Mediante a comum característica de distribuição das estrelas individuais e sis- temas binários, as quais apresentam amplos valores de v sen i à esquerda e baixa rotação à direita do diagrama HR, realizamos o teste Kolmogorov-Smirnov (KS), conforme descrita por Press (1992), do qual determina a probabilidade entre dois conjuntos amostrais serem oriundos de uma mesma distribuição. Desta forma analisamos se a distribuição da velocidade de rotação destes conjuntos de estrelas são significativamente semelhantes ou distintas entre si. De acordo com o teste KS quando o resultado apresenta probabilidade não nula isto indica que as amostras são significativamente semelhantes entre si; já para valores cujo a taxa de pro- babilidade é nula, inferimos que tais amostras não são oriundas de uma mesma distribuição progenitora.
As Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 mostram a distribuição cumulativa da velocidade rotacional dos sistemas binários e estrelas individuais localizadas nas regiões à esquerda do limite de descontinuidade (painel superior) e aquelas à direita (painel inferior). Os valores de D representam o desvio entre as distribuições amostrais e também revela seu grau de parentesco, quanto menor seu valor, mais próximas
Figura 4.5: Distribuição cumulativa da velocidade rotacional projetada, v sen i, das estrelas da classe de luminosidade IV.
são as distribuições cumulativas. Os valores de P representam o grau de seme- lhança entre as estrelas individuais e sistemas binários, quanto maior seu valor, maior também será o indicativo das amostras serem de uma mesma distribuição progenitora.
De acordo com os resultados do teste KS, temos que a distribuição das estrelas subgigantes, gigante, gigantes brilhantes e supergigantes Ib localizada antes do limite da descontinuidade rotacional é: 6,51%, 34,35%, 66,8% e 4,93%, respecti-
Figura 4.6: Distribuição cumulativa da velocidade rotacional projetada, v sen i, das estrelas da classe de luminosidade III.
vamente. Os resultados encontrados para o análise da distribuição das estrelas localizadas à direta do limite da descontinuidade é tomada para cada classe de luminosidade em 11,77%, 6,26% e 38,91% para as subgigantes, gigantes brilhante e supergigantes Ib.
Os valores das probabilidade (valor de P) mostram que os sistemas binários e as estrelas individuais de mesmo tipo espectral das classes de luminosidade III e II localizadas antes do limite de descontinuidade rotacional, assim como as classe
Figura 4.7: Distribuição cumulativa da velocidade rotacional projetada, v sen i, das estrelas da classe de luminosidade II.
de luminosidade IV e Ib após o limite de descontinuidade apresentam significa- tivos resultados de serem derivados de uma mesma distribuição progenitora. As demais estrelas (exceto as gigantes pós limite de descontinuidade rotacional) não apresentam resultados solidamente conclusivos para a distribuição de v sen i como similar ou diferente, embora nitidamente os valores de probabilidade é não nula.
Figura 4.8: Distribuição cumulativa da velocidade rotacional projetada, v sen i, das estrelas da classe de luminosidade Ib.
Cap´ıtulo
5
Conclusões e Perspectivas
No presente capítulo faremos a descrição das principais conclusões relevantes deste trabalho na seção 5.1, na seção 5.2 apresentaremos algumas perspectivas para trabalhos que poderão ser realizados a partir dos questionamento e resul- tado expostos por este trabalho de Dissertação.
5.1
Conclusão
No intuito de uma melhor compreensão sobre natureza da descontinuidade ro- tacional analisamos as estrelas evoluídas das classes de luminosidade IV, III, II e Ib, distribuídas pelas tipos espectrais F, G e K ao longo do diagrama HR, com uma amostra completa de estrelas individuais e sistemas binários que apresen- tam paralaxe no Catálogo Hipparcos (ESA (1997)), e medidas de rotação v sen i obtidas com o espectrômetro CORAVEL, por De Medeiros & Mayor (1999), De Medeiros et al. (2002b) e De Medeiros et al. (2014). É importante ressaltar que este trabalho conta com uma amostra aproximadamente duas vezes maior que aquela estudada por De Medeiros (1990), De Medeiros & Mayor (1991) e De Me-
deiros & Mayor (1999), os quais inicialmente propuseram o comportamento da descontinuidade de rotação das estrelas evoluídas a partir das distribuições dos valores da velocidade de rotação projetada, v sen i, em função do índice de cor, (B − V ), conforme representado nas Figuras 4.1 e 4.2.
