TIPO DE MATERIAL

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM MATERIAIS UTILIZADOS

S ÓLID OS G E OM É T R IC OS

- Identificar sólidos geométricos

caracterizar sólidos geométricos e os seus elementos;

- Identificar, validar e desenhar planificações de sólidos,

construir sólidos, a partir das suas planificações; - Encontrar um padrão que ligue o número de faces com o número de vértices de cada sólido geométrico, de forma a ―encontrar‖ a fórmula de Euler;

- Realizar trabalho de pesquisa sobre Sólidos platónicos;

- Comparar o volume de uma pirâmide e de um prisma com a mesma base quadrada e a mesma altura;

- Concluir que “o volume do prisma é o triplo do

volume da pirâmide com a mesma base e altura”.

- Materiais concretos feitos em madeira; - Fotografias; - Imagens; - Folha de papel; - Cartolina; - Tesoura; - Fita-cola; - Arroz ou areia. T A N GR A N - Construir um Tangram;

- Reconhecer as propriedades dos polígonos; - Calcular a área de polígonos e reconhecer que duas figuras não geometricamente iguais podem ser equivalentes;

- Construir figuras criativas utilizando todas as peças do tangram.

- Régua e compasso; - Sete peças do tangram; - Animais retratados. GEOP L A N O

- Construir um geoplano quadrado; - Construir figuras geométricas no geoplano; - Calcular o perímetro de figuras ―desenhadas‖no geoplano;

- Calcular a área de polígonos, por decomposição recorrendo ao geoplano.

- Geoplano quadrado; - Geoplano triangular; - Geoplano circular;

- Placa de madeira (cerca de 20 centímetros de lado)

- Régua, lápis e tesoura; - Martelo e pregos (pelo menos 81);

- Geoplano desenhado no papel; - Figuras desenhados no geoplano.

Os recursos didáticos disponíveis em Timor-Leste são ainda escassos. Um estudo recente de Lopes (2010) revela que são as figuras e sólidos geométricos os materiais mais frequentemente usados pelos professores de Matemática ao nível do ensino secundário. Este estudo foi realizado com uma ―amostra de 95 professores de Matemática do ensino secundário, distribuídos por 27 escolas secundárias de Timor-Leste, públicas, privadas e católicas‖. Ainda de acordo com o estudo, os professores que participaram ―pertenciam a escolas de 5 distritos, estando representadas cada uma das três regiões de Timor-Leste‖. Lopes (2010: 93) conclui que existem cerca de:

 3 instrumentos de desenho, 2 calculadoras não gráficas e um computador, por cada 100 alunos;  6 calculadoras gráficas, 4 caixas de sólidos, 2 geoplanos e 1 tangram, por cada 1.000 alunos. 

Não conhecemos dados concretos sobre a existência de materiais manipuláveis de suporte ao ensino da Matemática ao nível do ensino básico no país. Cremos, no entanto, que os valores não serão muito diferentes dos retratados por Lopes (2010), isto é, o material será em número manifestamente insuficiente, face ao número de alunos total.

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No comércio de Timor-Leste, existem vários materiais manipuláveis comercializáveis que podem ser adquiridos pelas escolas e/ou professores. Não são estes os materiais que nos propomos a considerar. O nosso objetivo foi apresentar propostas de utilização de material que possam ser reproduzidos a baixo custo pelo professor e/ou pelos alunos e utilizados por ambos em contexto de sala de aula ou mesmo fora dela.

Atendendo ao âmbito deste trabalho, centramos a nossa atenção em atividades relacionadas com figuras geométricas, sólidos e medidas.

A ideia de trabalhar a Matemática em ambiente próprio é reconhecida, há bastante tempo, como uma forma de estimular no aluno o gosto pela Matemática, a persistência na procura de solução e a confiança na sua capacidade de aprender e fazer Matemática. Daí a vantagem das escolas possuírem um local próprio, normalmente designado Laboratório de Matemática, dotado de materiais didáticos de diferente natureza. Podem ser jogos matemáticos, revistas, material comercializável, material produzido pelo professor, material construído pelos alunos ou ainda fichas de problemas, passatempos ou desafios.

