A presente pesquisa se classifica, segundo a fonte de informações, pela pesquisa de campo. Segundo a natureza dos dados, qualitativa. Segundo os procedimentos de coleta, o estudo de caso. Segundo a metodologia, a análise praxeológica dos dados coletados. Os dados foram coletados a partir das produções escritas dos alunos, e os critérios para a coleta foi a identificação dos tipos de registros semióticos usados pelos mesmos e também do arcabouço teórico-prático utilizado nas respostas fornecidas nas tarefas propostas.
4.1.1 Pesquisa de Campo – segundo a fonte de informações
A pesquisa de campo é usada para se obter informações acerca de um problema ou de uma hipótese a ser comprovada, e também para descobrir relações entre fenômenos (PRODANOV; FREITAS, 2013). Ela possui algumas fases: primeiro, uma pesquisa bibliográfica sobre o assunto para se verificar a existência de trabalhos já realizados sobre o tema, e também para se criar um modelo teórico de referência. Em seguida, a determinação de uma técnica de se coletarem os dados e a definição da amostra. Enfim, o estabelecimento de técnicas de registro e de análise dos dados.
Na pesquisa de campo, a intenção é o aprofundamento dos problemas postos, e não na distribuição de características da população. Desta forma, o estudo de campo permite maior flexibilidade e seus objetivos podem ser reformulados no decorrer da pesquisa. O estudo de campo estuda um único grupo ou comunidade e se preocupa mais com a observação do que com a interrogação.
A pesquisa qualitativa se caracteriza por valorizar a descrição e as percepções pessoais do pesquisador (CHIAPETTI, 2010). Neste tipo de pesquisa, muitas vezes as informações são subjetivas. Ela é mais indicada para que se investiguem os fenômenos humanos. A pesquisa qualitativa é exploratória e permite que os indivíduos ajam livremente e respondam de forma espontânea às perguntas do pesquisador. Abre-se espaço, portanto, para interpretações. A coleta de dados deve ser feita pelo próprio pesquisador no local onde se deseja obter informações.
Esta tese propõe, portanto, a realização de uma pesquisa qualitativa, pois, além de não ter um caráter generalista, não pretende realizar uma exploração estatística das observações efetuadas.
Chiapetti (2010) afirma que, na pesquisa qualitativa, os dados, em geral, revelam aspectos dos sujeitos envolvidos, como percepções, valores, opiniões, conhecimento acumulado, visões de mundo, sejam elas conscientes ou inconscientes. Segundo a autora, numa pesquisa qualitativa, valoriza-se mais o como, o processo. Os resultados são importantes, mas não são a parte principal. A pesquisa deve ser transferível, isto é, mesmo não sendo de caráter generalista, ela faz o pesquisador imaginar o estudo em outras situações ou outros locais.
As pesquisas qualitativas podem ser exploratórias, descritivas e explicativas. As exploratórias envolvem o estudo de situações até então desconhecidas (CHIAPETTI, 2010). Nas de cunho descritiva, tenta-se descrever, com novos olhares, realidades já conhecidas. Já as explicativas tentam estabelecer relações de causa e efeito dos fenômenos. Esta tese se assemelha mais ao tipo exploratório, pela ausência de trabalhos relacionados à análise praxeológica em conjunto com a de representação semiótica, sobre produções de alunos de nível superior, no ensino de análise combinatória, pela metodologia de resolução de problemas, especificamente com relação à resolução do recente problema do ponto mais visitado.
Segundo Chiapetti (2010) na pesquisa qualitativa podem-se coletar os dados das seguintes formas: observação, entrevista ou análise documental. No momento das análises dos dados, primeiro o pesquisador escolhe e seleciona os documentos a serem analisados. Depois, o material é submetido a um estudo aprofundado orientado pelas hipóteses formuladas e também pelo referencial teórico. Nesta parte, as ideias são codificadas, classificadas e sintetizadas. Por fim, realiza-se a interpretação, a reflexão, a conexão das ideias e a busca por resultados concretos.
4.1.3 Estudo de Caso – segundo os procedimentos de coleta
O estudo de caso, cujo principal instrumento de trabalho é o próprio pesquisador, com sua perspicácia observadora, visa conhecer uma unidade social, tais como um aluno, um partido, uma disciplina, um curso, dentre outros (PONTE, 2006). Trata-se de uma investigação que se debruça sobre uma situação em particular, que, sob certo ponto de vista, possui caráter único ou raro, para que se tenha uma compreensão de certo fenômeno. Um caso pode servir de contraexemplo, quando se nega aquilo que era tido como certo, que se acreditava ser diferente. Também, o caso pode ser um exemplo positivo, quando se quer mostrar uma situação bem sucedida. Em quaisquer das situações, o estudo de caso deve ser analisado sob os aspectos históricos, bem como deve ser analisado a partir do contexto no qual está inserida a situação a ser explorada, já que os fatores externos e também os fatores anteriores são potencialmente influenciadores nas situações.
Segundo Ponte (2006) um subcaso é um aspecto específico dentre de um caso que se deseja estudar. Como ilustração, uma metodologia de ensino pode ser o caso a ser analisado, enquanto a resposta de um determinado aluno a esta metodologia pode ser um subcaso, e este ser o objeto de estudo. Por outro lado, pode-se querer estudar também os casos múltiplos, isto é, vários estudos de caso que podem ser comparados depois. Como ilustração, um pesquisador em Educação Matemática pode querer investigar uma metodologia de formação tanto em grupos de alunos quanto em situações individuais, e tirar conclusões comparativas.
Ponte (2006) salienta que o estudo de caso possui natureza empírica e baseia-se no trabalho de campo ou em análise documental, e busca uma análise completa do objeto de estudo. No estudo de caso o pesquisador deve buscar ser neutro no que for possível, isto é, este deve manter um distanciamento da realidade a se estudar, para obter o máximo de imparcialidade nas análises dos resultados. Ademais, o estudo de caso pode ser qualitativo ou quantitativo, ou misto. O caráter misto pode fornecer mais evidências das conclusões que se vão tirar após o estudo.
No estudo de caso não se é permitido, em geral, que se generalizem as observações efetuadas. Apesar desta aparente lacuna no método, o estudo de caso proporciona algo que os estudos generalistas não permitem, às vezes, a compreensão a fundo do objeto de pesquisa. O estudo de caso permite, portanto, que se formulem hipóteses de trabalho, que se podem testar em novas investigações (PONTE, 2006). Em um estudo de caso alguns critérios devem estar claros: o objeto de estudo está bem
definido, isto é, está bem delimitado? O estudo evidencia ou indica claramente qual seria o aspecto fundamental do caso? O estudo acrescenta conhecimento?
Caracterizado, portanto, o tipo de pesquisa realizada no presente trabalho, no próximo tópico será descrita a teoria na qual se baseia o método de pesquisa desta tese: a Teoria Antropológica do Didático.