Como dito anteriormente as imagens digitais tˆem se tornando imprescind´ıveis n˜ao s´o na neu- rologia mas tamb´em em v´arios outros ramos da medicina. Por esta raz˜ao, muito se tem feito no sentido de desenvolver e aprimorar t´ecnicas de an´alise de imagens visando maior eficiˆencia e rapidez nos diagn´osticos feitos por este tipo de exame. Uma t´ecnica que vem sendo bastante pesquisada, n˜ao apenas em imagens m´edicas mas tamb´em em fotografias a´ereas e imagens de sat´elite ´e a an´alise de textura.
Figura 2.28: Imagem mostrando exemplos de diferen¸cas na resolu¸c˜ao de n´ıveis de cinza. (A) l = 16; (B) l = 8; (C) l = 4; (D)l = 2.
N˜ao existe na literatura uma defini¸c˜ao clara do termo textura. A dificuldade em definir este conceito pode ser vista no grande n´umero de defini¸c˜oes encontradas na literatura especializada. Segundo [Tamura & Yamawaki, 1978], pode-se entender textura como um conjunto de propriedades de uma regi˜ao macrosc´opica, com padr˜oes repetidos cujos elementos ou primitivas obedecem a uma certa lei. Em [Haralick, 1979], vemos que a textura de uma imagem ´e descrita por um conjunto de primitivas5e pela organiza¸c˜ao espacial dessas primitivas, sendo que uma caracter´ıstica fundamental da textura ´e que ela n˜ao pode ser analisada sem uma referˆencia. Para outras defini¸c˜oes do termo ver, e.g., Coggins [Coggins, 1982].
De forma simplificada podemos entender textura como um conjunto de propriedades intr´ınsecas da imagem como brilho, cor, tamanho, etc. As caracter´ısticas de textura podem ser analisadas sob diversos aspectos, tais como: ondula¸c˜oes, suavidade, aspereza, regularidade ou linearidade. Na Figura 2.29 apresentamos um exemplo (nos quadrados) de trˆes caracter´ısticas diferentes, que podem ser mensuradas utilizando a t´ecnica da an´alise de textura. Na esquerda temos uma regi˜ao com textura suave, no centro uma regi˜ao cuja textura ´e ´aspera e na direita uma ´area com textura regular.
O conceito de textura est´a relacionado `a distribui¸c˜ao dos n´ıveis de cinza entre os pixels de 5
Uma primitiva ´e utilizada para modelar objetos complexos de forma simplificada. Assim, um objeto em formato de alteres, por exemplo, pode ser modelado a partir de uma linha que ´e chamada de primitiva.
Figura 2.29: Da esquerda para a direita a regi˜ao dentro do quadrado indicam textura suave, ´aspera e
regular. Imagem microsc´opica de um supercondutor, colesterol humano e microprocessador, respectivamente.
Cortesia do Dr. Michael W. Davidson, Universidade Estadual da Fl´orida.
uma dada regi˜ao de interesse (ROI)6 na imagem. Uma forma de visualizar essa distribui¸c˜ao est´a mostrada na Figura2.30b, que representa um mapa topogr´afico da Figura2.30a, em que os valores de cinza dos pixels foram representados como eleva¸c˜oes de uma superf´ıcie. Nesta t´ecnica o objetivo ´
e extrair informa¸c˜oes da imagem a partir dessa distribui¸c˜ao dos n´ıveis de cinza. As caracter´ısticas de textura nada mais s˜ao do que parˆametros matem´aticos computados sobre uma distribui¸c˜ao de pixels, os quais caracterizam o tipo de textura e a estrutura dos objetos mostrados na imagem. Os diferentes m´etodos para a realiza¸c˜ao de uma an´alise de textura costumam ser divididos em catego- rias, de acordo com as abordagens utilizadas para extrair parˆametros representativos da textura da imagem. A divis˜ao mais usada classifica os m´etodos em estruturais, baseados em modelos, baseados em transformadas e estat´ısticos [Materka & Strzelecki, 1998].
