Como trabalhos futuros há o objetivo de incorporar funções extras que se- rão adicionadas ao menu “Aplicativos” presentes na janela principal. Está sendo ava- liada também a incorporação de outras etapas de cálculo intrínsecas a elaboração dos projetos básicos como, por exemplo, o cálculo do desempenho frente a descar- gas atmosféricas de uma linha de transmissão e o dimensionamento dos cabos pa- ra-raios.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ANEEL. Atlas de Energia do Brasil. 3ª edição. Brasília. 2008.
[2] ANEEL. A ANEEL - Conheça a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANE- EL. http://www.aneel.gov.br/a-aneel. Acessado em 06/08/2018.
[3] ONS. O que é o ONS. http://ons.org.br/paginas/sobre-o-ons/o-que-e-ons. Acessado em 06/08/2018.
[4] ABNT. NBR 5422, Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elé- trica, 1985.
[5] P. Labegalini, J. A. Labegalini, R. D. Fuchs, M. T. de Almeida. Projetos Me- cânicos das Linhas Aéreas de Transmissão, Editora Edgard Blucher, 2ª edi- ção, 1992.
[6] ANEEL. Nota Técnica n° 038/2005 SRT/ANEEL, Cálculo da Capacidade Operativa de Longa Duração de Linhas Aéreas de Transmissão, 2005.
[7] PLP Brasil. Cadeias e Ferragens para Condutores – PLP Brasil.
http://seusiteincrivel.com.br/plpdev/energia/transmissao/cadeias-e-ferragens- para-condutores/. Acessado em 06/08/2018.
[8] C. J. Souza. Determinação da Largura de Faixa de Segurança de Linhas de Transmissão: Um Estudo Paramétrico. Dissertação de Mestrado. UFMG. 2012.
[9] G. Xexéo. Modelagem de Sistemas de Informação. Creative Commons. 2007.
[10] IEEE Std 1220. Trial-Use Standard for Application and Management of the
Systems Engineering Process. 1994.
[11] H. Sharp, A. Finkelstein, G. Galal. Stakeholder Identification in the Require- ments Engineering Process. 1999.
[12] I. Sommerville. Software Engineering. 9ª Edição. Editora Pearson. 2010. [13] Lucidchart. UML Use Case Diagram Tutorial.
https://www.lucidchart.com/pages/uml-use-case-diagram. Acessado em 13/08/2018.
[14] Astah. Astah - Software Design Tools for Agile teams with UML, ER Dia- gram, Flowchart, Mindmap and More. astah.net. Acessado em 10/08/2018.
[15] C. Larman. Utilizando UML e Padrões. Uma Introdução a Analise e ao Proje- to Orientados a Objetos e ao Desenvolvimento Iterativo. Bookman. 2007. [16] R. R. Gudwin. Engenharia de Software: Uma Visão Prática. DCA-FEEC.
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[17] Aris Community. Event-driven process chain (EPC).
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[18] Microsoft Office. Microsoft Visio 2016 Software para Fluxogramas e Diagra- mas. https://products.office.com/pt-br/visio/flowchart-software. Acessado em 10/08/2018.
[19] Microsoft Visual Studio. Visual Studio Professional 2017.
https://www.microsoft.com/pt-br/p/visual-studio-professional- 2017/dg7gmgf0dst5. Acessado em 10/08/2018.
[20] EPRI. AC Transmission Line Reference Book 200 kV and Above. 3ª edição. 2005.
APÊNDICES
APÊNDICE A. CÁLCULO DAS FLECHAS
Este apêndice tem como objetivo apresentar a metodologia de cálculo utiliza- da para determinar as flechas no programa LT Design Assistant, utilizando a refe- rência [5] com algumas adaptações.