Nem todas as escolas possuem condições de proporcionar um espaço físico para montar um Laboratório de Matemática. Foi também a pensar nesta possibilidade que esta investigação, na medida em que apresentou 14 tarefas que podem ser também desenvolvidas em contexto de sala de aula e que incluem a própria construção do manipulável pode vir a auxiliar os professores e alunos. O fundamental é proporcionar um ambiente de aprendizagem alternativo (próprio ou não).

Os materiais

Para motivar os alunos a aprenderem os conteúdos de geometria de forma lúdica e num ambiente diferente, apresentamos tarefas usando diferentes recursos e materiais didáticos que podem auxiliar no processo de ensino- aprendizagem da geometria. Todos as propostas apresentadas podem também ser usadas em contexto de sala de aula, quando nas escolas não seja possível disponibilizar um espaço físico com livre acesso às diversas tarefas. Os materiais ou recursos pedagógicos selecionados são:

1. Sólidos geométricos,

2. Tangram;

3. Geoplano.

Dentro das inúmeras atividades possíveis de serem realizadas, tivemos que optar por algumas. O critério usado para a seleção das atividades elaboradas teve em conta os seguintes aspectos:

1. envolver conceitos da área da geometria e medida;

2. recorrer a materiais pouco exigentes, do ponto vista dos recursos; 3. permitir ao aluno a construção do material de suporte à atividade; 4. carácter lúdico da tarefa.

Reconhecemos que esta seleção poderia naturalmente ser mais ampla. Muitas outras atividades poderiam ser propostas, mas limitações de tempo impediram que o objetivo inicial fosse totalmente alcançado.

Tentamos seguir as sugestões metodológicas incluídas no Guia do Professor (2010) produzido pelo ME-TL. As atividades propostas são apresentadas separadamente, de forma a poderem ser facilmente disponibilizadas aos alunos.

Sólidos geométricos

A Geometria trata de formas, das suas propriedades e das suas relações. Olhando à nossa volta, rapidamente tomamos consciência de que na Natureza são produzidas e reproduzidas determinadas formas. A geometria permite compreender, interpretar e apreciar o mundo que nos rodeia, cabendo aos professores a importante missão de associar os diversos conceitos geométricos à realidade dos alunos. As tarefas elaboradas pretenderam ser um contributo neste sentido.

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O tangram é um quebra-cabeças de origem chinesa, formado por sete peças: um quadrado, cinco triângulos e um paralelogramo. Estas figuras juntas podem formar um quadrado. Com as sete peças podem construir-se diversas formas diferentes, que se assemelham a pessoas, animais, objetos, etc. Na figura abaixo apresenta-se um tangram tradicional, o mais conhecido e explorado em atividades didáticas.

A utilização do tangram oferece aos professores de Matemática várias possibilidades para trabalhar conteúdos variados, tais como:

 Formas geométricas;

 Decomposição e composição de figuras;  Áreas e perímetros de polígonos;  Semelhanças.

Saliente-se que o uso do tangram na Matemática não se restringe á geometria, mas atendendo aos objetivos do presente trabalho, iremos explorar este material para trabalhar apenas conteúdos desta vertente. O tangram como recurso didático no ensino da Matemática está acessível a qualquer professor e aluno, uma vez que a sua construção tem um custo muito baixo, pois pode aproveitar-se restos de material como cartolina, madeira, etc. Está, por isso, ao alcance de qualquer escola providenciar para que este material exista em quantidade suficiente para poder ser usado por todos os alunos. No entanto, se forem os próprios alunos a construir o seu tangram, seguindo as indicações do professor ou o guia da Tarefa 1, as atividades associadas a este manipulável serão certamente ainda mais apreciadas.