Com este estudo observamos que a massa está fortemente associada à diminui- ção da rotação das estrelas ao longo de sua evolução e não apenas da classe de luminosidade. Verificamos que estrelas com massa inferior a 1,3 M não apre- sentam mudanças abruptas de velocidade rotacional ao evoluírem ao longo do diagrama HR. As estrelas com massa entre 1,3 M e 2 M apresentam sua des- continuidade de rotação mais à direita do diagrama entre 0,45 ≤ (B − V ) ≤ 0,65. Tanto as estrelas individuais, quanto sistemas binários com massa entre 3 M e 7 M apresentam descontinuidade rotacional localizadas entre 0,75 ≤ (B − V ) ≤ 0,85 e 0,50 ≤ (B −V ) ≤ 0,80, respectivamente. Aparentemente há uma tendência de estrelas com valores de v sen i ≤ 5 km s−1 para estrelas com massa inferior ao
intervalo entre 4 M e 5 M .
A causa da descontinuidade rotacional sempre esteve associada a um torque magnético, sendo este um mecanismo de perda de momentum angular devido aos ventos estelares magnéticos. Porém, De Medeiros (2004) sugere que as gigantes com massa maior que 2 M não mostram evidências convincentes do freio mag- nético atuando para a diminuição dos valores v sen i ao longo de sua evolução. Apenas estrelas com massa menor que 1,5 M podem sofrer perda de momentum angular devido a um torque magnético.
Com o uso dos diagramas HR notamos que as estrelas individuais se distribuem semelhantemente aos sistemas binários de mesmo tipo espectral, tanto antes do limite da descontinuidade rotacional, quanto após o mesmo. Por este motivo
analisamos estatisticamente, com o uso do teste Kolmogorov Smirnov (KS), a distribuição de v sen i das estrelas individuais e sistemas binários localizadas na parte mais azul e vermelha do diagrama HR, afim de verificar se ambos conjuntos apresentam semelhanças entre si. O teste mostra probabilidades não nula para todas as classes de luminosidade, indicando que, em princípio, dentro de cada região espectral (antes e depois da descontinuidade) a rotação deve ser controlada por um mesmo mecanismo físico. Isto pode indicar que a expansão devido a evo- lução das estrelas é quem exerce o papel principal sobre a evolução da rotação. Entretanto, é necessário sublinhar que apenas as classes de luminosidade III e II (antes da descontinuidade) e Ib (depois da descontinuidade) são quem apresentam valores de probabilidade (valor de P) efetivamente elevada.
Em resumo, esse trabalho de Dissertação oferece uma nova visão para o com- portamento da descontinuidade de rotação em estrelas das classes de luminosidade IV, III, II e Ib. Diferentemente daquilo afirmado até o presente, por diferente autores, a localização da descontinuidade depende claramente da trajetória evo- lutiva da estrela e, portanto de sua massa. Isto significa que não é possível definir tal localização unicamente como função do índice de cor ou do tipo espectral. Nosso trabalho aponta também para uma outra característica no comportamento evolutivo da rotação estelar: a existência de uma aparente fronteira, em massa, separando estrelas evoluídas com rotações baixas e moderadas, na região mais vermelha do diagrama HR. Para (B − V ) ≥ 1,0 a grande maioria das estrelas com massa abaixo do intervalo entre 4 M e 5 M apresentam rotações bai- xas, tipicamente com v sen i ≤ 5 km s−1. Entre as estrelas com massa superior a
este intervalo, em sua maioria apresentam rotações moderadas, com valores de 5 kms−1 < vsen i ≤ 15 km s−1. Tal característica é observada tanto em estrelas individuais, quanto as componentes de sistemas binários.
5.2
Perspectiva
• Estudar os possíveis efeitos da metalicidade sobre a localização da desconti- nuidade rotacional nos diferentes intervalos de massa ou luminosidade;
• Efetuar um estudo detalhado sobre a natureza da fronteira em massa estelar, que parece separar os valores de rotação entre baixos e moderados;
• Efetuar um estudo paramétrico da evolução da rotação estelar a partir da sequência principal (SP), visando estabelecer as relações ou leis que descrevem a evolução da rotação como função da massa e de outros parâmetros estelares.
