Testes com séries temporais

Para a realização de teste com séries temporais, foi calculado, para cada carteira formada, o prêmio pelo risco no tempo t (rpt), dado pela diferença entre

o retorno da carteira no tempo t (Rpt) e o retorno do ativo livre de risco nesse

mesmo período (RFt). Em seguida, de forma similar, foi calculado o prêmio de

mercado no tempo t (rMt), obtido pela diferença entre o retorno da carteira de

mercado no tempo t (RMt) e o retorno do ativo livre de risco no tempo t (RFt).

Os valores assim obtidos foram regressionados para se obter o intercepto e a inclinação do modelo, conforme modelo abaixo:

pt Mt pt r r =

α

+

β

+

ε

em que:

α

é a interseção;

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pt

ε

é o erro aleatório.

O modelo de regressão linear clássico pressupõe a distribuição normal dos dados. Caso essa premissa não seja atendida, os estimadores continuam a ser os melhores estimadores lineares não tendenciosos, porém, a distribuição é de probabilidade desconhecida, o que impossibilita inferências sobre os parâmetros populacionais (Gujarati, 2006). Para verificar a normalidade na distribuição dos dados foram realizados os testes Shapiro-Wilk (W) e Anderson Darling (A-Sq).

O procedimento de estimação adotado foi, inicialmente, o dos mínimos quadrados ordinários, por ser um estimador não tendencioso. Foram analisados o coeficiente de determinação R2 _{e R}2 _{ajustado, que mostraram o ajuste da reta}

estimada aos dados, o teste F de Snedocor, como uma medida da significância geral da regressão estimada e da significância do R2_{, e o teste t, de Student, para}

avaliar se os parâmetros estimados são significativos.

A presença de autocorrelação nos resíduos foi testada pelo teste de Durbin-Watson (dw) e pelo teste de Durbin-Watson generalizado (resultados em anexo). Este último teste foi utilizado para identificar a presença de autocorrelação em diferentes ordens. Como a série temporal utilizou intervalos de quatro em quatro semanas, foi analisada a presença de autocorrelação para até a 13ª ordem, para identificar qualquer efeito sazonal presente no período de um ano. A presença de autocorrelação torna-se prejudicial ao modelo, segundo Gujarati (2006), por tornar os estimadores dos mínimos quadrados ordinários ineficientes.

Foi avaliada a presença de heterocedasticidade para verificar alguma tendência nos termos de erros. Os testes realizados foram as estatísticas Q e LM (resultados em anexo) até a 12ª ordem, o teste Chi-Square e o teste F, para uma regressão realizada com resíduos, conforme modelo abaixo:

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pt Mt pt = 0+ 1

r

+

u

2

δ

δ

ε

em que: 2

ε

é o resíduo da primeira regressão realizada, elevado ao quadrado;

u

é o termo de erro desse novo modelo.

Foi realizada uma regressão linear simples para cada uma das carteiras, tendo valores inferiores a 5% para o teste F sido considerados indicativos de presença de heterocedasticidade. Segundo Gujarati (2006), apesar da presença de heterocedasticidade não eliminar a não tendenciosidade e a consistência dos estimadores pelo método dos mínimos quadrados ordinários, seus estimadores deixam de ter variância mínima ou se tornam ineficientes.

Quando identificados problemas de auto-correlação ou heterocedasticidade, foram realizadas novas regressões com modelos auto- regressivos (AR), para atenuar a influência de valores passados sobre os valores no tempo t. A escolha da ordem que deveria ser utilizada em cada modelo AR foi feita utilizando o procedimento stepwise, pelo método de Yule-Walker, que remove, a partir do que possui o teste t menos significativo, todos os parâmetros AR que possuem teste t com nível de significância acima de 0,05. As ordens significativas a menos de 0,05 permanecem, e são incluídas no modelo AR. Em casos nos quais foi constatada a presença de autocorrelação negativa, incluiu-se no modelo ordens com nível de significância de até 0,10.

