Transferência de Calor na Interface Metal-Molde

Sabe-se que a hipótese de contato perfeito entre metal e molde causa erros desprezíveis na análise da transferência de calor na solidificação em moldes de areia189,111,190. Entretanto, a resistência térmica da interface metal-molde pode ser a mais importante na solidificação em moldes metálicos, logo deve ser considerada em um modelo de transferência de calor mais preciso. A utilização de princípios fundamentais para o cálculo do coeficiente de transferência de calor necessita de um conhecimento detalhado dos mecanismos de transferência de calor na interface metal-molde metálico. Foram propostos os seguintes mecanismos básicos189,191,192,193,194,195 :

• condução de calor através dos pontos de contato entre as superfícies do metal e do molde ou revestimento sobre a sua superfície;

• condução de calor e convecção no gás aprisionado nos vãos da interface entre o metal e o molde ou revestimento;

• transferência de calor por radiação através dos vãos.

• transferência de calor por condução através de um meio poroso, representado por um possível revestimento sobre a superfície do molde;

• transferência de calor através da interface entre um possível revestimento e o molde metálico.

Um coeficiente de transferência de calor macroscópico médio, envolvendo todas as etapas de transferência de calor entre a superfície do metal e a do molde metálico, pode ser definido como111,196,189 :

h q T T = − 2 1 (2.26)

onde q é o fluxo de calor médio através da interface e T2 e T1 são as temperaturas

médias das superfícies do metal e do molde. A hipótese de estado quasi-estacionário na região da interface metal-molde permite que a analogia entre a transferência de calor e a transferência de carga em circuitos elétricos seja usada. Para isso é necessária a definição de resistências térmicas111. O coeficiente (1/h) representaria, então, a

resistência térmica total entre a superfície do metal e do molde envolvendo a associação em série de três resistências térmicas parciais, a saber: resistência térmica através da interface metal-revestimento, resistência térmica através do revestimento e resistência térmica entre o revestimento e a superfície metálica do molde. A primeira resistência térmica deve ser o resultado de três resistências térmicas associadas em paralelo, cada uma relativa a um dos três primeiros mecanismos citados anteriormente.

O fluxo de calor médio que atravessa a interface entre o metal e o molde ou possível revestimento pode ser dividido em três principais fluxos relacionados com os três primeiros mecanismos mostrados anteriormente 189,192-195,197,198 :

q =qs+ qc+qr (2.27)

onde qs é o componente devido à condução de calor entre os pontos de contato, qc é a

contribuição da condução e convecção no gás entre os vãos e qr é a parcela da radiação

através dos vãos.

Algumas equações foram propostas para o cálculo destas parcelas em situações limites192. Quando as superfícies do metal e do molde, ou seu revestimento, forem representadas por dois planos idealmente paralelos e infinitos separados por um vão, a parcela de radiação (qr) pode ser calculada como:

(

)

onde TM é a temperatura na superfície do metal; TR é a temperatura na superfície do

molde metálico ou revestimento; εM é a emissividade do metal; εR é a emissividade do

molde ou revestimento e σ é a constante de Stefan-Boltzmann. Nesta mesma situação idealizada, a parcela de condução (qc) através do vão é escrita como:

qc K

x TM TR

= _Δ ( − ) (2.29)

onde K é a condutividade térmica do gás no vão e Δx é a espessura deste vão.

O tipo de contato entre o metal e o molde pode variar constantemente do instante de vazamento ao resfriamento à temperatura ambiente. Sharma e Krishnan191 propuseram um comportamento geral para o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde em função do tempo, com base na evolução dos mecanismos de transferência de calor predominantes. Este comportamento, mostrado na figura 2.14, será descrito a seguir.

No primeiro período, chamado de estágio I, o metal líquido entra em contato íntimo com a parede do molde após o vazamento, resultando nos maiores coeficientes de transferência de calor observados. Após a extração de uma certa quantidade de calor do líquido, forma-se uma casca sólida que não possui a mesma capacidade de se conformar à superfície do molde como o líquido, resultando em uma diminuição do coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde. Neste estágio, o contato entre a casca de metal sólido e a superfície do molde foi chamado por Ho e Pehlke192 de contato “conformante” (“conforming contact”). Posteriormente, uma situação é atingida onde o crescimento da casca sólida e as contrações da mesma paralelamente à interface199 dificultam mais ainda a sua conformação à parede do molde. O contato neste caso foi chamado de “não-conformante” (“non-conforming contact”) e, nesta situação, a capacidade da casca de se conformar à superfície do molde não é mais alterada, estabelecendo-se um tipo de estado estacionário (estágio II). A mudança do estágio II para o estágio seguinte, chamado de estágio III, depende especificamente do tipo de processo de solidificação. Se alguma pressão é aplicada sobre a interface devido, por exemplo, à contração do metal sólido ao redor da parede do molde, o valor do coeficiente pode aumentar199-201 . Por outro lado, se a contração do sólido causa a formação de um vão na interface metal-molde, a transmissão de calor passa a ocorrer principalmente por radiação e condução no gás, resultando em uma queda no coeficiente de transferência de calor.

Figura 2.14 - Variação esquemática do coeficiente de transferência de calor na interface metal/molde (h) em função

do tempo191_{. Três situações estão representadas: 1) superfície do metal retraindo-se em relação à parede do molde; 2)}

pressão constante aplicada à interface metal-molde e 3) pressão crescente aplicada à interface metal-molde.

Ho e Pehlke189 realizaram ensaios com amostras cilíndricas de Al e Al-Cu solidificadas sobre uma base de cobre refrigerada e calcularam o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde a partir das curvas de temperatura medidas. Observaram que o contato entre as superfícies do metal e do molde metálico era mantido durante todo o ensaio e os valores do coeficiente de transferência de calor estabilizavam-se em cerca de 1000 Wm-2K-1.

No próximo item será apresentado o método adotado no presente trabalho para calcular o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde.