Testes de qualidade dos modelos e suas hipóteses

Para testar a qualidade das estimações e observar se as hipóteses assumidas por elas estão realmente corretas, foram utilizados testes estatísticos para a autocorreção dos Resíduos; normalidade dos resíduos e estacionaridade dos mesmos.

 Teste de autocorreção dos resíduos: Durbin-Watson5

O teste estatístico de Durbin-Watson testa a hipótese nula de que os resíduos de uma regressão não são auto-correlacionadas contra a alternativa de que os resíduos seguem um processo AR1. Na tabela 13 mostrada a seguir estão os resultados do teste para cada modelo, indicando com “1” os que não rejeitam a hipótese nula de que os erros não são auto-correlacionados a 1% de significância e com “0” os que rejeitam esta hipótese nula a 1% de significância. Portanto, observando os resultados da tabela, praticamente todos os modelos não apresentam autocorreção dos resíduos conforme o teste.

Tabela 13 _{– Teste de} Autocorreção dos Resíduos Autocorreção dos Resíduos (Durbin-Watson)

Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al.

PETR4 1 1 1 1 1 1 ABEV3 1 1 1 1 1 1 BBDC4 1 1 1 1 1 1 BBAS3 1 1 1 1 1 1 BRKM5 1 1 1 1 1 1 ELET6 1 1 1 1 1 1 CMIG4 1 1 1 1 1 1 CSNA3 1 1 1 1 1 1 GGBR4 1 1 1 1 1 1 ITSA4 1 1 1 1 1 1 KLBN4 1 1 1 1 1 1 OIBR4 1 1 1 1 1 1 CRUZ3 1 1 1 1 1 1 USIM5 1 1 1 1 1 VALE5 1 1 1 1 0 1 VIVT4 1 1 1 1 1 1 EMBR3 1 1 1 1 1 1

Fonte: Elaborado pelo autor

 Teste de normalidade dos resíduos: Anderson-Darling6

5

Conforme Durbin and Watson (1950)

6

O teste de Anderson-Darling foi escolhido devido à sua boa performance para amostras pequenas. Este é um teste estatístico que mede se uma dada amostra de dados segue uma dada distribuição de probabilidade. Ele é da família dos métodos que testam empiricamente se a função distribuição de probabilidade de uma amostra tem similaridades com a função distribuição de probabilidade que está sendo testada. Quando aplicado para testar se uma distribuição normal descreve um conjunto de dados, é uma boa ferramenta para detectar a maior parte dos desvios da normalidade.

Segue abaixo a tabela de resultados do teste de normalidade dos resíduos de Anderson-Darling. O valor “1” indica que a hipótese nula de normalidade dos resíduos não foi rejeitada a 1% de significância e o valor “0” indica que o modelo rejeitou a hipótese nula de normalidade a 1% de significância.

Tabela 14 - Teste de Normalidade dos Resíduos Teste de Normalidade ( Anderson-Darling (A2)) - Resultado

Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al.

PETR4 1 1 1 1 1 1 ABEV3 1 0 1 1 1 1 BBDC4 1 1 1 1 1 1 BBAS3 1 1 1 1 1 1 BRKM5 1 1 0 0 1 1 ELET6 1 1 1 1 1 1 CMIG4 1 0 1 1 0 1 CSNA3 1 1 1 1 1 1 GGBR4 1 1 0 0 1 1 ITSA4 1 1 1 1 1 1 KLBN4 0 1 1 0 1 0 OIBR4 1 1 1 1 1 1 CRUZ3 1 1 1 1 1 1 USIM5 1 1 - 1 1 1 VALE5 1 1 1 1 1 1 VIVT4 1 1 1 1 1 0 EMBR3 0 1 0 0 0 1

Fonte: Elaborado pelo autor

Conforme mostrado na tabela acima, houve um alto percentual de modelos que confirmaram a hipótese de normalidade imposta como premissa nas estimações. Um resultado relevante é que em todos os modelos que foram selecionados conforme os níveis de confiança de seus coeficientes (tabela 10) passaram nos testes de normalidade, confirmando a premissa de normalidade dos resíduos.