Figura 2.30: (a) Corte coronal de uma imagem de RM cerebral ponderada por T1. (b) Mapa topogr´afico da
imagem baseado nos valores de cinza dos pixels.
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Abordagens Estruturais
Este tipo de abordagem representa a textura por um conjunto de primitivas bem definidas e de um arranjo espacial hier´arquico dessas primitivas ( [Haralick, 1979], [Levine, 1985]). Um exemplo dessa abordagem ´e o uso da teoria de morfologia matem´atica [Chen & Dougherty, 1994], que ´e bastante utilizada na an´alise de imagens.
Abordagens Baseadas em Transformadas
Os m´etodos de an´alise de textura utilizando transformadas, e.g., Gabor [Bovik et al. , 1990] e wavelets [Lu et al. , 1997], representam a imagem em um espa¸co com um sistema de coordenadas relacionado `as caracter´ısticas de textura (por exemplo, frequˆencia ou escala).
Abordagens Baseadas em Modelos
Este tipo de an´alise utiliza modelos estoc´asticos e fractais na interpreta¸c˜ao das caracter´ısticas texturais da imagem. Os parˆametros para os modelos s˜ao estimados e, posteriormente, usados na an´alise das imagens. Para uma explica¸c˜ao completa desta abordagem ver, por exemplo, Cross (1973) [Cross & Jain, 1983] e Pentland (1984) [Pentland, 1984].
Abordagens estat´ısticas
As abordagens estat´ısticas utilizam propriedades das distribui¸c˜oes e das rela¸c˜oes entre os n´ıveis de cinza de uma imagem. Podem ser de dois tipos [Haralick, 1973] [Julesz, 1965]:
1. Estat´ıstica de primeira ordem: baseada em histogramas, esta an´alise mede a probabilidade de um valor de cinza ser encontrado num local escolhido aleatoriamente. Depende de pixels individuais e n˜ao da intera¸c˜ao com pixels vizinhos.
2. Estat´ıstica de segunda ordem: usa rela¸c˜oes de pares de pixels da imagem analisada. Dentro dessa estat´ıstica, encontra-se a matriz de run-length (MRL), que calcula a probabilidade de existˆencia de sequˆencias de pixels iguais em um dado comprimento e ao longo de uma dire¸c˜ao. Um outro exemplo ´e a matriz de coocorrˆencia (MCO), que foi o m´etodo de an´alise empregado no desenvolvimento deste trabalho e que detalharemos na pr´oxima se¸c˜ao.
A seguir detalharemos alguns m´etodos de an´alise de textura que s˜ao bastante utilizados. Al´em destes, temos tamb´em a AT utilizando a matriz de coocorrˆencia (MCO). Este m´etodo ser´a descrito no Cap´ıtulo 3.
Histograma
O histograma de uma imagem fornece a quantidade de pixels que possuem um certo valor de cinza. Numa imagem de 12 bits, o histograma pode ser representado por um gr´afico com a coordenada x variando entre 0 e 4095, e a coordenada y representando a respectiva contagem. Na Figura2.31mostramos uma imagem com seus valores de cinza e o histograma desta mesma imagem. A partir do histograma muitos parˆametros podem ser calculados, tais como, m´edia, variˆancia, desvio padr˜ao, percentis etc.
Figura 2.31: `A direita temos uma imagem sobre a qual ser´a calculado o histograma, ao centro sua repre- senta¸c˜ao num´erica e `a esquerda o histograma.
Gradiente Absoluto
O gradiente de uma imagem ´e uma medida das varia¸c˜oes espaciais dos n´ıveis de cinza atrav´es da imagem. Se em um ponto da imagem o n´ıvel de cinza varia abruptamente de preto para branco, o valor do gradiente neste ponto ´e alto. Por´em, se varia suavemente do cinza escuro para o cinza claro, por exemplo, o valor do gradiente ser´a baixo. O gradiente pode ser negativo ou positivo, dependendo se o n´ıvel de cinza varia do tom mais escuro para o mais claro ou vice-versa.
Figura 2.32: Imagem de RM (direita) e ap´os a aplica¸c˜ao do gradiente (esquerda).
