Considerando o tratamento dado para os grupos na investigação, estes foram divididos em experimental e controle, onde ambos eram formados por amostras de tamanho 30, (Anexo 3 – resultados estatísticos, Tabela 8-1). Neste caso, para amostras com tal dimensão, exigiu-se como pressuposto para aplicação do teste paramétrico t de Student que a distribuição amostral fosse normal ou pelo menos simétrica e mesocúrtica (mesmo achatamento que a normal) em cada um dos grupos para cada variável métrica medida no estudo.
A verificação da normalidade foi feita através dos testes de aderência: teste não paramétrico de aderência à normal Kolmogorov-Smirnov com a correção de Lilliefors e teste Shapiro-Wilk. O objetivo dos testes de aderência a normalidade foi escolher com o menor erro entre as hipóteses23 nula (H0) e alternativa (Ha):
H0: A distribuição da variável métrica é igual à normal.
Ha: A distribuição da variável métrica não é igual à normal.
Os resultados foram interpretados de dois modos diferentes: primeiro de forma expedita através da verificação do nível de significância associado a cada um dos testes de normalidade, depois consultando as tabelas Quantis das estatísticas de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk para uma amostra (Anexo 4 – tabelas estatísticas, Tabela 8-20 e Tabela 8-21) (Portal Action, 2017).
Para a análise através do nível de significância associado a cada teste de normalidade, considerando um erro tipo I de 0,05, rejeitou-se H0 para significância ≤ 0,05, não se rejeitando
para significância > 0,05 (Pestana & Gageiro, 2014).
Utilizando o “software” SPSS, obteve-se para cada um dos grupos de tratamento os valores para a assimetria e curtose das distribuições da variável métrica. Estes valores foram importantes para conclusões acerca da simetria e achatamento. O primeiro foi calculado através do quociente entre o valor da assimetria e seu erro padrão. Já o segundo, através do quociente entre a curtose e seu erro padrão (Pestana & Gageiro, 2014).
4.1.1 Testes de normalidade, simetria e achatamento para as distribuições das variáveis métricas em função do fator tratamento
A significância retornada pelo SPSS para cada teste de normalidade (Anexo 3 – resultados estatísticos, Tabela 8-10, Tabela 8-11 e Tabela 8-12) teve como resultado:
Tabela 4-1. Resultados retornados pelo SPSS para o nível de significância nos testes de normalidade.
TESTES GRUPOS E RESULTADOS VARIÁVEIS MÉTRICAS Nº de acertos no pré-teste Nº de acertos no pós-teste Ganho Teste de Kolmogorov- Smirnov Grupo experimental 0,003 0,012 0,001 RESULTADO Ha Ha Ha Grupo controle 0,051 0,004 0,019 RESULTADO H0 Ha Ha Teste de Shapiro-Wilk Grupo experimental 0,014 0,057 0,015 RESULTADO Ha H0 Ha Grupo controle 0,094 0,022 0,103 RESULTADO H0 Ha H0
Consultando as tabelas Quantis verificou-se para o teste Kolmogorov-Smirnov (n = 30 e α = 0,05) um nível de significância 0,24. Logo, teve-se como regiões de aceitação e de rejeição da hipótese nula: RA24 = [0; 0,24[ e RCUD25 = [0,24; 1]. Para o teste Shapiro-Wilk (n = 30 e α = 0,05) o nível de significância foi 0,927. Logo, as regiões de aceitação e de rejeição da hipótese nula foram: RA = [0; 0,927[ e RCUD = [0,927; 1].
Considerando os intervalos referidos anteriormente e as estatísticas dos testes de normalidade retornados pelo SPSS (Anexo 3 – resultados estatísticos, Tabela 8-10, Tabela 8-11 e Tabela 8-12), a tabela a seguir mostra os resultados obtidos:
Tabela 4-2. Estatísticas retornadas pelo SPSS nos testes de normalidade e resultados da comparação com as tabelas Quantis. TESTES GRUPOS E RESULTADOS VARIÁVEIS MÉTRICAS Nº de acertos no pré-teste Nº de acertos no pós-teste Ganho Teste de Kolmogorov- Smirnov Grupo experimental 0,204 0,183 0,218 RESULTADO H0 H0 H0 Grupo controle 0,159 0,200 0,176 RESULTADO H0 H0 H0 Teste de Shapiro-Wilk Grupo experimental 0,909 0,932 0,910 RESULTADO H0 Ha H0 Grupo controle 0,941 0,917 0,942 RESULTADO Ha H0 Ha
Ainda com o intuito de apoiar a decisão sobre a normalidade das distribuições das variáveis métricas levando-se em conta o fator tratamento, foram construídos os histogramas sobrepostos à curva normal para cada um dos grupos de tratamento (Anexo 3 – resultados estatísticos, Gráfico 8-3, Gráfico 8-4, Gráfico 8-11, Gráfico 8-12, Gráfico 8-18 e Gráfico 8-19). Também foram gerados
24 A sigla RA significa Região de Aceitação de H 0. 25 A sigla RCUD significa Região Crítica Unilateral Direita.
os gráficos complementares Q-Q e Q-Q Normal sem Tendência (Anexo 3 – resultados estatísticos, Gráfico 8-5, Gráfico 8-6, Gráfico 8-7, Gráfico 8-8, Gráfico 8-13, Gráfico 8-14, Gráfico 8-15, Gráfico 8-16, Gráfico 8-20, Gráfico 8-21, Gráfico 8-22 e Gráfico 8-23).
