Trabalhos desenvolvidos no SET

No Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos da USP já foram publicados diversos trabalhos que englobam os temas aqui abordados. Serão comentados a seguir os trabalhos utilizados para o desenvolvimento desta pesquisa.

Muitos trabalhos aqui relatados tratam do fenômeno da interação solo-estrutura. Dentre estes, destaca-se inicialmente o trabalho de BARBIRATO (1991) em que é feita uma comparação entre diferentes soluções fundamentais para o problema da interação solo-estrutura. É o primeiro trabalho a sugerir, dentro do departamento, o uso do acoplamento do MEC com outros métodos numéricos para proveito das vantagens de cada método onde o mesmo melhor se aplica.

Alguns anos mais tarde, CODA (1993) apresenta uma formulação tridimensional para análise dinâmica transiente da interação solo-estrutura realizando o acoplamento entre o MEC e o MEF. O solo é tratado como elástico-linear e a compatibilização dos métodos é realizada

por meio da técnica de sub-região. A análise dinâmica é feita com uso dos processos de integração de Newmark.

KOMATSU (1995) apresenta um estudo do acoplamento MEC/MEF para domínios bidimensionais acoplados a estruturas reticuladas com ênfase na análise de escavações e túneis. O meio contínuo é modelado via MEC e considerado heterogêneo por meio da técnica de sub-região clássica. A estrutura reticulada é modelada via MEF com uso do elemento de pórtico com dois nós. Considera-se ainda a plasticidade do meio contínuo que é analisada através de um procedimento incremental e interativo baseado no processo das tensões iniciais

Com relação ao uso do acoplamento entre diferentes métodos numéricos, destaca-se também o trabalho de MATOS FILHO (1999), onde foi realizado um estudo de combinações entre o MDF, MEF e o MEC para análise da interação estaca-solo. O solo foi modelado pelo MEC, utilizando as equações fundamentais de Mindlin. As estacas foram modeladas como elementos de barra, ora pelo MDF ora pelo MEF.

FERRO (1999) apresentou uma formulação mista do MEC/MEF para a análise da interação solo-estrutura. O solo foi considerado um meio semi-infinito, homogêneo, continuo, isótropo e elástico linear, utilizando as equações de Mindlin. Este trabalho se destaca por demonstrar que, ao realizar o acoplamento MEC/MEF, podem ocorrer oscilações de forças de superfície na interface entre os diferentes meios. A estaca foi modelada elemento finito de barra. Foi desenvolvida ainda uma formulação para análise do comportamento não linear do solo na interface com a estaca.

No trabalho de WUTZOW (2003) são estudados meios elásticos enrijecidos com comportamento linear via MEC. São apresentadas duas maneiras de se realizar o acoplamento entre o meio contínuo e o enrijecedor, uma baseada na técnica de sub-região e outra por meio de condensação das variáveis. Esta metodologia foi chamada de acoplamento MEC/MEC. O autor ainda apresenta a técnica de suavização por meio do método dos mínimos quadrados como alternativa para melhorar oscilações de forças ocorridas na superfície de contato. Apresenta para isso duas metodologias distintas. Na primeira realiza os mínimos quadrados na matriz local de cada elemento onde se deseja aplicar a técnica. Numa segunda maneira a técnica é aplicada diretamente na matriz global. A técnica dos mínimos quadrados também foi adotada no trabalho de BOTTA (2003) na análise não linear de sólidos danificados enrijecidos

Mais recentemente e especificamente na área de métodos numéricos, outros três trabalhos defendidos no departamento merecem comentários pois englobam técnicas que serão aqui adotadas:

Primeiramente cita-se RIBEIRO (2009) que apresentou um estudo do acoplamento solo-estrutura onde o solo é considerado como sendo formado por mais de um material sob a forma de camadas estratificadas generalizando a técnica alternativa proposta por VENTURINI (1992). O autor compara esta técnica ao procedimento clássico de sub-regiões concluindo que a mesma é mais vantajosa do ponto de vista computacional e de precisão numérica. Utilizam-se ainda elementos de contorno infinitos nas extremidades da malha do meio contínuo para reduzir o custo computacional. A estrutura é modelada via MEF por elementos de placa e barra. O acoplamento é realizado aplicando-se as cargas de superfície do MEC como carregamentos reativos no MEF.

Em ROCHA (2009) é realizado o acoplamento MEC/MEF para o estudo de meios elásticos bidimensionais enrijecidos considerando modelo de aderência no contato. O autor utiliza a técnica dos mínimos quadrados para tentar melhorar a qualidade das respostas, no entanto afirma que esta técnica não é suficiente para suavizar as oscilações de força de superfície nos extremos dos elementos acoplados. Realiza ainda um interessante estudo sobre erros de integração numérica.

KZAM (2009) utiliza o MEC para análise de problemas da mecânica da fratura. O destaque para este trabalho está no fato de ser o primeiro a utilizar elementos de contorno curvos com aproximação qualquer, através dos polinômios de Lagrange. Destaca-se ainda o tratamento realizado nas equações singulares para utilização de pontos fonte sobre o contorno do problema, através de uma técnica de subtração de singularidade.

Com relação aos trabalhos de não linearidade geométrica aplicados a pórticos planos alguns trabalhos importantes já foram realizados no departamento. LAVALL (1996) realizou análise não linear física e geométrica de estruturas de pórtico plano constituídas por perfis de aço. É adotada uma formulação lagrangeana co-rotacional e considera-se barras com imperfeições iniciais e tensões residuais nas suas seções transversais.

PAULA (2001) realiza análise estática e dinâmica, não linear física e geométrica de pórticos planos por meio de uma formulação lagrangeana total atualizada. Propõe ainda um modelo de dano para estruturas de concreto.

GRECO (2004) realizou análise do problema de contato e impacto de estruturas reticuladas e anteparos rígidos. Este trabalho apresenta pela primeira vez a formulação do MEF posicional aplicado para análise não linear geométrica. Foram realizadas tanto análises

estáticas quanto dinâmicas, e foram considerados também os efeitos elastoplásticos nos membros estruturais e ligações com deslocamentos livres nas conexões.

MACIEL (2008) aplicou a formulação posicional para análise não linear geométrica dinâmica de estruturas reticuladas e sólidos tridimensionais. É utilizado o processo de Newton-Raphson na solução iterativa e o integrador temporal de Newmark para consideração das forças inerciais. Adota-se também a cinemática de Reissner na análise de pórticos, sendo que a seção pode inclinar em relação ao eixo do elemento.

Citam-se ainda sobre o uso da formulação posicional os trabalhos de PASCON (2008) e CARRAZEDO (2009). Neste último é feita uma análise de impacto em que se considera a transferência de calor e seus efeitos.

O único trabalho encontrado no SET que pode ser enquadrado ao tema de análise não linear geométrica de edificações considerando o comportamento do solo é o de MATIAS JUNIOR (1997). Neste trabalho é realizada uma análise tridimensional não linear geométrica de estruturas reticuladas considerando a flexibilidade das fundações. Porém, a análise não linear é realizada por um método aproximado e a deformabilidade do solo é considerada por meio de vínculos elásticos nas extremidades das fundações.

Dessa forma, acredita-se que este trabalho contribui significativamente para as pesquisas realizadas dentro do departamento na consideração da não linearidade geométrica com cinemática exata em conjunto com a interação solo-estrutura. Além disso, o uso da formulação posicional pode ser considerado outra novidade, pois sua aplicação especificamente a este tipo de análise também não foi desenvolvida por nenhum outro autor. Com isso, pretende-se contribuir ao estudo da interação solo-estrutura dentro do departamento com formulações atuais do MEF e do MEC.

Capítulo 3