A.1 Constante da Catenária na Condição da Temperatura Média
𝐶0 =𝐻𝑝0 (A.1)
Sendo:
C0 – Constante da catenária na temperatura média (em ºC);
H0 – Tração horizontal (em kgf); p – Peso linear (em kgf/m);
A.2 Comprimento do Condutor na Temperatura Média
𝐿0 = 2𝐶0𝑠𝑒𝑛ℎ (2𝐶𝑉
0) (A.2)
Sendo:
𝐿0 – Comprimento do Condutor na temperatura média (em metros)
𝑉 – Comprimento do vão (em metros)
A.3 Comprimento na Temperatura Final
𝐿𝑓 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑡) (A.3) Sendo:
∝ – Coeficiente de dilatação linear (em 1/°C)
Podendo também ser representado por: 𝐿𝑇𝑓= 2𝐶𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑠𝑒𝑛ℎ (2𝐶𝑉
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) (A.4)
Sendo:
𝐶𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝐻𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑝 (A.5)
A.4 Flecha do Condutor na Temperatura Final
𝑓 =𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑝 [cosh ( 𝑝𝑉
2𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 1] (A.6)
Para determinar o valor da flecha na temperatura final desejada é neces- sário calcular o valor da tração na temperatura final (𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙). Igualando as equações A.3 e A.4, obtém-se que:
𝐿𝑓= 𝐿𝑇𝑓
𝐿0(1 + 𝛼∆𝑡) = 2𝐶𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑠𝑒𝑛ℎ (2𝐶𝑉
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) (A.7)
Substituindo a equação A.1 em A.2, obtém-se que: 𝐿0 = 2 (𝐻𝑝0) 𝑠𝑒𝑛ℎ (2𝐻𝑝𝑉
0) (A.8)
Substituindo a equação A.5 e A.8 em A.7, obtém-se que: 2 (𝐻0 𝑝) 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻0) (1 + 𝛼∆𝑡) = 2 𝐻𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) (𝐻0 𝑝) 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻0) (1 + 𝛼∆𝑡) = 𝐻𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) (A.9)
A expressão antes da igualdade na equação A.9 é constante, podendo ser substituí- da pela letra 𝑘.
𝑘 =𝐻𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ (
𝑝𝑉 2𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
𝐻𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ (
𝑝𝑉
2𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝑘 = 0 (A.10)
A.5 Método de Newton-Raphson
A equação A.10 necessita de um processo iterativo para encontrar seu resul- tado como, por exemplo, o método de Newton-Raphson. Este método permite, a par- tir de uma aproximação inicial, estimar as raízes de uma função, aproximando as raízes estimadas do valor real a cada iteração realizada. O processo iterativo termi- na quando a diferença entre duas iterações seguidas for menor que o erro estabele- cido (𝜀𝑚𝑎𝑥). O método de Newton-Raphson será então utilizado para encontrar a resposta para a equação A.10.
𝑥(𝑖+1) = 𝑥(𝑖) − 𝑓(𝑥(𝑖))
𝑓′(𝑥(𝑖)) (A.11)
Sendo 𝑥 a variável que se deseja encontrar a cada iteração 𝑖, tem-se que:
𝐻𝑓(𝑖+1) = 𝐻𝑓(𝑖)−
𝑓(𝐻𝑓(𝑖))
A seguir é apresentado o algoritmo simplificado utilizado para o cál- culo das flechas:
//Insira o erro máximo admissível 𝜀𝑚𝑎𝑥
//Insira valor inicial 𝐻𝑓(0) //Cálculo da constante k 𝑘 = (𝐻0 𝑝) 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻0) (1 + 𝛼∆𝑡) 𝑓(𝐻𝑓(𝑖)) = 𝐻𝑓(𝑖) 𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) − 𝑘 𝑓′(𝐻𝑓𝑖) = 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) + 𝐻𝑓 (𝑖)cosh ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) ( −𝑝𝑉 2(𝐻𝑓(𝑖)) 2) 𝐻𝑓(𝑖+1)= 𝐻 𝑓(𝑖)− 𝑓(𝐻𝑓(𝑖)) 𝑓′(𝐻𝑓(𝑖))
