Testes no modelo mecânico

Foram feitos vários testes no modelo mecânico tridimensional, para verificar se as deformações são semelhantes mesmo utilizando diferentes discretizações. Para tal, foram

utilizadas três malhas que representam o mesmo cubo de (10 × 10 × 10mm): I) grosseira, com apenas 96 pontos e 295 elementos; II) intermediária, com 314 pontos e 1293 elementos; e III) refinada, com 2162 pontos e 10774 elementos. As malhas estão ilustradas na Figura 34.

Figura 34 – Malhas: I) grosseira; II) intermediária; III) refinada.

Além disso, foram testadas duas configurações de fibra para cada discretização. A primeira tem todas as fibras paralelas ao eixo Y . A segunda configuração, chamada de transmural, tem fibras com diferentes direções ao longo do tecido. O intuito disto é imitar a estrutura do tecido cardíaco, cujas fibras mudam a sua orientação do epicárdio para o endocárdio, variando de −70◦ para 70◦, respectivamente. A Figura 35 mostra as fibras mudando de direção para cada uma das malhas.

Figura 35 – Fibras na configuração transmural para as malhas: I) grosseira, II) intermediária e III) refinada.

Em todos os testes, foram utilizadas as mesmas condições de contorno, em que todos os pontos na face Y = 0 estão totalmente fixos.

O primeiro teste consiste em alongar a malha, aplicando-se tração durante todas as iterações, cuja direção é paralela ao eixo Y , com sentido oposto ao da face fixa. Os comprimentos de cada uma das malhas durante o teste estão mostrados na Figura 36. Percebe-se que há um grande alongamento nos instantes iniciais, em que a tensão distensiva

é maior que aquela exercida pelo sistema passivo. No decorrer do tempo, as forças se equilibram e por conseguinte não há mais alterações nos tamanhos das malhas, mantendo- as alongadas até o término da simulação. Comparando o deslocamento entre as duas configurações de fibra, o alongamento com as fibras na configuração transmural foi menor, alcançando um pouco mais de 12mm de comprimento. Já com as fibras paralelas, a malha se aproximou aos 15mm. O deslocamento é maior neste caso pois as fibras são paralelas à direção da tração, favorecendo o alongamento. Por outro lado, as fibras com diferentes direções e perpendiculares à tração diminuem a capacidade de distensão do material.

Figura 36 – Comprimentos das malhas durante o alongamento, com fibras na configuração transmural (R) e paralelas (Y), com malhas grosseira (G), intermediária (I) e refinada (R).

Ao se analisar o resultado dos experimentos com as três discretizações, percebe-se que o comportamento delas foi semelhante. A simulação da malha refinada é considerada a mais correta. Há uma certa diferença entre ela e as simulações das outras duas malhas, o que ocorre devido ao erro intrínseco à qualidade da discretização. Consequentemente a diferença entre a malha refinada e a grosseira é maior do que a diferença entre a malha refinada e a intermediária. Apesar do erro apresentado pelas malhas mais grosseiras, a avaliação qualitativa delas é positiva, pois aproximaram bem o deslocamento da malha refinada. Para certos tipos de simulação que demandam rapidez e menos precisão, podem ser alternativas atrativas.

Quantitativamente, o custo-benefício das malhas pode ser melhor entendido ao se analisar os dados na Tabela 3. Os erros e percentuais exibidos nesta tabela foram calculados em relação à malha refinada. Os erros absoluto e relativo são dados pela diferença entre comprimento de uma malha qualquer cq e o comprimento da malha refinada cr:

Ea = |cq− cr|, (3.65)

Er =

Ea

cr

Tabela 3 – Erro absoluto e relativo para as duas configurações de fibra (Y e R). Número de pontos, elementos e tempo com os respectivos percentuais.

Fibras Y R - Malha Medidas Ea (Er) Ea(Er) No pts (%) No el (%) Tempo s (%) Grosseira 0,7 (11) 0,3 (10) 96 (4) 295 (3) 6 (2) Intermed. 0,3 (5) 0,1 (5) 314 (15) 1293 (12) 29 (11) Refinada - - 2162 10774 274

O erro relativo da malha grosseira é de aproximadamente 10% em ambas as configurações de fibra. Entretanto é importante dizer que esta malha contém apenas 4% dos pontos e 3% dos elementos da refinada. Além disto, ela foi simulada em 6s, apenas 2% do tempo de simulação da malha refinada (274s). A malha intermediária teve erro relativo de 5% em ambos os casos, sendo que possui 15% dos pontos e 12% dos elementos das malha refinada, e foi simulada em 29s, 11% do tempo da refinada.

