Transdutores capacitivos

Os transdutores capacitivos são formados por elementos condutores separados por um dielétrico. Nos casos mais simples estes condutores são placas paralelas cuja capacitância depende tanto das características geométricas dos condutores quanto das propriedades elétricas do isolante(9.1).

C_d=ε₀⋅ε_R⋅A

d (9.1)

onde ε₀=8,85⋅10⁻¹² é a permissividade do ar, ε_R é a permissividade relativa do material, A é área das placas e d é a distância entre as placas.

Sendo assim, qualquer arranjo que modifique A, d, ou ε_R pode ser transformado em um transdutor capacitivo. Um número expressivo de arranjos pode ser utilizado na construção de transdutores capacitivos. Alguns exemplos podem ser vistos na Figura 9.1.

Figura 9.1: Alguns arranjos possíveis para transdutores capacitivos. As variações de área são produzidas pelo deslocamento relativo entre as placas.

Um dos primeiros transdutores capacitivos foi um microfone, cuja base de funcionamento é a variação da distância d. A variação de características de dielétricos também é muito comum e bastante empregada em medidores de umidade, por exemplo, pois a permissividade relativa do ar é de aproximadamente 1 enquanto que para a água a permissividade relativa pode variar de 88 (a 0 ℃) até 55,33 (a 100 ℃). Como visto, não apenas mudanças de materiais alteram a permissividade

relativa dos materiais, a temperatura também altera a permissividade dos materiais, e para os ferroelétricos está alteração é proporcional ao recíproco da temperatura (9.2)

ε= k

T−T_C (9.2)

onde k é uma constante, T é a temperatura e TC é a temperatura Curie.

Sensores capacitivos sofrem com diversos problemas. O dielétrico pode apresentar variação de condutividade com a temperatura ou umidade, alterando a impedância do capacitor mesmo sem alterações de capacitância. Este problema só pode ser contornado com a escolha apropriada do dielétrico para a aplicação desejada. Ainda do ponto de vista construtivo, os efeitos de borda produzem dispersão do campo elétrico. Esta dispersão frequentemente é compensada com um anel de guarda ligado a um potencial fixo que mantém o campo confinado. Interferências por acoplamento capacitivo também são um problema, mas podem ser reduzidas utilizando-se as técnicas estudadas anteriormente. Cabos longos adicionam capacitâncias parasitas reduzindo a sensibilidade e faixa de frequência do sensor. A variação no posicionamento dos cabos produz variação de capacitância que pode ser confundida com a uma variação no mensurando.

A frequência de excitação do sensor também é importante. Normalmente as capacitâncias estão na faixa de 1 a 500 pF de tal forma que em baixas frequências a impedância é muito elevada e em altas frequências as capacitâncias parasitas ajudam a reduzir significativamente a impedância do sensor. Frequências de excitação da ordem de 10 kHz são as mais comuns, mas, dependendo do caso, é possível a excitação com frequências tão altas quanto 10 ou 100 MHz..

Apesar destes problemas os sensores capacitivos podem apresentar muitas vantagens sobre os resistivos. Os efeitos de drif com o tempo e temperatura (se o dielétrico for o ar) são bastante reduzidos o que os torna muito estáveis e reprodutíveis. Mesmo se o dielétrico sofrer alterações com a temperatura elas costumam ser muito menores do que nos condutores. Para sensores de deslocamento não há atrito entre peças. Estes transdutores também não apresentam contato mecânico nem histerese. Como medidas de elevada resolução são possíveis (medidas de deslocamento da ordem de 10^-12 m) muitos destes transdutores têm sido fabricados em circuitos integrados como, por exemplo, os acelerômetros e sensores de pressão usados em celulares e dispositivos sensíveis ao toque.

Além das aplicações como medidores de umidade também são muito comuns os sensores de proximidade e deslocamento (para faixas menores que 1 mm a resolução pode ser subnanométrica), sensores de pressão (em conjunto com diafragmas), como nos microfones, ou sensores de ou força (em conjunto com elementos elásticos). Aplicações menos comuns empregam variações no dielétrico para medidas de espessura, nível, produtos químicos, ou temperatura.

9.1.1 Variações dimensionais

Normalmente as variações dimensionais dos sensores capacitivos estão restritas as variações de área ou de distância ente as placas. Estas variações podem tornar o sensor linear ou não dependendo de como se faz a medida (impedância ou admitância). A avaliação rápida destas eventuais não linearidades e da sensibilidade obtida com cada arranjo é interessante para a otimização do desempenho de cada transdutor e pode ser feita expandindo a função de sensibilidade por séries de Taylor. Supondo, por exemplo, um sensor de espessura capacitivo, com gap variável entre suas placas e o elemento dielétrico conforme apresentado na Figura 9.2.

Observa-se neste arranjo que existem dois capacitores conectados em série, um com dielétrico fixo (ld) e outro com gap variável (lg)

Figura 9.2: Transdutor capacitivo de gap variável.