//Processo iterativo começa
ENQUANTO (𝐻𝑓(𝑖+1)− 𝐻𝑓(𝑖)< 𝜀𝑚𝑎𝑥) FAÇA: 𝐻𝑓(𝑖)= 𝐻𝑓(𝑖+1) 𝑖 = 𝑖 + 1 𝑓(𝐻𝑓(𝑖)) = 𝐻𝑓(𝑖) 𝑝 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) − 𝑘 𝑓′(𝐻𝑓𝑖) = 𝑠𝑒𝑛ℎ ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) + 𝐻𝑓 (𝑖)cosh ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖)) ( −𝑝𝑉 2(𝐻𝑓(𝑖)) 2) 𝐻𝑓(𝑖+1)= 𝐻𝑓(𝑖)− 𝑓(𝐻𝑓(𝑖)) 𝑓′(𝐻𝑓(𝑖)) PRÓXIMO 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 =𝐻𝑓 (𝑖+1) 𝑝 [cosh ( 𝑝𝑉 2𝐻𝑓(𝑖+1)) − 1] RETORNA 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎
APÊNDICE B. DETERMINAÇÃO DA LARGURA DA FAIXA DE SERVIDÃO
Este apêndice tem como objetivo apresentar os critérios e cálculos que definem a largura mínima da faixa de servidão a ser utilizada em uma linha de transmissão. Devem ser atendidos os critérios mecânico e elétrico apresentados nas subseções a seguir, conforme referências [4] e [20].
B.1 Critério Mecânico
A determinação da largura mínima da faixa de servidão deve atender ao critério mecânico que consiste na verificação referente ao balanço dos cabos (con- dutor e para-raios). A equação a seguir determina a largura mínima a ser utilizada [4]:
𝐿 = 2[𝑏 + (𝑓 + 𝑙)𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝑑] (B.1) Sendo:
𝐿 – Largura da faixa de servidão, em metros.
𝑏 – Distância da linha de centro da estrutura ao ponto de fixação do cabo 𝑓 – Flecha do cabo condutor
𝑙 – Comprimento da cadeia de isoladores e ferragens
𝑑 – Distância, em metros, igual a (tensão de operação da LT)/150 𝛽 – Ângulo de balanço do condutor e da cadeia
O ângulo de balanço do condutor e da cadeia pode ser determinado por: 𝑡𝑔𝛽 = 𝑘 𝑞0𝑑
𝑝(𝑉/𝐻) (B.2)
Sendo:
𝑑 – Diâmetro do condutor (em metros) 𝑝 – Peso linear do condutor (em kgf/m)
𝑉/𝐻 – Relação (vão de peso)/(vão de vento) típico 𝑞𝑜 – Pressão de vento (em kgf/m²)
B.2 Critério Elétrico
Com a largura da faixa de servidão mínima obtida pelo cálculo do critério mecânico é verificada se a mesma atende ao critério elétrico, que consiste no cálcu- lo dos gradientes superficiais, ruído audível, rádio interferência, campo elétrico e campo magnético e a análise se os mesmos estão respeitando os seus respectivos limites estabelecidos por norma [4].
B.2.1 Gradientes Superficiais
O ponto de partida para o cálculo dos valores de rádio interferência e ruí- do audível é o gradiente superficial nos cabos. A seguir é apresentada a metodolo- gia de cálculo, conforme referência [20], onde, primeiramente, são calculadas as cargas pontuais de cada feixe de condutores:
[Q] = [C][V] (B.3) Sendo:
N – quantidade de cabos na LT (quantidade de fases mais para-raios) [Q] – vetor de dimensão N contendo as cargas pontuais de cada fase ou para-raios
[V] – vetor de dimensão N contendo as tensões dos cabos utilizados (zero para para-raios);
[C] – matriz dos coeficientes de capacitância de dimensão N x N
A matriz [C] é obtida invertendo a matriz dos coeficientes de potenciais de Maxwell [P]:
[C] = [P]−1 (B.4)
Sendo que os elementos da matriz [𝑃] são: Pkk =2πε1 ln (4Hk
deqk) (B.5)
Pkl=2πε1 ln (S′kl
Skl) (B.6)
Sendo:
Pkl – Coeficiente de potencial mútuo entre os cabos k e l
Vale ressaltar que a matriz dos coeficientes de Potenciais de Maxwell é simétrica, ou seja: Pkl= Plk.
