetuada a partir da categorização em respostas corretas, incompletas e incorretas após definição dos objetivos de cada uma das questões apresentadas e da quantificação das mesmas por tópicos e/ou conceitos trabalhados nos testes inicial e final.

A análise qualitativa dará ênfase aos conhecimentos e conceções que os futuros professores têm acerca dos números racionais nomeadamente no que concerne às representações, comparação, ordenação, equivalência e densidade e será realizada a partir da análise dos documentos produzidos pelos participantes durante os testes inicial e final e os trabalhos realizados na unidade temática de acordo com as seguintes categorias de análise: (i) estratégias e dificuldades quanto à utilização das diferentes formas de representação; (ii) estratégias e dificuldades relativas à comparação e ordenação de números racionais; (iii) estratégias e dificuldades relativas à densidade de números racionais; e (iv) estratégias e dificuldades com os diferentes significados de números racionais.

6. Aspetos éticos

A investigação com seres humanos levanta sempre questões éticas e morais que podem violar os direitos fundamentais das pessoas, em diferentes dimensões da investigação: o processo de colheita dos dados, os conceitos em estudo, a participação dos sujeitos a investigar e a divulgação dos resultados da investigação. É esperado que a investigação contribua para o avanço dos conhecimentos científicos, no entanto, a aquisição destes não poderá ultrapassar a barreira do respeito pelas pessoas e da proteção do seu direito de viver livre e dignamente como ser humano. Fortin (2003, p. 113) afirma que:

A ética coloca problemas particulares aos investigadores decorrentes das exigências morais que, em certas situações, podem entrar em conflito com o rigor da investigação.

Ainda sobre o assunto da ética e da moral a ter em conta numa investigação Carmo e Ferreira (1998, p. 114) referem que:

(…) qualquer investigador deverá ter a maturidade emocional e a integridade moral suficientes para saber gerir a situação de ambivalência sociológica que o confronta com o dilema da dupla fidelidade, à comunidade académica que lhe pede resultados cientificamente interessantes e à população-alvo que em si confiou um património de informações de acesso reservado.

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De acordo com Fortin (2003, pp. 116-119) foram definidos cinco princípios ou direitos fundamentais aplicáveis aos seres humanos determinados pelos códigos de ética: o direito à autodeterminação, o direito à intimidade, o direito ao anonimato e à confidencialidade, o direito à proteção contra o desconforto e o prejuízo e o direito a um tratamento justo e leal.

Neste estudo estes aspetos merecem uma particular atenção por parte da investigadora, uma vez que é também a professora responsável pela disciplina. Serão tidos em conta e garantidos todos os direitos ou princípios acima referidos a todos os sujeitos que participarem nas atividades a realizar – testes, fichas de trabalho e questionários.

Aos participantes neste estudo é entregue um documento onde se explicitam os objetivos do estudo, os instrumentos de colheita de dados, a garantia de que os dados recolhidos serão utilizados somente para fins científicos e destruídos pela investigadora após o estudo, a garantia de que os dados serão codificados, mantendo assim o anonimato e a informação de que os sujeitos não terão qualquer tipo de despesas nem receberão qualquer pagamento ou gratificação pela participação no estudo (anexo 3).

Após a leitura do documento acima referido, os entrevistados acordaram em participar neste estudo.

Este estudo decorreu durante o ano letivo de 2011/2012, com as seguintes fases de desenvolvimento: primeira fase de recolha de dados (teste inicial, 27 de fevereiro de 2012), realização da unidade temática (segunda fase, 5 de março a vinte e seis de março de 2012) e terceira fase de recolha de dados (teste final, 23 de abril de 2012).

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Capítulo 5

Unidade temática sobre Números Racionais

Neste capítulo faz-se a descrição da unidade temática contemplando a descrição dos testes inicial e final, da planificação da unidade e das tarefas apresentadas relativamente aos tópicos sobre noção e representação, comparação, ordenação, equivalência e densidade de números racionais. Abordar-se-ão as opções tomadas na conceção da unidade temática no que concerne aos temas trabalhados e testados nos testes inicial e final bem como o tipo e diversidade de problemas propostos e, por último descrever-se-ão as aulas realizadas e as discussões com o grupo.

1. Teste Inicial

De acordo com a revisão da literatura elaborada sobre a aprendizagem dos números racionais foi elaborado um teste inicial com o objetivo de identificar os aspetos mais e menos consolidados na aprendizagem dos números racionais por parte dos futuros professores do 1.º ciclo. As questões propostas no teste inicial são semelhantes às que são propostas a alunos do ensino básico de modo a perceber se as dificuldades manifestadas e as estratégias utilizadas pelos futuros professores são semelhantes às dos alunos do 1.º ciclo. Apesar destas questões serem semelhantes às que são propostas aos alunos do ensino básico o seu grau de dificuldade é muito superior pois foram direcionadas para futuros professores do 1.º ciclo e não para os alunos dos níveis de escolaridade que irão lecionar.

Tal como foi referido no terceiro capítulo, Tobias (2009) refere que diversos estudos têm sugerido que, muitas vezes, os próprios professores e futuros professores apresentam dificuldades semelhantes na compreensão dos números racionais às que se encontram nos alunos indiciando que estas têm origem nos mesmos mecanismos de raciocínio (Tirosh, Fischbein, Graeber & Wilson, 1998).

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O teste inicial foi também um recurso importante para a investigadora planificar as atividades de ensino na unidade Números e Operações no tópico números racionais não negativos. Deste modo, foi pedido aos futuros professores que respondessem de forma empenhada às questões formuladas, sem a utilização da máquina de calcular, e com a duração máxima de uma hora e trinta minutos.

O teste inicial foi elaborado com um total de quinze questões incidindo sobre a representação de números racionais de diferentes formas (pictórica, numeral decimal, fração, numeral misto e percentagem), densidade, ordenação, comparação e equivalência e percorrendo os diferentes significados de um número racional (parte-todo, operador, quociente, razão e medida). Foi realizado na primeira aula de Didática da Matemática do 1.º ciclo do Ensino Básico do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º ciclo do Ensino Básico no dia 27 de Fevereiro de 2012 e aplicado a dezassete futuros educadores e professores do 1.º ciclo devido à falta do estudante codificado com o número 18.