A comunicação na sala de aula de Matemática pode ser encarada de diferentes modos, dependendo da teoria da aprendizagem utilizada para a interpretar. Cada teoria, por sua vez, baseia-se numa epistemologia diferente. De seguida procuro mostrar como a comunicação é perspectivada em três importantes teorias: o construtivismo de Piaget, a abordagem sociocultural de Vygotsky e o interaccionismo de Bruner.
A comunicação na perspectiva construtivista
Sierpinska (1998) passa em revista a comunicação na perspectiva construtivista, cujo principal representante é Jean Piaget. Segundo ela, para Piaget, a aprendizagem, para se efectivar, precisa ser activa. O indivíduo aprende através da sua acção sobre os objectos do conhecimento. O desenvolvimento mental é dependente da maturação bio- lógico-neural das funções cerebrais. Por isso, as interacções com o ambiente mas não
74 bastam para promover o desenvolvimento cognitivo. A escolarização dá o seu contribu- to, mas só por si não pode fazer acontecer o seu desenvolvimento. Assim, na teoria construtivista, a maturidade biológica constitui um pré-requisito para a aprendizagem. Para Piaget existem quatro estágios de aprendizado no ser humano: sensório-motor, pré- operatório, operatório concreto e operatório formal. Cada um destes estágios correspon- de a um conjunto de potencialidades de aprendizagem, que se torna mais sofisticada com a maturidade biológica. Sierpinska (1998) indica, no entanto, que hoje em dia este aspecto da teoria piagetiana não tem a ênfase que recebia algumas décadas atrás, sendo mesmo contestado por muitos autores.
Como indica Barros (1996), na teoria piagetiana, o conceito de esquema desem- penha um papel fundamental. Os esquemas são estruturas mentais com que os indiví- duos se adaptam intelectualmente e organizam o ambiente. O desenvolvimento segue uma adaptação biológica através dos processos complementares de assimilação e aco- modação. A assimilação é o processo cognitivo de colocar novos objectos em esquemas preexistentes, envolvendo uma modificação do objecto. Pelo seu lado, na acomodação, ocorre uma modificação dos esquemas para corresponderem aos novos objectos. Quan- do um indivíduo aprende algo novo dá-se um conflito cognitivo. O novo conhecimento provoca uma desestabilização nas estruturas cognitivas do indivíduo e só quando o ree- quilíbrio é restaurado se pode dizer que houve a aprendizagem do novo conhecimento. Piaget estava interessado em saber como o indivíduo conhece o mundo através das rela- ções que estabelece com ele. Vê este indivíduo como um aprendiz solitário, evoluindo através da relação de suas estruturas cognitivas com o novo conhecimento, num proces- so de equilibração e reequilibração que começa com o nascimento e acaba com a morte.
Sierpinska (1998) afirma que os construtivistas consideram a linguagem como expressão do pensamento, caminhando em paralelo com ele e com a lógica. Conside- ram, além disso, que a aprendizagem da Matemática não se processa através da lingua- gem. Procurar ensinar através da linguagem constitui mesmo um obstáculo para apren- dizagem. Para os construtivistas, aprendizagem ocorre, sim, a partir da acção sobre os objectos do conhecimento do aprendiz. A maturidade é também um pré-requisito para a comunicação. Segundo essa teoria, temos a princípio um aprendiz egocêntrico. Sua fala também é egocêntrica e esse egocentrismo inviabiliza o diálogo. O professor que con- cebe a aprendizagem desenvolvendo-se de acordo com essa teoria pode ouvir o aluno, pode propor mudanças e adequações em situações-problema e estimular a sua acção, mas não tem possibilidade de se estabelecer um efectivo diálogo. Esse aspecto torna
75 problemática a comunicação nesta teoria. Na perspectiva construtivista, na sala de aula, cada aluno constrói o seu texto de conhecimento. Para os construtivistas, o discurso do professor é o do ensino directo e os alunos não podem aprender através dele, uma vez que não estão agindo sobre os objectos do seu conhecimento. Sierpinska (1998) afirma igualmente que a perspectiva construtivista torna inviável a partilha do conhecimento matemático através da comunicação oral entre aluno e professor e entre o aluno e os seus pares. Podemos, portanto, perceber que há muita limitação na comunicação, quan- do esta é analisada através da perspectiva construtivista.