ε – 8.854 x 10-12 F/m
deqk – diâmetro equivalente do cabo k em metros
Hk – Altura acima do solo do cabo k em metros. É utilizado o valor da altu- ra média dos cabos determinado pela altura da coordenada Y do cabo somada com um terço da flecha (Hk= Y + f/3)
Skl – Distância entre o cabo k e o cabo l em metros
S′kl – Distância entre o cabo k e a imagem do cabo l em metros
A Figura 54, retirada de [5], apresenta um exemplo com dois cabos (k e l) acima do solo e suas respectivas imagens.
Figura 54: Distâncias de um Condutor (Retirada de [20])
Para o caso de feixe de subcondutores é preferível, em vez de considerar cada subcondutor separadamente, utilizar um condutor singelo equivalente. Este condutor singelo equivalente apresenta as mesmas características de cargas do fei- xe quando a mesma tensão é aplicada. O diâmetro equivalente de um feixe de sub- condutores (deq) distribuídos nos vértices de um polígono regular é obtido a partir de: deq = db√ndd b n (B.7) db =sen(π/n)s (B.8)
Sendo:
db – Diâmetro do feixe (bundle) em metros. n – número de subcondutores no feixe
d – Diâmetro de cada subcondutor em metros
s – espaçamento entre os subcondutores em metros
Tendo calculado o vetor das cargas em cada cabo ou feixe de cabos [Q], o vetor com os gradientes médios é obtido.
Eav_k= 2πε1 .n 1
k(dk/2). Qk (B.9)
O vetor com os gradientes máximos em cada cabo ou feixe de cabos é então obtido a partir de:
Em_k = Eav_k[1 + (nk− 1).dk/2
db_k] (B.10)
Sendo:
Em_k – gradiente máximo no cabo k em kV/cm Eav_k – gradiente médio no cabo k em kV/cm
nk – número de subcondutores no cabo k
dk – diâmetro do subcondutor do feixe k em metros db_k – diâmetro do feixe k em metros
B.2.2 Ruído Audível
O ruído audível é uma consequência dos gradientes superficiais dos con- dutores que produz um ruído que varia sensivelmente com as condições atmosféri- cas. O cálculo do ruído audível é realizado conforme metodologia da referência [20] pela equação a seguir:
Se N < 3:
L5 = 20log(N) + 44log(d) −E665
max+ Kn+ 75.2 − 10log(D) − 0.02D (B.11)
L5 = 20log(N) + 44log(d) −E665
max+ 22.9(N − 1)
d
deq+ 67.9 − 10log(D) − 0.02D (B.12)
Sendo:
N – número de subcondutores no feixe
d – diâmetro do subcondutor em centímetros.
deq – Diâmetro do feixe de subcondutores em centímetros (conforme C.7) Emax – É o gradiente superficial máximo em kV/cm (conforme C.10).
Kn – É igual a 7.5 dB para N = 1 e 2.6 dB para N = 2
D – É a distância do cabo para o ponto de medição do ruído audível em metros, sendo:
D = √(x − Xk)2+ (h − Hk)2 (B.13)
x – coordenada x da posição onde se deseja calcular o ruído audível. Xk – Coordenada X de cada cabo k
Hk – Coordenada Y de cada cabo k
h – é a altura considerada para calcular o ruído audível em metros.
B.2.3 Rádio Interferência
A rádio interferência é uma consequência dos gradientes superficiais dos condutores que produz uma perturbação na banda de radiofrequência, interferindo com dispositivos de comunicação via rádio. O cálculo da rádio interferência é então determinado pela equação abaixo [20]:
𝑅𝐼 = 48 + 3.5(𝐸 − 17.5) + 30𝑙𝑜𝑔 (3.5𝑑) + 20𝑙𝑜𝑔30.7ℎ𝑅2 + 10(1 − 𝑓) (B.14)
Sendo:
𝐸 – gradiente superficial máximo em kV/cm (conforme C.10). 𝑑 – diâmetro do condutor em metros
𝑅 – distância do condutor ao ponto de observação em metros ℎ – altura do condutor em metros
𝑓 – frequência em MHz
O cálculo do campo elétrico é realizado conforme metodologia presente na referência [5]. O cálculo é semelhante ao cálculo executado para os gradientes superficiais até a obtenção do vetor das cargas [Q]. O campo elétrico é então calcu- lado somando-se as contribuições de cada carga.
A Figura 55 apresenta o campo elétrico E⃗⃗ k, no ponto M devido à carga
pontual Qk, no condutor k, sendo este campo elétrico a soma vetorial dos campos
E⃗⃗ k1, devido à carga Qk, e E⃗⃗ k2, devido à imagem, −Qk, de Qk considerada abaixo do solo.
Figura 55: Campo Elétrico, Cargas e Distâncias (Retirada de [20])
As magnitudes das componentes horizontal e vertical do campo elétrico Ekx e Eky, respectivamente, provocadas pela carga pontual de um condutor k são
obtidas a partir das equações abaixo:
E
kx=
(Qrk+jQik) 2πε. [
XM XM2 +(Hk−HM)2−
XM XM2+(Hk+HM)2]
(B.15)E
ky=
(Qrk+jQik) 2πε. [
HM−Hk XM2 +(Hk−HM)2−
HM+Hk XM2 +(Hk+HM)2]
(B.16) Sendo:Qrk+ jQik – Carga do cabo k (componente real + imaginária)
ε – 8.854 x 10-12 F/m
HM – Altura acima do solo do ponto onde está sendo calculado o campo elétrico em metros.
XM = x − Xk
x – coordenada horizontal do ponto onde está sendo calculado o campo elétrico em metros.
Xk – coordenada horizontal do cabo k em metros
As componentes verticais e horizontais do vetor do campo elétrico são calculadas somando as contribuições de cada cabo, condutor e para-raios:
Ex= ∑ Ek kx= Erx+ jEix (B.17)
Ey= ∑ Ek ky= Ery+ jEiy (B.18)
O valor eficaz é então obtido pela equação abaixo: Erms= √Erx2 + Eix2 + Ery2 + Eiy2 (B.19)
B.2.5 Campo Magnético
O cálculo do campo magnético é realizado conforme metodologia presen- te na referência [20] e descrita a seguir:
B
kx=
2 x 10−7Ik(x−Xk) (x−Xk)2+(H M−Hk)2 (B.20)B
kh=
2 x 10−7Ik(HM−Hk) (x−Xk)2+(H M−Hk)2 (B.21) Sendo:Bkx – Componente horizontal do Campo Magnético Bkx= Brkx + jBikx (componente real + imaginária)
Bkh – Componente vertical do Campo Magnético Bkh= Brkh + jBikh (com-
ponente real + imaginária)
Ik – Corrente circulando no cabo k (componente real + imaginária) em
Amperes
HM – Altura acima do solo do ponto onde está sendo calculado o campo elétrico em metros.
x – coordenada horizontal do ponto onde está sendo calculado o campo magnético em metros.
Xk – coordenada horizontal do cabo k em metros
A Figura 56 apresenta o campo magnético devido à passagem de uma corrente Ik em um condutor.
Figura 56: Campo Magnético de um Condutor acima do Solo (Retirado de [20])
Para uma linha de transmissão com N condutores, as componentes reais e imaginárias das componentes horizontais e verticais do campo magnético são cal- culadas separadamente para cada condutor k e em seguida são somadas. As resul- tantes reais e imaginárias no ponto M onde se deseja calcular o campo magnético é obtida então pelas equações:
Brx = ∑Nk=1Brkx (B.22)
Brh = ∑N Brkh
k=1 (B.23)
Bih = ∑Nk=1Bikh (B.25) Logo: Bx = √Brx2 + B ix 2 (B.26) Bh = √Brh2 + Bih2 (B.27)
O campo magnético resultante B calculado no ponto M desejado é então obtido por: