Gases e Termodinâmica Aula
12 – TRABALHO EM TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
Conforme o prof. Renato Brito explicou na seção 7.3, quando as moléculas de um gás colidem elasticamente com um êmbolo fixo
(imóvel), elas retornam sem sofrer nenhum acréscimo em sua
velocidade escalar, como mostra a Figura 24.
V1 V 2 êmbolo parado (V2 = V1)
Figura 24– Colisão elástica entre as moléculas do gás com um êmbolo fixo numa transformação isovolumétrica.
Entretanto, durante o processo de compressão de um gás, as moléculas colidem elasticamente com um êmbolo que está se
movendo ao encontro delas (Figura 25).
Nessas colisões, as moléculas retornam com velocidade v2 > v1
(na Figura 25). À medida que a compressão vai ocorrendo, mais e mais moléculas colidem com o êmbolo móvel e sofrem incremento
Física
340
de energia cinética. Como sabemos, um aumento da energia cinética das moléculas do gás significa aumento da energia interna U do mesmo (veja eq17), aumente esse decorrente da energia que o agente externo está fornecendo ao sistema gasoso na forma de trabalho . V1 V 2 êmbolo descendo (compressão) (V2 > V1) Fext
Figura 25 – Durante a compressão do gás, o agente externo Fext fornece energia ao gás na forma de
trabalho.
Sempre que um gás sofre uma compressão, dizemos que o
agente externo Fext está realizando trabalho sobre o gás, ou seja, está fornecendo energia ao gás (Figura 26) na forma de trabalho. Também podemos dizer que o gás está realizando trabalho negativo ou sofrendo trabalho.
gás ambiente
energia
Figura 26 – Durante a compressão de um gás, há um fluxo de energia no sentido ambientegás na forma de trabalho . O ambiente fornece energia para o gás. Essa transferência de energia ocorre na forma de trabalho .
Por outro lado, durante o processo de expansão de um gás, as moléculas colidem elasticamente com um êmbolo que está se
movendo no sentido de se afastar delas (Figura 27).
Nessas colisões, as moléculas retornam com velocidade v2 < v1
(na Figura 27). À medida que a expansão vai ocorrendo, mais e mais moléculas colidem com o êmbolo móvel e sofrem decréscimo de energia cinética. Como sabemos, uma redução da energia cinética das moléculas do gás significa um decréscimo da energia interna U do mesmo (veja eq17). Esse decréscimo da energia interna U do gás indica que, durante qualquer expansão, o gás está cedendo parte da sua energia para o ambiente (êmbolo, atmosfera) na forma de trabalho.
V1 V 2 êmbolo subindo (expansão) (V2 < V1)
Figura 27 – Durante a expansão do gás, ele fornece energia para o ambiente (êmbolo) na forma de trabalho.
Sempre que um gás sofre uma expansão, dizemos que o ele está
realizando trabalho sobre o agente externo (o êmbolo, a
atmosfera), ou seja, está fornecendo energia para fora do sistema gasoso na forma de trabalho. Também podemos dizer que o gás está realizando trabalho positivo.
gás ambiente
energia
Figura 28 – Durante a expansão de um gás, há um fluxo de energia no sentido gásambiente. O gás cede parte da sua energia para o ambiente. Essa transferência de energia ocorre na forma de trabalho .
Em linhas gerais, vemos que, sempre que ocorre deslocamento do êmbolo (expansão ou compressão), ocorre fluxo de energia para dentro ou para fora do sistema na forma de trabalho .
Profinho, como calculamos a quantidade de energia transferida
através do êmbolo durante uma realização de trabalho ?
Por simplicidade, Claudete, consideremos as transformações isobáricas (pressão Pgás = constante) estudadas na seção 7.3 nas
quais o gás exerce sobre o êmbolo uma força constante de módulo: Fgás = Pgás A = constante Fgás Fgás HF Hi d
Figura 29– Durante toda expansão de um gás, a força (Fgás) exercida por ele age a favor do deslocamento d do êmbolo, realizando trabalho positivo sobre ele.