Ap ˆendice
A
Teste Kolmogorov-Smirnov
O teste Kolmogorov–Smirnov, ou simplesmente teste KS, como também é co- nhecido, é um teste não paramétrico que compara se dois conjuntos amostrais apresentam algum grau de concordância entre si. Utilizamos o teste KS para comparar duas amostras observadas, de modo a verificar qual a probabilidade destas amostras provirem de uma mesma distribuição. Os parâmetros d e p apon- tam a divergência entre as distribuições e probabilidade de tais conjuntos serem de mesma origem.
Quando duas amostras são comparadas, Sn1 e Sn2, são comparadas com uma
função de distribuição cumulativa conhecida por p, temos:
d = max|Sn1(x) − Sn2(x)| (A.1)
onde Sn1(x) e Sn2(x) são as distribuições cumulativas de cada amostras. Este
parâmetro determina a significância de acordo com a equação
p(d > observador) = QKS √ N + 0, 012 + 0, 11√ N d , (A.2)
onde QKS é uma função monotônica que apresenta limites QKS(0) = 1 e
Se o número de N > 40 calcula-se um valor efetivo para N
Nef =
N1N2
N1 + N2
, (A.3)
onde os índices 1 e 2 são as amostras analisadas. Caso o valor de N ≤ 40, as amostras devem apresentar o mesmo número de pontos ou intervalos.
Referências bibliográficas
Benz, W. & Mayor, M. 1982, A&A, 111, 224 Benz, W. & Mayor, M. 1984, A&A, 138, 183
Borra, E. F., Edwards, G., & Mayor, M. 1984, ApJ, 284, 211
Carlberg, J. K., Majewski, S. R., Patterson, R. J., et al. 2011, ApJ, 732, 39 Da Silva, J. R. P. 2003, PhD thesis, Universidade Federal do Rio Grande do Norte De Freitas, D. B. 2009, PhD thesis, DFTE/UFRN
De Medeiros, J. R. 1990, PhD thesis, Geneva Observatory
De Medeiros, J. R. 2004, in IAU Symposium, Vol. 215, Stellar Rotation, ed. A. Maeder & P. Eenens, 144
De Medeiros, J. R., Alves, S., Udry, S., et al. 2014, A&A, 561, A126
De Medeiros, J. R., Da Silva, J. R. P., & Maia, M. R. G. 2002a, ApJ, 578, 943 De Medeiros, J. R. & Mayor, M. 1990, in , 404–407
De Medeiros, J. R. & Mayor, M. 1991, 340, 201
De Medeiros, J. R. & Mayor, M. 1999, A&AS, 139, 433
Duquennoy, A., Mayor, M., & Halbwachs, J.-L. 1991, A&AS, 88, 281
Egret, D. 1980, Bulletin d’Information du Centre de Donnees Stellaires, 18, 82 Endal, A. S. & Sofia, S. 1976, ApJ, 210, 184
Endal, A. S. & Sofia, S. 1979, ApJ, 232, 531
ESA. 1997, The Hipparcos Catalogs, ESA - SP 1200 Fekel, F. C. 1997, PASP, 109, 514
Flower, P. J. 1996, ApJ, 469, 355
Girardi, L., Bressan, A., Bertelli, G., & Chiosi, C. 2000, VizieR Online Data Catalog, 414, 10371
Gray, D. F. 1975, ApJ, 202, 148 Gray, D. F. 1981, ApJ, 251, 155 Gray, D. F. 1982, ApJ, 262, 682 Gray, D. F. 1989, ApJ, 347, 1021
Gray, D. F. & Nagar, P. 1985, ApJ, 298, 756 Gray, D. F. & Toner, C. G. 1986, ApJ, 310, 277
Imbert, M. 2006, Romanian Astronomical Journal, 16, 3 Mayor, M. 1980, A&A, 87, L1
Melo, C. H. F., Pasquini, L., & De Medeiros, J. R. 2001, A&A, 375, 851
Press, W. H., T. S. A. V. W. T. . F. B. P. 1992, Numericl Recipes in FOR- TRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd edn., ed. Cambridge (Cambridge University Press)
Rodrigues da Silva, R. 2014, PhD thesis, Universidade Federal do Rio Grando do Norte
Rodrigues da Silva, R., Canto Martins, B. L., & De Medeiros, J. R. 2015, ApJ, 801, 54
Rutten, R. G. M. & Pylyser, E. 1988, A&A, 191, 227 Siess, L. & Livio, M. 1999, MNRAS, 308, 1133
Torres, G. 2010, The Astronomical Journal, 140, 1158 Zahn, J.-P. 1977, A&A, 57, 383