3.1 Mecanismos de transferência de calor
3.1.2 Transferência de calor por convecção
Sempre que um fluido se desloca sobre uma superfície sólida ou dentro de um tubo, e se as temperaturas do fluido e da parede do tubo forem diferentes, existirá transferência de calor por convecção entre o fluido e o sólido [14].
Existem dois tipos de convecção relativamente à forma como o fluido se desloca. Assim: - No caso do fluido se deslocar por ação de uma bomba ou de um motor, por exemplo, a convecção é forçada;
- No caso de o fluido se deslocar por efeito de diferenças de temperatura, que causa uma diferença de densidade, a convecção é natural.
O fluxo de calor que é transmitido por convecção pode ser calculado pela Equação (3.11), conhecida como lei de Newton de arrefecimento.
q=∝×A× Tp-T∞ [W] (3.11)
Nesta Equação o parâmetro (Tp-T∞) representa a diferença de temperaturas entre a parede e o
fluido. Por sua vez o parâmetro (α) representa o coeficiente de transferência de calor por convecção.
O coeficiente de transferência de calor por convecção é um item decisivo nos problemas de convecção. É um parâmetro complexo que depende das várias condições em que o escoamento se desenvolve. Assim este coeficiente depende da geometria do escoamento, da velocidade e da sua área. Depende também das características do fluido, como sejam a densidade, a viscosidade e a condutibilidade térmica. Depende ainda do tipo de convecção, se é forçada ou natural.
Posto isto importa agora analisar as questões que estão mais relacionadas com a problemática desenvolvida no capítulo 5. Concretamente com a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção do escoamento no interior dos tubos do permutador, abordada na secção 5.3.3.2.
Para o efeito, dada a importância que têm na caracterização dos escoamentos, comece-se por interpretar os conceitos dos números adimensionais de Reynolds, de Nusselt e de Prandtl. Estes grupos adimensionais, ao definirem os escoamentos em termos de todas as suas propriedades físicas e geométricas, tornam-se absolutamente fundamentais na determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção, de qualquer tipo de escoamento.
Número de Reynolds
Este agrupamento adimensional assume grande importância na análise dos escoamentos. Ao conjugar, através de um modelo matemático, algumas características do escoamento e do fluido, ele determina a zona de transição de um escoamento laminar para um escoamento turbulento.
O escoamento na sua fase inicial apresentam condições de escoamento laminar. Seguidamente surge uma zona de transição e por fim o escoamento surge desenvolvido e turbulento, com as suas partículas em movimentos aleatórios.
Estas zonas do escoamento dependem das características do fluido e das propriedades do escoamento. Nomeadamente se é sobre uma placa plana ou no interior de um tubo.
Considerando o escoamento no interior de tubos, caso identificado com a problemática desenvolvida na secção 5.3.3.2, o número de Reynolds conjuga as seguintes propriedades [13]:
- A Viscosidade cinemática do fluido, - O diâmetro interior dos tubos. - A velocidade média do fluido
Neste tipo de escoamento na entrada do tubo existe na entrada do tubo um perfil de velocidade uniforme, igual à velocidade do fluido não perturbado. À medida que o escoamento evolui, a camada limite aumenta, pela ação da parede, até ao ponto onde o escoamento se encontra plenamente desenvolvido. A partir deste ponto o perfil de velocidades mantém-se inalterado [13]. A Figura 3.4 mostra o tipo de perfil de velocidade para o escoamento laminar e turbulento.
Figura 3.4 – Desenvolvimento da camada limite fluidodinâmica laminar num tubo circular Importado de [15]
Nestes escoamentos a transição da zona laminar para a zona turbulenta ocorre para valores 2000 < Red < 4000.
Assim, admitindo um escoamento plenamente desenvolvido no interior de um tubo, segundo [13], o número de Reynolds é usado como critério para definir a transição entre escoamento laminar e turbulento e pode ser calculado pela Equação (3.12).
Red=μm×di
ν (3.12)
A Equação acima pode ser reescrita em função do caudal e da área da secção transversal do tubo, dando origem à Equação (3.13).
Red=ρ×π×d4×ṁ
i×ν (3.13)
Onde:
ṁ representa o caudal,
µm representa a velocidade média do fluido, di representa o diâmetro interno do tubo, ν representa a viscosidade cinemática da água, e ρ representa a massa específica da água. Número de Prandtl
Para que se perceba o significado deste grupo adimensional, é importante referir primeiro o conceito de camada limite térmica.
A camada limite térmica pode ser entendida como sendo a zona do escoamento onde existem gradientes de temperatura, Figura 3.5, devidos à transferência de calor entre o fluido e a parede.
Figura 3.5 – Desenvolvimento da camada limite térmica num tubo circular aquecido Importado de [15]
“O número de Prandtl é um parâmetro que relaciona as espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e térmica” [13].
Por outras palavras relaciona a viscosidade cinemática (ν) e a difusibilidade térmica de um fluido (α). Assim temos uma relação entre a difusão no fluido da quantidade de movimento, e a difusão no fluido do calor, Equação (3.14).
Pr=να=Cλpμ (3.14)
O número de Prandtl é também um valor adimensional, podendo o seu valor ser encontrado em tabelas termodinâmicas, em função da temperatura média (da mistura) do fluido.
Número de Nusselt
O número de Nusselt representa a razão entre o coeficiente de transferência de calor por convecção e o coeficiente de transferência de calor por condução de um fluido. Ele pode ser traduzido pela Equação (3.15). Ou seja, a razão entre a transferência de calor do fluido em movimento e a transferência de calor do fluido “parado”.
Nud=∝×dλ i (3.15)
O número de Nusselt é também uma correlação adimensional, que, consoante o tipo de escoamento considerado, relaciona os números de Reynolds, Prandtl, e de outras características desse referido escoamento.
Considerando um escoamento no interior de um tubo, desenvolvido e turbulento, o Número de Nusselt pode ser calculado pela Equação (3.16).
Nud=0.023×Red0.8×Prn (3.16)
Onde o parâmetro (n) terá o valor de 0.4 para aquecimento e 0.3 para arrefecimento.
A determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção do lado dos tubos no permutador, considerado no contexto da secção 5.3.3.2, pode ser feita com o recurso a estas considerações. Podendo escrever-se a Equação (3.17).
α=Nud×λ
di (3.17)