A comparação dos histogramas com a curva normal mostrou a existência de desvios, que vistos através dos gráficos Q-Q e Q-Q Normal sem Tendência não pareceram ser demasiado significativos, ou seja, visualmente verificou-se que os pontos não se afastaram consideravelmente da reta Q-Q e que estavam distribuídos aleatoriamente em volta da reta Q-Q Normal sem Tendência.
Com exceção parcial da variável métrica ganho, apenas para a mediana do fator controle, foi possível verificar a proximidade entre os valores calculados para a média simples e aparada, mediana e os estimadores da máxima verossimilhança (Anexo 3 – resultados estatísticos, Tabela 8-2, Tabela 8-3, Tabela 8-4, Tabela 8-5, Tabela 8-6 e Tabela 8-7). Portanto, os desvios não causaram diferenças entre estas medidas de tendência central que pudessem ser consideradas significativas, o que seria indício de grande dispersão dos valores.
Através das caixas de bigodes geradas para cada uma das distribuições (Anexo 3 – resultados estatísticos, Gráfico 8-9, Gráfico 8-17 e Gráfico 8-24), foi observado apenas um “outlier” moderado (observação aberrante indicada através de um pequeno círculo, Anexo 3 – resultados estatísticos, Gráfico 8-24) para a variável métrica “ganho” considerando o tratamento experimental. No entanto, ao comparar-se as estatísticas descritivas para o grupo experimental com e sem “outlier” (Anexo 3 – resultados estatísticos, Tabela 8-6 e Tabela 8-13) verificou-se a semelhança entre os valores, denotando, portanto, pouca influência deste único ponto aberrante sobre a distribuição.
Com base nos resultados para avaliação da normalidade descritos até aqui, foi possível concluir que não houve unanimidade quanto às hipóteses aceitas. Apesar de que não haveriam impedimentos severos para a escolha da hipótese nula (H0), como por exemplo, distribuições
demasiado enviesadas ou discrepantes com e sem “outliers”. Porém, para reforçar ainda mais a escolha dos métodos estatísticos paramétricos para estudo dos dados, foram feitas análises de simetria e achatamento, já que estes também podem ser usados como pressupostos para a escolha entre métodos paramétricos e não paramétricos.
As hipóteses26 nula e alternativa testadas para a simetria e achatamento foram:
H0: A distribuição da variável métrica é simétrica e mesocúrtica.
Ha: A distribuição da variável métrica não é simétrica e mesocúrtica.
Para um nível de significância α = 0,05, os valores para a simetria e o achatamento quando situados no intervalo [−1,96; +1,96], indicam que a distribuição pode ser considerada simétrica e mesocúrtica (Pestana & Gageiro, 2014). A tabela a seguir mostra os valores obtidos para a simetria e achatamento:
Tabela 4-3. Valores da simetria e achatamento para as distribuições das variáveis métricas em função do tipo de tratamento. GRUPOS E RESULTADOS VARIÁVEIS MÉTRICAS Nº de acertos no pré-teste Nº de acertos no pós-teste Ganho
Grupo experimental Simetria 1,03 − 1,57 − 2,46
Achatamento − 0,98 − 0,37 0,97
RESULTADO H0 H0 Ha e H0
Grupo controle Simetria − 0,98 1,47 − 1,0
Achatamento − 0,34 1,00 − 0,019
RESULTADO H0 H0 H0
Com exceção para a simetria da distribuição da variável métrica “ganho” para o grupo experimental, verificou-se através dos resultados obtidos que a simetria e o achatamento das distribuições das demais variáveis métricas em função do fator tratamento, pertencem ao intervalo de aceitação de H0. Em outras palavras, os resultados atenderam, pelo menos para as duas
primeiras varáveis métricas e para a distribuição do ganho do grupo controle, à premissa de simetria e achatamento iguais à normal para utilização dos testes paramétricos t de Student.
Ao calcular o valor para a simetria da distribuição do ganho para o grupo experimental sem “outlier”, o resultado foi −1,56. Portanto, caso este ponto fosse desconsiderado, a distribuição poderia ser dita sem dúvidas simétrica à normal, não havendo, portanto, impedimento à utilização de métodos estatísticos paramétricos para análise da distribuição, caso apenas este fator fosse considerado para a tomada de decisão.
Anteriormente foi mostrado que o “outlier” existente no grupo experimental para a variável ganho, não modificou as medidas estatísticas que descrevem a distribuição. Assim, para utilizar métodos estatísticos mais robustos (testes paramétricos t de Student) para analisá-la, a decisão quanto a normalidade foi tomada com base nos resultados retornados pelos testes de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk (Tabela 4-2) que para o grupo experimental garantem a consideração da hipótese nula.