Como, em geral, o interesse ´e em saber simplesmente se a transi¸c˜ao ´e abrupta ou suave, usa-se o valor absoluto do gradiente. Na Figura2.32mostramos um corte coronal de uma imagem de RM ponderada por T1 e o mapa correspondente ao gradiente absoluto. Com os valores do gradiente
tamb´em pode-se calcular m´edias e variˆancias.
Matriz de Run-Length
A matriz de run-length armazena as probabilidades de encontrar repeti¸c˜oes de tamanho definido de pixels com mesmo valor de cinza. Dada uma dire¸c˜ao (p.e., horizontal), a matriz de run-length calcula, para cada valor de cinza permitido, quantas vezes ele aparece em grupos de 2, 3, 4, etc.
pixels. Normalmente calcula-se 4 matrizes, uma horizontal, uma vertical e duas diagonais. A Figura 2.34 mostra uma matriz horizontal e uma diagonal calculada com os valores da imagem mostrada na Figura 2.33. Como a imagem ´e pequena, existem v´arios zeros distribu´ıdos ao longo da matriz. Os ´unicos elementos diferentes de zero correspondem a valores de cinza 0, 2 e 7, que s˜ao os ´unicos valores que se repetiam de forma consecutiva nas dire¸c˜oes selecionadas.
Figura 2.33: Imagem sobre a qual ser´a calculada a matriz de run-lenght e sua representa¸c˜ao num´erica.
Figura 2.34: Matriz de runlenght calculada na dire¸c˜ao horizontal e diagonal da Figura 2.33.
Modelo Auto-Regressivo
O modelo auto-regressivo pressup˜oe intera¸c˜oes locais entre os pixels da imagem na qual o valor de cinza do pixel ´e uma soma ponderada dos valores de cinza dos pixels vizinhos. Em outras palavras, ´e uma maneira de descrever as formas dentro da imagem atrav´es de rela¸c˜oes entre grupos
de pixels vizinhos. A Figura 2.35 mostra um exemplo de vizinhan¸ca (pixels brancos) que pode ser utilizada para caracterizar o valor de cinza do pixel central (preto) atrav´es do modelo auto- regressivo. Neste caso, assume-se que cada pixel na imagem tem um valor de cinza caracterizado pelos valores de cinza dos pixels adjacentes, conforme o padr˜ao apresentado. Por exemplo, constr´oi- se um sistema de equa¸c˜oes lineares que relacionam o valor de cinza de cada pixel aos valores de cinza dos que comp˜oem a vizinhan¸ca escolhida. Neste caso, os parˆametros de textura s˜ao os parˆametros do pr´oprio modelo.
Figura 2.35: Exemplo de vizinhan¸ca (c´ırculos brancos) de um pixel (c´ırculo preto) que pode ser utilizada no c´alculo do modelo auto-regressivo.
Transformada Wavelet
A transformada wavelet ´e uma t´ecnica que analisa as frequˆencias contidas numa imagem em diferentes escalas, ou resolu¸c˜oes, dessa imagem. Quando computamos a transformada wavelet de uma imagem, associamos para cada pixel um conjunto de n´umeros (os coeficientes wavelets) que caracterizam a frequˆencia contida na imagem em um certo ponto sobre um conjunto de escalas. Atrav´es destes coeficientes os parˆametros de textura podem ser computados. Na Figura2.36temos um exemplo da transformada wavelet da imagem mostrada na Figura 2.32. No canto superior esquerdo temos uma vers˜ao de baixa frequˆencia (suavizada) da imagem original, enquanto que as outras partes da imagem mostram vers˜oes de alta frequˆencia da imagem original em diferentes escalas.
Um exemplo de parˆametro que pode ser calculado atrav´es de wavelets ´e a energia associada com uma certa escala e dire¸c˜ao.
Figura 2.36: Transformada Wavelet da imagem mostrada na Figura2.32. O canto superior esquerdo mostra
uma baixa frequˆencia em escala menor da imagem original, as outras partes da imagem mostram altas
frequˆencias da imagem.