Um outro objetivo visado por este trabalho consiste em analisar se a forma da distribuição da energia inicial afeta nos observáveis aqui propostos. Isto é, busca-se en- tender se há uma relação entre a modificação da estrutura de fundo na IC, sob certos vínculos, com o cálculo dos observáveis. Para tanto, escolhemos o modelo de tubos (1), um programa estruturado a partir de uma suavização das condições geradas pelo NeXus (23) (figura 8).
Figura 8 – Exemplo de uma distribuição gerada pelo modelo de Tubo em uma colisão não central de Au-Au com energia incidente de 200AGeV, para a janela de centralidade 20 − 30%, com a presença de um tubo na posição angular φtubo= 60◦.
Fonte: (1).
Neste modelo, a matéria de fundo é uma média da distribuição da densidade de energia obtida sobre um número suficientemente grande de eventos gerados pelo Nexus. Ou seja, agora para um dado conjunto de parâmetros fixados, gera-se uma distribuição suave (figura 8), acrescido de um tubo periférico, ao invés de uma distribuição bastante irregular e contendo vários tubos (figura 1). Com essa ferramenta, visamos entender o comportamento do fundo. A princípio, para as colisões frontais, a distribuição da densidade de energia deste modelo é descrita como (1):
(~r) = 12e−0.0004r5, (5.4)
onde ~r é o raio transversal. A partir dessa descrição, busca-se a modificação dos parâme- tros que descrevam outros tipos de fundo, a partir de vínculos discutidos a seguir.
5.3.1
Vínculos
Tomando uma forma genérica da equação (5.4), temos:
(~r) = Ae−Brp (5.5)
A fim de se entender o papel de decaimento do fundo, optou-se pela variação do expoente p em dois graus acima e abaixo da equação de parâmetro ((5.4)), ou seja , trabalhamos com p = 3, 4, 5, 6e7. A partir de cada valor de p, obtém-se A e B por vias da parametrização através de 3 vínculos, descritos na tabela 1. A escolha dos vínculos se deu da sob a
seguinte perspectiva: entendemos que a energia total do sistema total é um fator que
independe do processo de expansão, portanto é razoável esperarmos o mesmo valor em todas as ocasiões e, por isso, a diferença entre os vínculos deve se estabelecer em outros fatores, explicados a seguir. Para o vínculo 1, optamos pela hipótese do mesmo raio médio rm entre os expoentes. A ideia é que, ainda que haja flutuações nas posições
dos nucleons, e mesmo com a contração de Lorentz devida a energia ultra-relativística, imaginamos hipoteticamente que, na média das colisões, este seja um parâmetro que mantenha-se constante. Para o vínculo 2, a opção se deu pela característica atômica. Como se trata de colisões Au-Au, supomos que a energia deve se anular em r
1 3
Au, sendo
este um valor aproximado do raio nuclear (46). Por fim, para o vínculo 3, visamos analisar o comportamento do decaimento do fundo quando garantidos a mesma energia em r = 0. Tal hipótese segue uma analogia ao vínculo 2 tal que, ao invés de estipularmos onde a energia deve se anular, neste caso estabelecemos onde ela deve se iniciar. Com a construção desses vínculos torna-se possível traçar os gráficos, através do cálculo direto dos fatores A e B, conforme ilustrado na figura 9.
Tabela 1 – Equações dos respectivos vínculos que possibilita o cálculo dos valores de A e B para cada expoente p escolhido.
Vínculo Fator Comum Equação Específica 1 total = 2π R∞ 0 Ae −Brp rdr rm = 2π total R∞ 0 Ae −Brp r2dr 2 (r13 Au) = Ae −Br p 3 Au 3 (r0) = A = 12 Fonte: Do autor.
Figura 9 – Perfil da energia de fundo onde, para cada expoente p nota-se a variação dos vínculos em relação ao modelo de tubo p = 5 utilizado por (1)
Fonte: Do autor.
Uma vez obtida a equação da descrição dos fundos, utilizamos da ferramenta H2djet (tópico 2.2) para a evolução hidrodinâmica do sistema. Foram feitas 1000 simulações para cada expoente p de cada vínculo, com a utilização de dois tubos aleatórios de energia re- presentando as flutuações da condição inicial. Portanto, a condição inicial parametrizada passa a ser descrito por:
(~r)T otal = 12exp(−0.0004r5) + T otal(T ubo1) + T otal(T ubo2) (5.6)
com
T otal(T ubo) = A0e−B
0r02
(5.7) sendo A0 e B0 parâmetros atribuídos de (31), com uma aleatoriedade de r0 que optamos por varrer entre 0 < r0 < 5.4.