O GPM faz referência, com algum detalhe, ao uso deste manipulável como ferramenta didática para a aprendizagem da geometria de uma forma atrativa e lúdica. Neste documento são também sugeridas várias tarefas interessantes e colocadas várias questões pertinentes. Por este motivo, incluímos também nesta secção, algumas dessas sugestões, de forma a explorar e dar resposta a algumas das questões levantadas.

Geoplano

O geoplano é um material didático criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno, por volta de 1960. Consiste numa base em madeira, geralmente de forma quadrada, com vários pregos fixados à meia altura e igualmente espaçados, tanto na horizontal como na vertical. Fazem ainda parte dos geoplano, elásticos, de preferência coloridos, para ―desenhar‖ as figuras geométricas. Podem criar-se vários tipos de geoplanos, de acordo com o número de pregos e com a forma da malha.

Geoplano quadrado Geoplano triangular Geoplano circular

A utilização do geoplano oferece aos alunos a possibilidade de explorar figuras poligonais através da construção e visualização, contribuindo para o desenvolvimento das aptidões de exploração espacial.

Do ponto de vista dos professores, este material permite uma abordagem diferente na resolução de problemas, relacionando

 espaço e forma;  grandezas e medidas;  números e operações.

167 Considerações Finais

A ideia de ensinar a Matemática em ambiente próprio é reconhecida, há bastante tempo, como uma forma de estimular no aluno a ter gosto pela Matemática, a persistência na procura de solução e a confiança na sua capacidade de aprender a fazer Matemática. Daí a vantagem das escolas possuírem um local próprio, normalmente designado Laboratório de Matemática, dotado de materiais didáticos de diferentes naturezas. Podem ser jogos matemáticos, revistas, material comercializável, material produzido pelo professor, material construído pelos alunos ou ainda fichas de problemas, passa tempos ou desafios. Portanto, é preciso que os professores busquem alternativas para a construção de materiais didáticos e sua utilização para que estes materiais colaborem com a melhoria da qualidade do ensino desses conteúdos de Matemática nas escolas.

Sabemos que a maioria das escolas de Timor-Leste, principalmente as públicas não tem condições de proporcionar um espaço físico para um Laboratório de Matemática. Este fato que, corroborou para que a pesquisa fosse realizada, na medida em que apresenta atividades que tem como características serem possíveis de desenvolve-las no contexto de sala de aula e que incluem a própria construção do manipulável. O fundamental é proporcionar um ambiente de aprendizagem concreto.

Se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço, sei! (Provérbio chinês)

Para motivar os alunos a aprenderem a geometria de forma lúdica e num ambiente diferente, apresentamos diferentes recursos e materiais didáticos que podem auxiliar o professor e os alunos no processo de ensino e de aprendizagem da geometria. Todas as tarefas elaboradas têm um caráter de viabilidade para o contexto de sala de aula, quando nas escolas não haja a possibilidade de disponibilizar um espaço físico com livre acesso às diversas atividades.

Portanto, esta pesquisa pode ser considerada como uma contribuição adicional e pessoal para a implementação dos planos curriculares do 3o ciclo do ensino básico em Timor-Leste, no que diz respeito aos desafios de experimentar o novo currículo e preparação do material de apoio.

Referências

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ensino básico, Brochura de apoio ao Programa de Matemática do Ensino Básico para o ensino da Geometria e Medida. Ministério da Educação, Direcção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular. inhttp://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/070_Brochura_Geometria.pdf

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Bee/água: olhares e diálogos entre a política, a ciência e a prática pedagógica

Adriano Luiz Fagundes (PQLP/ CAPES) Alessandro Tomas Barbosa (PQLP / CAPES) Atilio Viviani Neto (PQLP / CAPES) Renan Rebeque Martins (PQLP / CAPES) Sidneya Magaly Gaya PQLP /CAPES) Vanessa Lessio Diniz PQLP/CAPES)

Cooperação Interdisciplinar

Uma das definições para a palavra angústia segundo dicionários é: ―uma emoção que precede algo, um acontecimento, uma circunstância, uma ocasião, que gera insegurança e preocupações excessivas‖. Esse é o principal sentimento quando observamos alguns dados a respeito da disponibilidade da ÁGUA doce em nosso planeta. E a angústia se potencializa quando observamos as tímidas políticas públicas ambientais e educacionais que procuram problematizar a questão e propor soluções para a conservação desse bem fundamental para a vida.