O trabalho realizado pelo gás, durante esse processo, é o trabalho realizado pela força Fgás exercida pelo gás. Sendo
Fgás = Pgás A uma força constante, o trabalho realizado por ela é dado por:
isob = Fgás . d (eq20)onde d é o deslocamento sofrido pelo êmbolo. Observando a Figura 29, vemos que gás sofre uma variação de volume V dada por:
V = VF Vi = HF.A Hi.A = (HF Hi).A = d.A (eq21)
onde A é a área da secção transversal do êmbolo. Das relações eq20 e eq21, temos:
isob = Fgás . d = gás gás F
.(d.A) P . V A
Física
341
Adicionalmente, sendo essa transformação isobárica, podemos dizer que o gás evoluiu do estado inicial (Pgás, Vi, Ti, n) ao estado
final (Pgás, VF, TF, n). A equação de Clapeyron para cada estado
nos permite escrever:
gás i i P . V n.R.T gás F F P .V n.R.T - gás F i F i P .(V V ) n.R.(T T ) estado final estado inicial
Assim, vemos que, para qualquer transformação isobárica, vale a relação Pgás.V = n.R.T. Substituindo esse resultado na relação
eq22, obtemos uma expressão mais completa para o trabalho realizado pelo gás numa transformação isobárica:
isob = Pgás.(VF Vi) = n. R. (TF Ti) (eq23) Profi, mas se a transformaçãonão for isobárica, como se calcula o trabalho realizado
pelo gás ?
Aurélio, uma forma mais geral e alternativa de se calcular o trabalho realizado pelo gás numa transformação é calcular a área sombreada sob o gráfico PxV que representa aquela
transformação. Essa propriedade vale para qualquer tipo de transformação gasosa (isobárica ou não) e sempre fornece o módulo do trabalho realizado. O sinal algébrico + ou será atribuído conforme se trate de uma expansão ou compressão, respectivamente.
P
V
Figura 30 – Propriedade do gráfico PV a área hachurada é numericamente igual ao trabalho realizado pelo gás naquele processo.
Exemplo Resolvido 5
Um gás sofre uma expansão, evoluindo desde um volume inicial de 4até o volume final de 10, a uma pressão constante P = 5 atm. Qual o trabalho realizado pelo gás nesse episódio, em joules ? Interprete fisicamente.
S o l u ç ã o :
Sendo a transformação isobárica, o trabalho realizado pelo gás é dado pela relação eq23:
isob = P.(VF Vi) = 5 atm . (10 4) = +30 atm.Entretanto, sendo 1 atm = 105 N/m2 e 1 = 103 m3, temos:
1 atm. = 105 N/m2x 103 m3 = 100 N.m 1 atm. = 100 J
Assim, temos:
isob = +30 atm.= 30 x 100 J
isob = 3000 JDurante essa expansão isobárica, o gás realizou um trabalho de 3000J sobre o êmbolo e a atmosfera ao redor do cilindro. Fisicamente, o gás cedeu 3000 J da sua energia ao ambiente na forma de trabalho .
Exemplo Resolvido 6
Dois mols de um gás ideal sofrem uma compressão isobárica, evoluindo de Ti = 350K a TF = 300K nesse processo. Qual o
trabalho realizado pelo gás nesse episódio, em joules ? Interprete fisicamente.
S o l u ç ã o :
Sendo a transformação isobárica, o trabalho realizado pelo gás é dado pela relação eq23:
isob = n.R.(TFTi) = 2 mol 8,3 J .(300 350)Kmol.K
= 830J
Como o trabalho realizado pelo gás foi negativo, dizemos que ele sofreu este trabalho, isto é, que o ambiente realizou sobre o gás um trabalho de 830J.
Fisicamente, o agente externo forneceu ao gás 830J de energia na forma de trabalho .
Profi, uma coisa não fez sentido: no Exemplo Resolvido 6, o gás recebeu 830J de energia na
forma de trabalho. Com isso, eu esperava que sua energia interna U sofresse um aumento, o que se refletiria num aumento da temperatura T
do gás. Entretanto, a temperatura dele fez foi diminuir de 350K para 300K. Como é que pode ?
Claudete, sua pergunta faz sentido. A seguir, entenderemos melhor o que leva a temperatura do gás (a energia interna U do gás) a aumentar ou a diminuir durante uma transformação.