A capacitância do gap é dada por

Cg=A⋅ε₀

l_g (9.3)

e a capacitância do dielétrico pode ser escrita como C_d=A⋅ε_R⋅ε₀

l_d (9.4)

Uma vez que as duas capacitâncias estão em série a capacitância equivalente é calculada como

C= 1 1 Cd

+ 1 Cg

(9.5)

C=

A⋅ε_R⋅ε₀ l_d ⋅A⋅ε₀

l_g A⋅ε_R⋅ε₀

l_d +A⋅ε₀ l_g

(9.6)

C=

A²⋅ε_R⋅ε₀² l_d⋅l_g A⋅ε₀⋅(ε_R⋅l_g+l_d)

l_d⋅l_g

(9.7)

C= A⋅ε₀ l_g+ld

ε_R

(9.8) Considerando que o gap sofre pequenas variações em torno de um ponto central de repouso

l_g=l_g0+Δl_g (9.9)

C= A⋅ε₀ l_g0+ Δl_g+l_d

ε_R

(9.10)

Esta é a equação da capacitância em função de variações do tamanho do gap. Para representar melhor este transdutor podemos calcular a variação relativa de capacitância com relação a capacitância de repouso (semelhante ao que foi feito com o strain gauge). Esta razão define uma sensibilidade relativa, adimensional,

dC C₀=ΔC

C₀ =C−C₀ C₀ = C

C₀−1 (9.11)

No presente exemplo

C₀= b

x₀+c (9.12)

onde b=A⋅ε₀, c=l_d/K e x₀=l_g0, então dC

C0

=C C0

−1=

b x+c

b x₀+c

−1 (9.13)

dC C0

=x0+c

x+c −1 (9.14)

Como o gap varia entorno de um ponto central ^x=x0+dx dC

C₀= x₀+c

x₀+dx+c−1 (9.15)

que pode ser reescrita como

dC

C₀= 1 1+ dx

x0+c

−1 (9.16)

Como 1

1+A=1−A+A²+..., então dC

C₀=1− dx

x₀+c+ dx²

(x₀+c)²−1 (9.17)

dC C0

= −1

(

^1+xc0

)

^⋅

(

^dxx0

)

^{+ 1}

(

^1+xc0

)

^2⋅

(

^dxx0

)

² (9.18) que é da forma

dC C0

=α₁⋅

(

^dxx0

)

^+α2⋅

(

^dxx0

)

^{2 (9.19)}

Por comparação encontramos

α₁= 1

(

^1+xc0

)

^{e α2=}

1

(

^1+xc0

)

^{2 (9.20)}

Fazendo as substituições de b, c e x dC

C₀= −1

(

^{1+εR⋅ldlg0}

)

^⋅

(

^dllg^g0

)

^{+ 1}

(

^{1+εRl⋅dlg0}

)

^2⋅

(

^dllg^g0

)

² (9.21) onde

α₁= −1

(

^{1+εR⋅ldlg0}

)

^{e α2=}

1

(

^{1+εRl⋅dlg0}

)

^{2 (9.22)}

Uma medida de não linearidade pode ser obtida pela relação

|

^αα21

|

^{= 1}

(

^{1+εR⋅ldlg0}

)

^(9.23)

Observa-se que todas as coisas que reduzem a não linearidade também reduzem a sensibilidade relativa, ou seja, para este arranjo não é possível otimizar a não linearidade do transdutor escolhendo um valor específico de capacitância. Observa-se porém, que o dielétrico, apesar de reduzir a sensibilidade relativa reduz também a não linearidade do transdutor.

A variação de capacitância com relação a variação do gap também pode ser avaliada da mesma forma.

C= A⋅ε_R⋅ε₀

l_g⋅ε_R+l_d (9.24)

dC

dl_g=− ε_R⋅ε₀⋅A

(

^ld+ε_R⋅l_g

)

^2⋅εR=−

ε_R²⋅ε₀⋅A

ld2 ⋅ 1

(

^1+εRl⋅dlg

)

^{2 (9.25)}

dC dl_g≈−C₀

l_d⋅ε_R⋅

[

^{1−2⋅εR⋅lldg+3⋅}

(

^εR⋅llgd

)

^2−...

]

^(9.26)

9.1.2 Capacitores diferenciais

Medidas diferencias também são usadas com frequência. Na Figura 9.1 (no centro, em cima) é apresentado uma montagem com um capacitor diferencial. Considerando que no repouso lg0=lg1=lg2 a tensão sobre cada capacitor será não linear com relação ao deslocamento do terminal central porém a diferença entre as tensões será linear com relação ao deslocamento.

Neste exemplo a sensibilidade é independente da frequência de excitação e bem maior do que seria possível obter com um arranjo de um só capacitor.

V₁=V_FONTE⋅ XC₁

XC₁+XC₂ (9.27)

V₂=V_FONTE⋅ XC₂

XC₁+XC₂ (9.28)

XC₁=ε_R⋅ε₀⋅A lg0+ Δlg

(9.29) XC2=ε_R⋅ε₀⋅A

l_g0−Δl_g (9.30)

V₁=V_FONTE⋅l_g0+ Δl_g

2⋅l_g0 (9.31)

V2=VFONTE⋅l_g0−Δl_g

2⋅l_g0 (9.32)

V₁−V₂=V_FONTE⋅Δl_g

l_g0 (9.33)

No documento Instrumentação e Técnicas de Medidas (páginas 113-118)