As formas das malhas no último instante de tempo da simulação podem ser encontradas na Figura 37. A malha refinada está em cinza e as demais estão em preto.

Figura 37 – Comparação da configuração final das malhas após a aplicação de tensão distensiva. A malha refinada está em cinza. Parte superior com fibras na configuração transmural: I) malha grosseira (preta); II) malha intermediária (preta). Parte inferior com fibras paralelas a Y : III) malha grosseira (preta); IV) malha intermediária (preta).

O segundo experimento consiste em encolher as malhas, aplicando-se uma tensão compressiva na face oposta à face fixa (Y = 10) cuja direção é paralela ao eixo Y . O comportamento das malhas durante a simulação pode ser visto na Figura 38. Observa-se que no início da simulação ocorre a compressão do sistema. Na segunda metade, as tensões externa e passiva se equilibram e não há mais deslocamentos significativos. O deslocamento é maior nas malhas com fibras paralelas, cerca de 30%, porque neste caso a aplicação da força no sistema é paralela às fibras. Com as fibras na configuração transmural, o deslocamento não ultrapassa 15%. Neste experimento também há diferenças causadas pela discretização. Todavia o comportamento das malhas refinadas, intermediárias e grosseiras

é semelhante. A configuração das malhas após o término dos experimentos está ilustrada na Figura 39.

Figura 38 – Comprimentos das malhas durante compressão, com fibras na configuração transmu- ral e paralelas, com malhas grosseira (G), intermediária (I) e refinada (R).

Figura 39 – Comparação da configuração final das simulações após a aplicação de tensão com- pressiva. A malha refinada está sempre em cinza. Parte superior com fibras na configuração transmural: I) malha grosseira (preta); II) malha intermediária (preta). Parte inferior com fibras paralelas a Y : III) malha grosseira (preta); IV) malha intermediária (preta).

O terceiro experimento consiste em aplicar uma tensão cisalhante, com o intuito de se observar o comportamento das molas angulares. Para isto, uma força é aplicada na direção do eixo Y , fixando a face em que Y = 0. Assim, inicialmente as faces do cubo têm a forma de um quadrado. Após a deformação angular, as faces assumem a forma de um losango. Isto pode ser visualizado na Figura 40. O ângulos permanecem se deformando durante toda a simulação, pois não existe amortecimento nas molas angulares.

Desta forma, não há equilíbrio entre a força externa e a força passiva. Além disto, o amortecimento nas molas axiais, dado pela Equação (3.29), é proporcional à velocidade relativa entre dois pontos de interseção e consequentemente não age neste experimento em que há somente o movimento de cisalhamento simples. De qualquer maneira o experimento mostra que o cisalhamento causado nas malhas com diferentes discretizações é semelhante. A configuração das fibras aqui não influenciou tanto, causando apenas uma pequena diferença. Em ambos os casos o ângulo foi de 90◦ no repouso para aproximadamente 104◦ no final da simulação. A Figura 41 mostra a variação angular durante a aplicação da tensão cisalhante. Este gráfico contém o comportamento do ângulo que está no canto esquerdo inferior das malhas ilustradas na Figura 40.

Figura 40 – Comparação da configuração final das simulações após cisalhamento. A malha refinada está sempre em cinza. Parte superior com fibras na configuração transmural: I) malha grosseira (preta); II) malha intermediária (preta). Parte inferior com fibras paralelas a Y : III) malha grosseira (preta); IV) malha intermediária (preta).

O quarto e último teste no modelo mecânico considerou um movimento de torção na malha. Para isto, foram aplicadas duas forças com mesma direção, paralelas ao eixo X, porém com sentidos opostos. Uma força foi aplicada na região em que Y = 10 e Z < 5, e outra foi aplicada na região em que Y = 10 e Z > 5. Neste experimento também não há amortecimento, como no anterior. Consequentemente, as forças externa e passiva não se equilibram e por conseguinte ocorre deformação durante toda a simulação. A Figura 42 mostra a variação do ângulo entre os vértices do cubo. A geometria final das malhas está ilustrada na Figura 43, em que se percebe que há pouca interferência da discretização sobre o movimento de torção.

Figura 41 – Variação do ângulo entre os vértices durante o cisalhamento, com fibras na configu- ração transmural e paralelas, com malhas grosseira (G), intermediária (I) e refinada (R).

Figura 42 – Variação do ângulo entre os vértices durante a torção, com fibras na configuração transmural (R) e paralelas (Y), com malhas grosseira (G), intermediária (I) e refinada (R).