Por se tratar de um tema no mínimo interdisciplinar, a ÁGUA sugere debates de diversos segmentos acadêmicos, juntamente com o envolvimento político e das comunidades ―além das ciências‖ para tratar o assunto em sua integridade socioambiental.

Na Cooperação Brasileira, um grupo de professores do Programa de Qualificação Docente e Língua Portuguesa (PQLP/CAPES), de diversas áreas (geografia, sociologia, física, pedagogia e biologia), ―angustiados‖ com como a problemática é tratada, organizaram-se por afinidades para promover o minicurso ―BEE/ÁGUA: OLHARES E DIALOGOS ENTRE A POLÍTICA, A CIÊNCIA E A PRÁTICA PEDAGÓGICA‖, ministrado em 12 horas para alunos da Faculdade de Formação de Professores da Universidade Nacional de Timor Lorosa‘e – UNTL, dos cursos de física, química e biologia, objetivando a troca cultural com os timorenses a respeito da relação dos diversos sucos do país com a água e também apresentar um pouco dos problemas e das soluções praticadas no Brasil.

Educação e Política

Observado do espaço, o planeta é azul, entretanto segundo levantamentos da Organização das Nações Unidas (ONU, 2012) menos de 1% de toda água está no estado líquido e doce, perfeito para saciar a sede. O país que possui a maior parte da água doce é o Brasil, aproximadamente 1/5 de toda água do planeta. Reflexões de analistas em diversas áreas indicam o aumento das tensões por conta da escassez que se anuncia inclusive com guerras para o domínio deste patrimônio. Como exemplo, podemos citar alguns conflitos que já ocorreram como ocupação de Israel das Colinas de Golan na Cisjordânia na década de sessenta, conflitos em Cochabamba no México e na Índia nas décadas de oitenta e noventa contra o domínio privado sobre as águas, conflitos em Angola pelo controle de territórios com mananciais, o atual conflito no Iraque e o exército dos EUA cercando lagos como se fossem poços petrolíferos da primeira guerra do Iraque. A recorrência dos conflitos por causa dos patrimônios ambientais é evidente, muitos pensadores tais como Boaventura Sousa Santos, Vandana Shiva, Manoela Carneiro, Viveiro de Castro, entre outros, alertam para o novo colonialismo que se consolida. Esse colonialismo tem como base a aquisição dos patrimônios ambientais. Conforme denuncia CARVALHO (1996), se existem novos controles e apropriações territoriais em andamento, esses recairão sobre as regiões dos mananciais da água e de

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biodiversidade localizados majoritariamente nos países ao sul das linhas abissais2. Se há um novo mapa sendo desenhado, esse novo mapa é o ambiental, e a nova cartografia que está sendo produzida é relativa à vida.

Em outra dimensão, a preocupação com os patrimônios ambientais e a participação da sociedade na construção de políticas para o tema ganham força nas escalas internacional e nacional. Isso se deve ao fato de que há uma crise socioambiental de grande nível, onde os governos democráticos representativos do mundo ocidental e a ciência não conseguem enunciar soluções satisfatórias. Inclusive torna-se ainda mais dramática a situação da crise, em virtude das tendências em priorizar aspectos econômicos e a defesa de interesses de grandes empresas e das ―metrópoles‖ em detrimento do ―bem-estar‖ socioambiental das populações, sobretudo das regiões ―coloniais‖.

Países em desenvolvimento como Brasil e Timor-Leste sofrem pressões de lobbies interessados em apropriar-se de seus patrimônios (água, petróleo, gás natural etc). A configuração atual, manifesta acirradas disputas geopolíticas no sentido de domínio desses patrimônios ambientais. A aquisição de grandes propriedades em áreas estratégicas por investidores europeus, norte-americanos, latifundiários brasileiros e por grandes corporações é outro problema que se amplifica.

É relevante frisar que, se, por um lado, os países em desenvolvimento possuem a maior parte da água doce do planeta como, por exemplo, os Estados que compartilham a Amazônia, por outro, alguns desses países apresentam grande fragilidade na condução de políticas públicas e educacionais, principalmente pelo fato de que os projetos (públicos e privados) em andamento não contemplam os diversos aspectos socioambientais envolvidos e muitas vezes tornam invisíveis os prejudicados desse processo.

Os esforços para proteger os interesses das comunidades tradicionais e garantir a soberania dos países em relação aos seus patrimônios ambientais são temas novos na ordem jurídica contemporânea. Apesar da lentidão, estão em construção regras multilaterais com o intuito de conceber um modelo mais justo, contrapondo-se aos interesses que privilegiam o desenvolvimento econômico e mantêm privilégios ao mercado (local e global) e de parte de governos dos países ditos ―desenvolvidos‖ ou do ―Norte‖, conforme termo usado nas atas da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e Desenvolvimento (CNUMAD), no Rio de Janeiro, conhecida como ―Rio 92‖.

É nesse contexto de crise e busca por mudanças estruturais pela qual passa as democracias, que a participação da sociedade nas políticas de Estado torna-se um coadjuvante importante pelo fato de aumentar a intensidade democrática e equalizar as distorções quanto às prioridades na implementação das políticas públicas, dentre elas as socioambientais. A educação e as práticas pedagógicas são elementos centrais para auxiliar na formação dos cidadãos para a prática da vida civil. Como diz um ditado ―se desejamos mudança sem violência, á educação é uma das ferramentas‖.

Prática pedagógica do Minicurso

As questões que envolvem as políticas socioambientais, em particular o uso da água, também fazem parte da realidade timorense. Um país que inicia seu processo de desenvolvimento econômico-industrial ao mesmo tempo em que divide espaço com os valores das sociedades tradicionais deve ser capaz de gerenciar as discussões acerca da forma como o desenvolvimento irá impactar seus recursos naturais. Motivado por toda problemática, o grupo de professores brasileiros elaborou o minicurso intitulado ―BEE/ Água: Olhares e Diálogos com a política, a ciência e a prática pedagógica‖, esse foi desenvolvido em caráter interdisciplinar, centrado na questão da contaminação e uso da água no Timor-Leste. A equipe buscou contemplar as áreas de políticas socioambientais, ciências naturais e pedagogia na elaboração e na sua execução.

As ações pedagógicas fundamentaram-se nas concepções teórico-filosóficas e proposições de Henry Giroux (1987, 1997), as quais se definem pelas intenções emancipatórias ao combinar teorias e práticas que instrumentalizem indivíduos e grupos sociais a se emanciparem das condições ideológicas e materiais que os situam em posições de serem explorados e oprimidos, por meio de recursos como pesquisas, diálogos e autorreflexão que contemplem pensamento crítico e ação política integrados nos âmbitos afetivos, cognitivos e morais (GIROUX, p. 52, 1997).

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Linhas abissais refere-se à divisão geopolítica elaborada por Boaventura Sousa Santos, que divide o ocidente entre mundo ―civilizado‖ e desenvolvido, onde existe o Estado de direito, do mundo ―selvagem‖ e em desenvolvimento regido pelo direito natural.

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O discurso aplica-se como instrumento essencial às dinâmicas de criação e de expressão, por meio do qual os sujeitos nos dados contextos históricos, moldam seus valores em determinadas formas e práticas, produzem significados e se configuram na luta por expressão, de modo que a significação da experiência relaciona-se ao modo como as subjetividades inscrevem-se em processos culturais desenvolvidos com respeito à dinâmica da produção, da transformação e da luta (GIROUX, 1987: 84-87).