5.3.2
Valor médio de
nPara caracterizar os fundos analisamos o valor médio de n. Por definição (seção
3.1), esta quantidade está diretamente relacionado com a geometria do fundo, e dada a simetria de sua equação (5.4) para qualquer grau de r, tem-se que hniF undo= 0, o que nos
faz esperar que os valores médios da energia total (5.6) hniT otal estejam bem próximos
Figura 10 – Variação da média de n através dos n0s, para diferentes expoentes de um mesmo
vínculo.
Fonte: Do autor.
Figura 11 – Variação da média de n, entre os vínculos, através dos n0s de cada expoente.
Fonte: Do autor.
5.3.3
Valor médio de v
nO fluxo anisotrópico vn está diretamente relacionado com o perfil de geometria
de distribuição da matéria final (tópico 4.1), ou seja, as características carregadas pelas condições iniciais (equação (5.6)) após a evolução hidrodinâmica. A figura 12 demonstra que, em cada fluxo vn, há um certo padrão grosseiramente seguido para os diferentes
vínculos. Note-se que em praticamente todos os n0s, os diferentes vínculos se interceptam na margem de erro dos hvni em p = 6. Na leitura geral, o Vínculo 3 é o que apresenta
Quando a leitura é feita a partir de cada p, na figura 13, nota-se que indepen- dente do vínculo, todos os valores decrescem. Reitera-se sobre a proximidade dos valores praticamente em uma mesma margem quando p = 6.
Figura 12 – Variação da média de vn através dos n0s, para diferentes expoentes de um mesmo vínculo.
Fonte: Do autor.
Figura 13 – Variação da média de vn, entre os vínculos, através dos n0s de cada expoente.
Fonte: Do autor.
Na figura 14 é apresentado os valores do raio médio para cada vínculo, em cada p. Tais valores sugerem que as distribuições dos hvni tem relação inversa com o respectivo
raio médio de cada vínculo. Lembrando que os valores de rm do vínculo 1 permanecem
Figura 14 – Variação do valor do raio médio de fundo para cada vínculo através dos expoentes p.
Fonte: Do autor.
5.3.4
Dispersão v
nx
nA dispersão vn x n nos permite uma visão da relação dos dois observáveis an-
teriores relatados neste trabalho. Os gráficos (15),(16),(17) e (18) visam a comparação qualitativa de possíveis variações dessa distribuição devida a escolha dos parâmetros de fundo. Conforme visto no tópico 4.3, demonstra-se a possibilidade de se construir uma relação, de boa aproximação, entre tais observáveis (vn ∝ εn), ou seja (40):
vneinΨn = kεneinΦn + ξi
Uma outra maneira de observar a influência do fundo nesta dispersão é, portanto, através do valor de hkni (Equação (4.9)), conforme ilustra o gráfico (19).
Figura 15 – Dispersão vn x n para n=2.
Fonte: Do autor.
Figura 16 – Dispersão vn x n para n=3.
Figura 17 – Dispersão vn x n para n=4.
Fonte: Do autor.
Figura 18 – Dispersão vn x n para n=5.
Figura 19 – Variação da média de um certo Kn, (n = 2, 3, 4, 5) através dos expoentes, para
diferentes vínculos.
Fonte: Do autor.
A qualidade Qn(tópico 4.3) é uma estimativa da veracidade da informação de kn
como um parâmetro de correlação entre εn e vn, então definido por (41):
Qn = kn s hε2 ni hv2 ni , cujo valores estão apresentados no gráfico 20.
Figura 20 – Variação de Qnentre vínculos de cada expoente. Quanto mais próximo de 1 melhor
é o estimador
Fonte: Do autor.
5.3.5
Relação vn x pt
Analogamente a discussão feita na seção 5.2.2, buscamos novamente uma sensibi- lidade dos observáveis que não sejam integrados em pt. Quando analisados os diferentes
n0s em um mesmo vínculo (gráficos 21-23), nota-se uma estranha relação não trivial de r4 (para todo p) e de r3 (significativamente quando p = 3, 4), isto é, os valores destes
rn sugerem que partículas de pt < 3 do respectivo fluxo vn possuem forte relação com
aquelas de pt= 3.
Quando analisa-se o papel dos vínculos em um mesmo rn, nota-se em r2 (gráfico
24) novamente a proximidade dos valores quando p = 6. Nos demais casos (p = 3, 4, 7) fica evidente o papel do vínculo na diferenciação na quebra de fatorização. Para os demais n0s (gráficos 25 e 26) os valores são muito próximos. Supõe-se que tal fato ocorra por se tratarem unicamente de colisões centrais, e portanto espera-se que as informações de geometria elíptica (n = 2) estejam mais presentes do que a triangular (n = 3) ou quadrática (n = 4). A exceção fica por conta dos valores de r3 em p = 7, quando o
vínculo 2 exerce significativa diferenciação dos demais vínculos, por motivos ainda não compreendidos.