 Testes de estacionaridade dos resíduos: ERS - Elliott-Rothenberg-Stock7 _e KPSS - Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin8

Para testar a estacionaridade dos resíduos foram utilizadas duas estatísticas, a ERS (Elliott-Rothenberg-Stock) e a KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin). Ambas são recomendadas para testar a hipótese de estacionaridade para amostras pequenas, apresentando alto grau de acerto.

O teste de ERS é um método criado para procurar a existência de raiz unitária em uma distribuição, testando assim a sua estacionaridade. Ele é uma modificação do teste de Dickey-Fuller e faz uso da mesma estatística t para encontrar os valores críticos que, conforme o nível de confiança utilizado atesta se a distribuição apresenta raiz unitária.

Já o teste de KPSS é usado para testar a hipótese nula de que uma série de tempo observável é estacionária em torno de uma tendência determinista. Ensaios de tipo KPSS pretendem complementar testes de raiz unitária, tais como os testes de Dickey-Fuller . Ao testar tanto a hipótese de raiz unitária quanto a hipótese de estacionaridade, pode-se distinguir séries que parecem ser estacionárias, séries que parecem ter uma raiz unitária e séries para as quais os dados (ou os testes) não são suficientemente informativos para se ter certeza se eles são estacionários ou cointegram.

7

Conforme ELLIOTT, ROTHENBERG, STOCK (1996)

8

Tabela 15 - Teste de Estacionaridade dos Resíduos 1 Teste de Estacionaridade (Elliott-Rothenberg-Stock) - Resultado

Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al.

PETR4 1 1 1 1 1 1 ABEV3 1 1 1 1 1 1 BBDC4 1 1 1 1 1 1 BBAS3 1 1 1 1 1 1 BRKM5 1 1 1 1 0 1 ELET6 1 1 1 1 1 1 CMIG4 1 1 1 1 1 1 CSNA3 1 1 1 1 1 1 GGBR4 1 1 0 1 0 1 ITSA4 1 1 1 1 0 1 KLBN4 1 1 1 0 1 1 OIBR4 1 1 1 1 1 1 CRUZ3 1 1 1 1 1 1 USIM5 1 1 1 1 1 VALE5 1 1 1 1 1 1 VIVT4 1 1 1 1 1 1 EMBR3 1 1 1 1 1 1

Fonte: Elaborado pelo autor

Conforme mostrado na tabela 15, o valor “1” indica que o teste rejeita a hipótese nula da existência de raiz unitária a 5% de significância e o valor “0” indica que o modelo não rejeita a hipótese nula a 5% de significância.

Na tabela 16 a seguir, o valor “1” indica que o teste não rejeita a hipótese nula da estacionaridade dos resíduos a 5% de significância e o valor “0” indica que o modelo rejeita a hipótese nula a 5% de significância.

Tabela 16 - Teste de Estacionaridade dos Resíduos 2 Teste de Estacionaridade (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)

Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al.

PETR4 1 1 1 1 1 1 ABEV3 1 1 1 1 1 1 BBDC4 1 1 1 1 1 1 BBAS3 1 1 1 1 1 1 BRKM5 1 1 1 1 1 1 ELET6 1 1 1 1 1 1 CMIG4 1 1 1 1 1 1 CSNA3 1 1 1 1 1 1 GGBR4 1 1 1 1 1 1 ITSA4 1 1 1 1 0 1 KLBN4 1 1 1 1 1 1 OIBR4 1 1 1 1 1 1 CRUZ3 1 1 1 1 1 1 USIM5 1 1 1 1 1 VALE5 1 1 1 1 1 0 VIVT4 1 1 1 1 1 1 EMBR3 1 1 1 1 1 1

Fonte: Elaborado pelo autor

Conforme apresentado nas tabelas 15 e 16, a grande maioria dos modelos passou nos teste que indicam a estacionaridade dos resíduos. Além disso, o efeito conjugado dos testes ERS e KPSS nos remete a um resultado ainda melhor, dado que modelos que não passaram no teste de ERS passaram no de KPSS.

Os testes de autocorreção, de normalidade e de estacionaridade dos resíduos das estimações apresentados neste trabalho, conforme mostrado, trouxeram resultados satisfatórios em relação às hipóteses assumidas nas estimações. Portanto, eles dão conforto para que as análises sobre os resultados sejam executadas.

5. Cálculo do VaR utilizando os resultados dos modelos