A comunicação na perspectiva sociocultural
Segundo Sierpinska (1998), o psicólogo Lev Vygotsky constitui a principal refe- rência da chamada abordagem sociocultural. Este autor, inspirado na concepção marxis- ta do mundo, ressalta a importância das práticas sociais na aprendizagem, o que leva a formular uma outra perspectiva sobre a comunicação na sala de aula de Matemática. Para ele, a educação e o desenvolvimento são interdependentes. Diferentemente de Pia- get, que afirma que a educação depende do desenvolvimento, ou seja, da maturação das estruturas cognitivas, este autor concebe o desenvolvimento como um processo de enculturação.
A enculturação é um processo através do qual os indivíduos, ao longo da vida, aprendem de modo contínuo os elementos da sua cultura, informal ou formalmente, consciente ou inconscientemente. A escola é uma das principais instituições da encultu- ração formal. No entanto, este processo ocorre essencialmente pela imitação e pela par- ticipação em grupos espontâneos e não em instituições sociais. A família e os amigos são um bom exemplo de grupos fundamentais à enculturação informal. A enculturação formal, pelo contrário, é orientada pelo aspecto normativo e obrigatório, inspirado por instituições sociais. Este facto diminui a iniciativa espontânea, mas raramente a anula (Bernardi, 1978).
Como indicam Moysés (1997) e Sierpinska (1998), Vygotsky apresenta a mediação simbólica como uma das ideias centrais para a compreensão do desenvolvi- mento humano como processo sociocultural. Segundo essa perspectiva, o homem não tem acesso directo aos objectos, mas sim acesso mediado através de recortes do real, operado pelos sistemas simbólicos de que dispõe. Por isso, enfatiza a construção do conhecimento como uma interacção mediada por várias relações, ou seja, o conheci-
76 mento não resulta de uma acção do sujeito sobre os objectos do conhecimento, como no construtivismo, mas da mediação feita por outros sujeitos. Os outros podem apresen- tar-se por meio de objectos, da organização do ambiente, ou do mundo cultural onde o indivíduo se insere.
Para Vygotsky, a interacção entre pares constitui um factor que contribui de modo decisivo para a aprendizagem significativa. A interacção também pode ocorrer com um parceiro mais experiente. Este autor designa de zona de desenvolvimento pro- ximal (ZDP) a distância entre o desenvolvimento real de um indivíduo e o seu desen- volvimento potencial. A interacção entre os pares nessa zona propicia a comunicação, de diferentes modos, e pode tornar-se um recurso importante para a aprendizagem. O desenvolvimento em Vygotsky não é apenas o desenvolvimento de estruturas cognitivas abstractas, é também o desenvolvimento de conceitos. Estes são compreendidos como o significado das palavras e é através delas que o pensamento adquire existência. As pala- vras materializam o pensamento. Este autor atribui por isso, ao contrário de Piaget, uma grande importância à comunicação oral. Designa os conceitos desenvolvidos na cultura a que o indivíduo pertence como conceitos espontâneos ou conhecimentos prévios. Estes conceitos podem relacionar-se com os conhecimentos científicos, transmitidos pela escola. A articulação entre esses dois tipos de conceitos é um desafio à escola e pode propiciar a aprendizagem por parte de grupos culturais que antes não a frequenta- ram (Carraher, Carraher & Schliemann, 2001; Vygotsky, 1993).