Finalmente, o papel dos vínculos nos valores de hvni através dos intervalos de pt
(gráficos 27-30) mostra-se com evidente diferenciação, sobretudo em v2, v3 e v4. Mais
uma vez, tais gráficos demonstram a proximidade dos valores de p = 6 entre os diferentes vínculos (que se interceptam nas margens de erro), e também para com os valores do parâmetro p = 5.
Figura 21 – Variação de rn através dos expoentes do vínculo 1.
Fonte: Do autor.
Figura 22 – Variação de rn através dos expoentes do vínculo 2.
Figura 23 – Variação de rn através dos expoentes do vínculo 3.
Fonte: Do autor.
Figura 24 – Comparação entre r0ns para cada expoente do vínculo 1.
Figura 25 – Comparação entre r0ns para cada expoente do vínculo 2.
Fonte: Do autor.
Figura 26 – Comparação entre r0ns para cada expoente do vínculo 3.
Figura 27 – Variação dos valores de hv2i entre vínculos através das janelas de pt.
Fonte: Do autor.
Figura 28 – Variação dos valores de hv3i entre vínculos através das janelas de pt.
Figura 29 – Variação dos valores de hv4i entre vínculos através das janelas de pt.
Fonte: Do autor.
Figura 30 – Variação dos valores de hv5i entre vínculos através das janelas de pt.
6 CONCLUSÃO
Neste trabalho fizemos um estudo dos efeitos das condições iniciais carregados nos observáveis físicos aqui tratados, através de simulações evento-a-evento, sob vias de dois caminhos distintos: suavização das condições iniciais gerada pelo NeXus; e a modificação do decaimento do perfil de fundo no modelo de tubo. Em cada cenário de condição inicial o cálculo da evolução hidrodinâmica deu-se pelo método SPH, com o desacoplamento da prescrição de Cooper-Frye.
No primeiro foco do trabalho, ressalta-se as condições geradas pelo NeXus, que se caracteriza pelas granulosidades da distribuição inicial de energia. A partir deste ce- nário, buscou-se a relação entre essas irregularidades e os observáveis físicos. Para tal, aplicamos uma ferramenta de suavização controlada pelo fator λ, o que nos possibilitou um controle de suavidade das condições iniciais, mantendo-se relativamente inalterada as características globais, através do parâmetro da excentricidade εn. Separamos os eventos
de acordo com a janela de centralidade e encontramos, na seção 5.2.2 que o aumento da suavização de λ = 0.3 − 1f m representou uma diminuição das excentricidades por n vezes um pequeno percentual, devido somente a uma pequena diminuição do sistema conse- quentes do procedimento de suavização. Concluímos que nos observáveis integrados em pt , nenhuma mudança se apresentou de modo significativo. Entretanto, a quebra de fato-
rização apresentou uma dependência não-trivial com os graus de suavização. Como a taxa rn tem alguma dependência com a viscosidade, este é possivelmente o melhor observável
encontrado para discriminar modelos que tenham diferentes tamanhos de flutuação. Já no segundo foco do trabalho, visamos o detalhamento do perfil de fundo. Para tanto, optamos pela utilização do modelo de tubo, parametrizada para colisões Au-Au com energia incidente de 200AGeV . Este modelo se caracteriza por uma função da den- sidade de energia com r5. A fim de entendermos a relação do perfil dessa função com os
observáveis finais, modificamos seu expoente entre r3 e r7. Como a função ainda possui outras duas variáveis, houve a necessidade da escolha de vínculos que possibilitassem a solução e obtenção desses fatores. Optamos por três vínculos, seguindo os pensamentos expostos na seção 5.3.1. Verificamos assim que os valores da excentricidade, apresentados na seção 5.3.2, bem como dos fluxos anisotrópicos, exibidos na seção 5.3.3, se apresen- taram com uma relação inversa aos valores de raio médio. Porém, há de se avaliar esta relação com os cumulantes associados aos observáveis, pois talvez seja uma consequência da normalização dos mesmos. Estes são resultados que podem demonstrar a indepen- dência do perfil de fundo nos observáveis integrados em pt. Por outro lado, tal como no
primeiro caminho analisado por este trabalho, comparando-se o fluxo vnsob as janelas de
momento pT, surgiu uma dependência não-trivial com a escolha do vínculo ou do expo-
estiveram dentro de uma mesma margem de erro dos vínculos e muito próximo dos parâ- metro da função original, não sendo possível distinguir o papel de diferenciação do fundo em relação ao parâmetro p = 5.
Concluímos assim que a análise dos observáveis não-integrados se mostram, tais como os aferidos por este trabalho e para além dos aqui demonstrados, como possíveis can- didatos a parâmetros de filtragem entre as diferentes formas de construção das condições iniciais. Acreditamos que os resultados aqui discutidos serão úteis na busca pela distinção entre os programas geradores de condição inicial existentes quanto a proximidade para com os dados experimentais.
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