Os modelos AR foram, então, montados e regressionados, com as devidas correções, utilizando-se o método da máxima verossimilhança, que define a melhor estrutura gráfica que representa a distribuição das variáveis, por meio da verossimilhança dos parâmetros.

Para testar o D-CAPM, foram feitas regressões lineares, conforme descrito por Estrada (2002a), seguindo a seguinte equação:

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pt Mt pt d x y =

α

+

β

+

ε

em que:

β

d é a inclinação da reta ou o coeficiente downside-beta estimado;

(

)

[

_{pt p} ,0

]

pt Min R y = −

µ

;

(

)

[

Mt M

,0]

Mt

Min

R

x

= −

µ

.

Foram analisados os mesmos parâmetros do modelo anterior, assim como foram realizados os mesmos testes estatísticos e, quando necessário, realizadas as mesmas correções. Esses procedimentos também foram seguidos para os modelos C-CAPM e Conditional D-CAPM.

Os testes realizados com o C-CAPM utilizaram a seguinte fórmula:

pt Mt Mt pt r r r =

α

+

β

₀ +

β

_{1 −1}+

ε

em que: 1 − Mt

r

é o prêmio de mercado no tempo t-1;

0

β

é o beta parcial estimado para o tempo t;

1

β

é o beta parcial estimado para o tempo t-1.

Já para o modelo Conditional D-CAPM, baseado no modelo D-CAPM de Estrada (2000), utilizou-se a fórmula a seguir.

pt Mt Mt pt d x d x y =

α

+

β

₀

β

_{1 −1}+

ε

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em que:

0

β

d

é downside-beta parcial estimado para o tempo t;

1

β

d

é downside-beta parcial estimado para o tempo t-1;

(

)

[

₁

,0]

1 Mt M

Mt

Min

R

x

₋ = ₋ −

µ

.

Para verificar se os betas variam ao longo do tempo, o que é indicado por estudos de Bollerslev et al. (1988), Ferson & Harvey (1991), Ferson & Korajczyk (1995), e seguir sugestões na literatura de que se deve dividir a série temporal, quando possível, em intervalos de 5, 10 e 30 anos para testar o CAPM, buscou-se dividir a série do estudo, de 11 anos, em dois subperíodos. A escolha da data, para a divisão da série utilizada em dois períodos, partiu de uma análise que buscou identificar acontecimentos que pudessem provocar uma mudança estrutural na economia.

Uma mudança estrutural ocorre quando os valores dos parâmetros do modelo não se mantêm iguais durante todo o período considerado. Ela pode ser causada por forças externas, mudanças na política econômica, medidas impostas pelo governo ou outras causas (Gujarati, 2006). Apesar de várias datas poderem representar uma mudança estrutural no Brasil, no período do estudo, optou-se por verificar sua existência em janeiro de 1999.

Neste mês, houve uma mudança no regime cambial, seguida de forte desvalorização cambial, com efeitos sobre toda a economia. Isso ocorreu, segundo Silber (2007), porque o Brasil já não conseguia atrair capitais suficientes para financiar o balanço de pagamentos, o que era feito pelo uso das reservas desde 1997. O mês de janeiro de 1999 também já foi utilizado para dividir séries de retornos de ativos brasileiros por Araújo et al. (2006).

Dessa forma, escolheu-se esse ponto como ponto de ruptura da série. Testou-se, então, para cada um dos quatro modelos, se houve realmente uma

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mudança estrutural nesse período, pelo teste de Chow. Assim, o primeiro subperíodo utilizado foi de janeiro de 1995 a janeiro de 1999, e o segundo, de fevereiro de 1999 a dezembro de 2005. Foram, então, repetidos os mesmos procedimentos descritos anteriormente para esses dois subperíodos.

No documento DISSERTAÇÃO_Precificação de ativos com risco no mercado acionário brasileiro (páginas 58-63)