Vygotsky também estudou a linguagem escrita, que, ao contrário de Piaget, con- sidera importante no desenvolvimento do pensamento. Para ele, o desenvolvimento antecede a comunicação na linguagem escrita. Segundo Sierpinska (1998), para este autor, a característica mais importante do discurso escrito é o seu carácter voluntário, ou seja, o facto que ele é planejado conscientemente e tem por base um sistema de signos escolhido arbitrariamente. Assim, enquanto Piaget não considera adequado ensinar à criança o simbolismo matemático, preferindo que ela use as suas próprias representa- ções, para Vygotsky, pelo contrário, o uso dos símbolos fortemente ligado às práticas culturais, é uma ferramenta importante na aprendizagem.
Na perspectiva epistemológica sociocultural podemos encontrar outras possibili- dades na relação entre linguagem e comunicação. Nela, a linguagem não é um obstáculo à comunicação, mas sim uma ferramenta cultural, um instrumento de comunicação. É um sistema simbólico e a utilização dos instrumentos simbólicos é o que nos torna humanos (Sierpinska, 1998; Vygotsky, 1993). Apesar de valorizar o trabalho na ZDP,
77 Vygotsky considera que os significados dos conceitos científicos não podem ser nego- ciados (Bussi, 1998). Desse modo, mesmo que a escola queira promover o diálogo entre essas duas formas de saber, o espontâneo e o científico, a priori só o saber espontâneo seria negociado.
As teorias de Piaget e Vygotsky fornecem duas formas distintas de encarar a comunicação que podem servir para analisar as concepções e as práticas de sala de aula de um professor ou futuro professor de Matemática. O construtivismo não considera a existência do outro, portanto, não chega a debruçar-se sobre a comunicação. A perspec- tiva sociocultural dá-nos mais possibilidades, mas a dificuldade de diálogo entre os con- ceitos científicos e espontâneos faz-nos pensar no modo de os articular de modo satisfa- tório tendo em vista a aprendizagem do aluno. Para que isso seja possível precisamos de considerar outros elementos que não fazem parte desses modelos teóricos.
A comunicação na perspectiva interaccionista
Nas teorias anteriores, encontrámos duas possibilidades diferentes de analisar a comunicação na sala de aula. Poderíamos pensar numa terceira possibilidade em que a comunicação fluísse de modo mais interactivo. As duas teorias psicológicas referem-se ao sujeito que aprende. Em Piaget, o aprendiz solitário age sobre os objectos do conhecimento para construí-lo. Em Vygotsky, o aprendiz localizado social e historicamente numa cultura, também constrói seu conhecimento, sendo esse contexto sociocultural decisivo na sua aprendizagem. Entretanto, se queremos focalizar a comunicação de modo mais efectivo, podemos pensar numa teoria que ressalte mais o papel das interacções sociais na aprendizagem.
As interacções foram intensamente estudadas por Jerome Bruner, um psicólogo americano que desafiou o benhaviorismo, o paradigma de aprendizagem predominante no início do século XX e que ainda hoje tem fortes manifestações nas salas de aula. Na sua teoria, a aprendizagem é um processo activo, em que os aprendizes constroem novas ideias ou conceitos, baseados nos seus conhecimentos actuais e passados. O aprendiz selecciona e transforma a informação, constrói hipóteses e toma decisões, de acordo com a sua estrutura cognitiva. Essa estrutura cognitiva fornece significado e organização para as experiências e permite ao indivíduo “ir além da informação dada”. Por isso, este autor acredita que a aprendizagem é um processo que ocorre internamente e é mediado cognitivamente e não é um produto directo do ambiente, das pessoas ou de
78 factores externos àquele que aprende. Esse autor não se esquece dos aspectos sociais e culturais da aprendizagem, porém dá-lhes menos importância do que Vygotsky (Bruner, 1973).
As teorias de Piaget e Vygotsky são importantes para analisar a sala de aula, mas não foram desenvolvidas para com objectivos educacionais. Ao contrário, Bruner (1972) pesquisou o trabalho de sala de aula e desenvolveu uma teoria da instrução que sugere metas e meios para a acção do educador. A teoria interacionista de Bruner fundamenta uma perspectiva geral para o ensino, baseada no estudo da cognição. Muito da teoria está ligado à pesquisa do desenvolvimento infantil, tal como nos estudos piagetianos. Segundo Marques (2007), um aspecto que diferencia as teorias de Bruner e de Piaget é o papel que o primeiro concede à cultura, à linguagem e às técnicas como meios que possibilitam a emergência de modos de representação, levando-o a afirmar que o desenvolvimento cognitivo será tanto mais rápido quanto melhor for o acesso da pessoa a um meio cultural rico e estimulante. A teoria de Bruner incorpora, de uma forma coerente, quer as contribuições do maturacionismo de Piaget quer os contributos do ambientalismo de Vygostky, pois é através de um e de outro que a criança organiza os diferentes modos de representação da realidade, utilizando as técnicas que a sua cultura lhe transmite. O desenvolvimento cognitivo da criança depende da utilização de técnicas de elaboração da informação, com o fim de codificar a experiência, tendo em conta os vários sistemas de representação ao seu dispor.
Bruner, à semelhança de Piaget, procurou tipificar o desenvolvimento cognitivo numa série de etapas: até aos 3 anos de idade, a criança passa pelo estádio das respostas motoras, dos 3 aos 9 anos, faz uso da representação icónica, e a partir dos 10 anos de idade, acede ao estádio da representação simbólica. No primeiro estádio, a criança representa os acontecimentos passados através de respostas motoras apropriadas e privilegia a acção como forma de representação do real. É por isso que a criança dessa faixa etária aprende sobretudo através da manipulação de objectos. Nesta fase, a criança age com base em mecanismos reflexos, simples e condicionados até conseguir desenvolver automatismos. A segunda etapa, a representação icónica, baseia-se na organização visual, no uso de imagens sinópticas e na organização de percepções e imagens. A criança é capaz de reproduzir objectos, mas está fortemente dependente da memória visual, concreta e específica. A terceira etapa, a representação simbólica, constitui a forma mais elaborada de representação da realidade. Para Marques (2007), a criança começa a ser capaz de representar a realidade através de uma linguagem
79 simbólica de carácter abstracto. Ao entrar nesta etapa, a pessoa começa a ser capaz de manejar os símbolos de modo não só a fazer a sua leitura da realidade mas também a transformar a realidade. A passagem por cada uma destas três etapas pode ser acelerada através da imersão da criança num meio cultural e linguístico rico e estimulante.
Outra faceta importante da teoria de Bruner é que a estrutura cognitiva prévia do aluno, os seus esquemas e modelos mentais, é um factor essencial na aprendizagem. Esta estrutura cognitiva prévia dá significação e organização às suas experiências e permite ir mais além, já que para integrá-la na sua estrutura o aluno deve aprofundá-la e contextualizá-la (Bruner, 1973). Além disso, Bruner difere de Piaget em relação à lin- guagem. Enquanto para Piaget, o desenvolvimento da linguagem decorre paralelamente ao pensamento, para ele, o pensamento da criança evolui com a linguagem e depende dela. Segundo Sierpinska (1998), a abordagem interaccionista dá especial atenção às interacções indivíduo-cultura e a linguagem possui um lugar importante. A ênfase é relativa à noção de conhecimento que essa abordagem possui. Nessa epistemologia, a origem e validade do conhecimento não está na observação objectiva do mundo, como pensam os empiricistas, ou na racionalidade inata, como dizem os racionalistas, ou ain- da nas estruturas lógico-matemáticas da mente construídas através de uma sequência de estágios de desenvolvimento, como pensam os construtivistas, mas sim na linguagem. Ela é compreendida não como sistema de signos, mas como prática social, ou seja, como discurso. Segundo Sierpinska (1998), para Bruner a linguagem é um veículo para fazer coisas com e para os outros. Para os interaccionistas o conhecimento tem um carácter discursivo:
A Matemática é também um discurso. Não é só uma ferramenta para resolver problemas, mas alguma coisa muito mais influente. Ela é um caminho para ver o mundo e pensar sobre ele. Ela é um universo que é estabelecido através da comunicação. (Bruner, 1985, p. 38)
Bruner vê a Matemática como uma linguagem de uma perspectiva pragmática, não semântica ou sintática. Para os interacionistas, a linguagem é inicialmente um instrumento de comunicação, mas não a comunicação de pensamentos. Para eles, as pessoas estão fazendo coisas com palavras (Sierpinska, 1998). O professsor de Matemática, ao abordar um conceito, não o está comunicando ao aluno ou alunos. Os alunos também não estão comunicando conceitos social, historica e culturalmente construídos. Ao falar, eles estão fazendo coisas com e para os outros:
80 Os significados não estão na cabeça das pessoas, para ser transmitidos de
uma pessoa a outra. As pessoas não têm que significar o que dizem, mas o que elas dizem significa em definitivo alguma coisa, não só “para os outros”, mas alguma coisa nessa cultura. (Sierpinska, 1998, p. 52)
A visão interaccionista da comunicação está associada à escola de filosofia da linguagem representada por Wittgenstein, Austin, Searle, Grice e seus seguidores. Para a perspectiva interaccionista, segundo Sierpinska (1998) não existe transmissão do conhecimento, porque o conhecimento não está na cabeça do professor. No diálogo entre professor e aluno na sala de aula ocorre uma interacção e o conhecimento matemá- tico emerge nessa interacção. O tipo de conhecimento que se constrói depende do tipo de interacção. Ele está sendo construído através das palavras, são elas que indicam a acção dos interlocutores. Nesta abordagem, o significado está no discurso. O interaccio- nismo vê a comunicação como precedendo e preparando o terreno para a aquisição da linguagem (Sierpinska, 1998).
Outro contributo teórico importante de Bruner (1960) para a teoria da aprendiza- gem relaciona-se com os conceitos de prontidão e de aprendizagem em espiral, apresen- tados no livro The process of education. No essencial, o conceito de prontidão pode ser enunciado da seguinte forma: as bases essenciais de qualquer disciplina científica podem ser ensinadas em qualquer idade de forma genuína. Ao contrário de Piaget, Bru- ner não via qualquer obstáculo de ordem cognitiva e desenvolvimental ao ensino das ciências com crianças pequenas (Marques, 2007). Pelo seu lado, o conceito de aprendi- zagem em espiral indica que qualquer ciência deve ser ensinada de forma que os mes- mos tópicos sejam abordados e posteriormente retomados e aprofundados. Piaget nunca aceitou pacificamente esta tese, tendo havido alguma controvérsia, sobre esta matéria, entre Bruner e alguns piagetianos ortodoxos. Explicitando as diferenças teóricas entre Bruner e Piaget face ao currículo em espiral e ao conceito de prontidão, Roldão (1994, citada em Marques 2007) afirma que a noção de currículo em espiral de Bruner tem por base a noção de estádios de desenvolvimento. No entanto, esta fundamentação é vista como uma orientação para adaptar estratégias de ensino aos diferentes modos de ver o mundo em diferentes idades e não para seleccionar ou excluir conteúdos ou conceitos. Os desenvolvimentistas interpretam a teoria dos estádios de modo diferente, relacionan- do a natureza e o nível da abstracção dos conteúdos com os processos mentais que fun- cionam ou não num dado estádio. Estes investigadores dão especial importância à hie-
81 rarquia dos estádios enquanto Bruner, apesar de ter também proposto uma sequência de estádios, se preocupa mais com a especificidade qualitativa da compreensão das crian- ças em cada um deles.